1、41.1相似三角形的判定和性质一、选择题1在ABC中，AHBC于H，E是AB中点，EFBC于F，若HCBH，则()A. B.C. D.2如图，在ABC和DBE中，若ABC与DBE的周长之差为10 cm，则ABC的周长为()A20 cm B. cmC. cm D25 cm3如图，ABC，AB12，AC15，D为AB上一点，且ADAB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于()A10或 B.C10 D以上答案都不对4如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，CD6，且ADBD32，则斜边AB上的中线CE的长为()A5 B.C. D.5已知ABC中，AE：EB1：3，
2、BD：DC2：1，AD与CE相交于F，则的值为()A. B1C. D2答案：1D2.D3.A4.B5.C二、填空题6(2015陕西模拟)如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_7(2015许昌模拟)已知梯形ABCD的上底AD8 cm，下底BC15 cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AEEBDFFC32，则EF_8如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.则AEBF_DEAF.答案：647.12.2 cm8.2三、解答题9在ABC中，ABAC，D为腰AB上一点，ADDC，且AD2ABBD，求证：A36.证明：过点D作DEB
3、C，交AC于E.EDCBCD，BDCE.AD2ABBD，ADDC，ABAC，.又ECDDCA，ECDDCA，EDCA.又ADCD，ADCE，BCDACDA，BCABCDACD2A.又ABAC，BBCA2A.ABBCA5A180，A36.10.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，底边BC上的高AD10 cm，腰AC上的高BE12 cm.(1)求证：；(2)求ABC的周长解析：(1)证明：在ADC和BEC中，ADCBEC90，CC，ADCBEC，.AD是等腰三角形ABC底边BC的高线，BC2BD.又ABAC，.(2)设BDx，则ABx，在RtABD中，ADB90，根据勾股定理，得AB2BD2AD
4、2，x2102，解得x7.5.BC2x15 cm，ABACx12.5 cm，ABC的周长为40 cm.在矩形ABCD中，E是AD的中点，EFEC交AB于F，连接FC(ABAE)(1)AEF与ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；(2)设k，是否存在这样的k值，使得AEF与BCF相似？若存在，证明你的结论，并求出k的值；若不存在，请说明理由解析：(1)相似证明：在矩形ABCD中，AD90.EFEC，A、D、E共线，AEFDEC90.又DECDCE90，AEFDCE，AEFDCE，.AEDE，.又AFEC90，AEFECF.(2)存在由于AEF90AFE180CFEAFEBFC，若AEFBCF，只能是AFEBFC，由(1)AEFDCEECF，设AD2x，ABb，AFa，则DEAEx，BFba.AEFDCE，x2ab.AEFBFC，即.b3a，x2ab3a2，xa.，即k.反之，当k时，DCE30，AEFDCE30，ECFAEF30，BCF90303030AEF，AEFBCF.
