1、（测试时间：120分钟 满分：120分）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面 B相交 C平行 D异面或相交【答案】D【解析】如图所示，a、b是异面直线，AB、AC都与a、b相交，AB、AC相交；AB、DE都与a、b相交，AB、DE异面2.已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）【答案】A【解析】由于截面是从A向右上
2、方截取，所以选项A错误，选项B正确.3如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D【答案】A【解析】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2AB=2，下底为BC=1+，故选A4.给出以下结论：(1)直线a平面，直线b，则ab. (2)若a，b，则a、b无公共点(3)若a，则a或a与相交 (4)若aA，则a.正确的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】其中(3)，(4)正确，故正确答案为B5过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直
3、线共有()A4条 B6条 C8条 D12条【答案】D6若不在同一直线上的三点A、B、C到平面的距离相等，且AD/，则()A平面ABCBABC中至少有一边平行于CABC中至多有两边平行于DABC中只可能有一边与相交【答案】B【解析】三个点必然至少有两个点在平面的同侧，所以至少有一条边与平面平行7设，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动，都共面【答案】D如图所示，A、B分别是A、B两点在、上运动后的两点，此时AB中点变成AB中点C，连接
4、AB，取AB中点E连接CE、CE、AA、BB、CC则CEAA，CECEBB，CE又，CECECEE平面CCE平面CC所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与、平行的平面上8.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBAD B平面PAB平面PBCC直线BC平面PAE D直线PD与平面ABC所成的角为45【答案】D【解析】设AB长为1，由PA2AB得PA2，又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2，又PA平面ABC，所以PAAD，所以PAD为直角三角形PAAD，PDA45，PD与平面ABC所成的角为45，故选D9.如图，在正
5、方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面【答案】A【解析】由平面图得：AHHE，AHHF，AH平面HEF，选A10若直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A0 B.C. D.【答案】C【解析】因为直线l的斜率ktan m211，所以bc0，则的大小关系是_【答案】【解析】画出函数的草图如图，可视为过原点直线的斜率16.已知x+y
6、-3=0,则的最小值为.【答案】【解析】设P(x,y),A(2,-1),且点P在直线x+y-3=0上,=|PA|,|PA|的最小值为点A(2,-1)到直线x+y-3=0的距离d=.三、解答题 （本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知ABC的顶点坐标为A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，试求m的值若ABBC，则有(m1)1，所以m3若ACBC，则有(m1)1，所以m2.综上可知，所求m的值为7，2,318.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-.(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的
7、方程.解:(1)由直线方程的点斜式,得y-5=-(x+2),整理,得所求直线方程为3x+4y-14=0.(2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x+4y+C=0,由点到直线的距离公式,得=3,解得C=1或C=-29,故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.证明：A1C平面BB1D1D.【答案】证明过程详见试题解析. 【解析】A1O平面ABCD，A1OBD.又底面ABCD是正方形，BDAC，BD平面A1OC，BDA1C.又OA1是AC的中垂线，A1AA1C，且A
8、C2，AC2AAA1C2，AA1C是直角三角形，AA1A1C.又BB1AA1，A1CBB1，A1C平面BB1D1D 20. 如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD.【答案】(1) 点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点；(2)证明过程详见试题解析【解析】(1)CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD.又BCAD，四边形BCDO为平行四边形则BCDO，而AD3BC，AD3OD，即点O是
9、靠近点D的线段AD的一个三等分点(2) 证明：侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD.又PD平面PAD， ABPD.又PAPD，且PA平面PAB，AB平面PAB，ABPAA，PD平面PAB.又PD平面PCD，平面PAB平面PCD.21如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD60，BDC45PD垂直底面ABCD，PD2R，E，F分别是PB，CD上的点，且，过点E作BC的平行线交PC于G(1)求BD与平面ABP所成角的正弦值；(2)证明：EFG是直角三角形；(3)当时，求EFG的面积 (1)解在RtBAD中，即hR，sin (2)证明EGBC，而，GFPD，GFBC而BCEG，GFEG，EFG是直角三角形(3)解当时，即EGBC2Rsin45R，GFPD2RR，SEFGEGGFRRR2
