1、山东枣庄八中南校区2016届高三下学期3月一模高考模拟考试理科数学第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合，则（ ）A B C D3.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是采用分层抽样的方法抽取人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（ ）A B C D4.已知命题，使，命题，则下列判断正确的是（ ）A为真 B为假 C为真 D为假6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体
2、的体积是（ ）A B C D7.函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A B C D8.公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）参考数据：）A B C D9.在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是（ ）A B C D10.设函数是函数的导函数，且，则的解集是（ ）A B C D第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸
3、上）11.二项式展开式中的常数项是_.12.已知向量，其中，且，则向量和的夹角是_.13.已知等比数列为递增数列，其前项和为，若，则公比_.14.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上到直线对的距离恒大于，则双曲线的离心率的最大值是_.15.已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，面，是线段的中点.（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值
4、.18.（本小题满分12分）年，国际数学协会正式宣布，将每年的月日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关 顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得个、个、个学豆的奖励.游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响.（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数
5、为，求的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.数列的每一项均为正实数，其前项和为，且满足.（1）求数列，的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（2）过“相关圆”上任意一点作相关圆”的切线与椭圆交于两点，为坐标原点.证明：为定值；连接并延长交“相关圆”于点，求面积的取值范围.
