1、四川省成都外国语学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2本堂考试120分钟，满分150分。3答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂。4考试结束后，将答题卡交回。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上）1.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2.已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A. 焦点在轴上 B. 渐近线方程为 C. 虚轴长为4 D. 离心
2、率为3. 直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（ ）A B C D4.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）A. B. C. D. 5平面与平面平行，且直线,下列命题中正确的是（ ）A、与内的所有直线垂直 B、与内的所有直线异面 C、与内的所有直线平行 D、与内的无数条直线平行 6.已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（ ）A. B. C. D. 7.空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=3，QR=5，PR=7，那么异面直线AC和BD所成的角是（ ）A. B. C. D.8.若，则方程与所表示的曲线可能是图中的（ ） A. B. C. D.
3、 9.已知的顶点，顶点在抛物线上运动，点满足关系，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D.10.唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A. B. C. D. 11抛物线的焦点为，设， 是抛物线上的两个动点，则的最大值为（ ）A B C D 12设是双曲线的右顶点， 是右焦点，若抛物
4、线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.已知圆和圆，则两圆的公切线有_条14.与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线标准方程为_.15.有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，点A为两曲线的一个公共点，且满足F1AF290，则的值为_16.已知O为坐标原点，椭圆T：，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_三、
5、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其它每题12分，共70分解答应写出文字说眀、证眀过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知直线，.（1）若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标；（2）若/，求与的距离.18（本小题满分12分）已知，其中（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.（）求圆的标准方程；（）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.20、（本小题满分12分）已知圆C过定点F ，且与直线x相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：yk(x1)(kR)相交于A，B两点(1)求曲
6、线E的方程；(2)当OAB的面积等于时，求k的值21、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点、分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）且证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.22、（本小题满分12分）已知椭圆方程为（1）设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上运动，求的取值范围；（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围成都外国语学校20202021学年度上期期中考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5 DBAAD 6-10 CB
7、CBB 11-12 DA二、填空题13.3 14. 15.2 16.三、解答题17解析：(1)设P（t,t）,由，得或6 P的坐标为或 （5分）（2）由/得 （7分），即与的距离（10分）18解析：（1）由，解得，所以；又 ，因为，解得，所以当时，又为真，都为真，所以 （6分）（2）由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，由（1），所以，即： （12分）19.解析：(1)令方程中的，得，令，得.所以点的坐标分别为.所以圆的圆心是，半径是，所以圆的标准方程为.（6分）(2)因为，圆的半径为，所以圆心到直线的距离为.若直线的斜率不存在，直线的方程为，符合题意.（8分）若直线的斜率存在，设其直线方程
8、为，即.圆的圆心到直线的距离，解得.则直线的方程为，即.（11分）综上，直线的方程为或.（12分）20、解析：(1)由题意，点C到定点F和直线x的距离相等，故点C的轨迹E的方程为y2x. （4分）(2)由方程组消去x后，整理得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系有y1y2，y1y21. （7分）设直线l与x轴交于点N，则N(1，0)所以SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|，|ON|y1y2|1 . （10分）因为SOAB，所以 ，解得k.（12分）21、解析：（1）设椭圆的焦距为，由题意，知，可知，由椭圆的定义知,的周长为，故 椭圆的方程为 （4分）（2）由题意知，直线的斜率存在且不为0设直线设，把直线代入椭圆方程，整理可得,，即， ，、都在轴上方且， ，即,代入 （8分）整理可得，即，整理可得，直线，直线过定点（12分）22、解析：（1）由已知，设，结合，得，故；（4分）（2）当直线l的斜率不存在时，其方程为，由对称性，不妨设，此时，故 （6分）若直线的斜率存在，设其方程为，由已知可得，则，设、，将直线与椭圆方程联立，得，由韦达定理得， （8分）结合及，可知将根与系数的关系代入整理得：，结合，得（10分）设，则的取值范围是（12分）
