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四川省成都外国语学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文.doc

上传人:高**** 文档编号:145523 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:11 大小:796KB
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1、四川省成都外国语学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。2本堂考试120分钟,满分150分。3答题前,考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上,并用2B铅笔填涂。4考试结束后,将答题卡交回。第卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卡对应题号的位置上)1.命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,2.已知双曲线的方程为,则下列说法正确的是( )A. 焦点在轴上 B. 渐近线方程为 C. 虚轴长为4 D. 离心

2、率为3. 直线过点且与直线垂直,则直线的方程为( )A B C D4.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是( )A. B. C. D. 5平面与平面平行,且直线,下列命题中正确的是( )A、与内的所有直线垂直 B、与内的所有直线异面 C、与内的所有直线平行 D、与内的无数条直线平行 6.已知椭圆,直线,则椭圆上的点到直线的最大距离为( )A. B. C. D. 7.空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=3,QR=5,PR=7,那么异面直线AC和BD所成的角是( )A. B. C. D.8.若,则方程与所表示的曲线可能是图中的( ) A. B. C. D.

3、 9.已知的顶点,顶点在抛物线上运动,点满足关系,则点的轨迹方程为( )A. B. C. D.10.唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从出发,河岸线所在直线方程,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( )A. B. C. D. 11抛物线的焦点为,设, 是抛物线上的两个动点,则的最大值为( )A B C D 12设是双曲线的右顶点, 是右焦点,若抛物

4、线的准线上存在一点,使,则双曲线的离心率的范围是( )A. B. C. D. 第卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13.已知圆和圆,则两圆的公切线有_条14.与双曲线有相同焦点的等轴双曲线标准方程为_.15.有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率分别为,点A为两曲线的一个公共点,且满足F1AF290,则的值为_16.已知O为坐标原点,椭圆T:,过椭圆上一点P的两条直线PA,PB分别与椭圆交于A,B,设PA,PB的中点分别为D,E,直线PA,PB的斜率分别是,若直线OD,OE的斜率之和为2,则的最大值为_三、解答题(

5、本大题共6小题,第17题10分,其它每题12分,共70分解答应写出文字说眀、证眀过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线,.(1)若点在上,且到直线的距离为,求点P的坐标;(2)若/,求与的距离.18(本小题满分12分)已知,其中(1)若,且为真,求的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围19.(本小题满分12分)若直线与轴,轴的交点分别为,圆以线段为直径.()求圆的标准方程;()若直线过点,与圆交于点,且,求直线的方程.20、(本小题满分12分)已知圆C过定点F ,且与直线x相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:yk(x1)(kR)相交于A,B两点(1)求曲线E的方

6、程;(2)当OAB的面积等于时,求k的值21、(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于两点,的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)如图,点、分别是椭圆的左顶点、左焦点,直线与椭圆交于不同的两点、(、都在轴上方)且证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.22、(本小题满分12分)已知椭圆方程为(1)设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上运动,求的取值范围;(2)设直线和圆相切,和椭圆交于、两点,为原点,线段、分别和圆交于、两点,设、的面积分别为、,求的取值范围成都外国语学校20202021学年度上期期中考试数学(文科)参考答案一、选择题1-5 DBAAD 6-10 CBCBB

7、11-12 DA二、填空题13.3 14. 15.2 16.三、解答题17解析:(1)设P(t,t),由,得或6 P的坐标为或 (5分)(2)由/得 (7分),即与的距离(10分)18解析:(1)由,解得,所以;又 ,因为,解得,所以当时,又为真,都为真,所以 (6分)(2)由是的充分不必要条件,即,其逆否命题为,由(1),所以,即: (12分)19.解析:(1)令方程中的,得,令,得.所以点的坐标分别为.所以圆的圆心是,半径是,所以圆的标准方程为.(6分)(2)因为,圆的半径为,所以圆心到直线的距离为.若直线的斜率不存在,直线的方程为,符合题意.(8分)若直线的斜率存在,设其直线方程为,即.

8、圆的圆心到直线的距离,解得.则直线的方程为,即.(11分)综上,直线的方程为或.(12分)20、解析:(1)由题意,点C到定点F和直线x的距离相等,故点C的轨迹E的方程为y2x. (4分)(2)由方程组消去x后,整理得ky2yk0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系有y1y2,y1y21. (7分)设直线l与x轴交于点N,则N(1,0)所以SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|,|ON|y1y2|1 . (10分)因为SOAB,所以 ,解得k.(12分)21、解析:(1)设椭圆的焦距为,由题意,知,可知,由椭圆的定义知,的周长为,故 椭圆的方程为 (4分)(2)由题意知,直线的斜率存在且不为0设直线设,把直线代入椭圆方程,整理可得,,即, ,、都在轴上方且, ,即,代入 (8分)整理可得,即,整理可得,直线,直线过定点(12分)22、解析:(1)由已知,设,结合,得,故;(4分)(2)当直线l的斜率不存在时,其方程为,由对称性,不妨设,此时,故 (6分)若直线的斜率存在,设其方程为,由已知可得,则,设、,将直线与椭圆方程联立,得,由韦达定理得, (8分)结合及,可知将根与系数的关系代入整理得:,结合,得(10分)设,则的取值范围是(12分)

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