1、活页作业(十三)用样本的数字特征估计总体的数字特征(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这个数组的标准差是()A1B2C3D4解析：由s2 (xxx)2，得s2100321.所以s1答案：A2电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：h)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该日生产电池的平均寿命估计为()A27 B28 C29 D30解析：这10个数据的平均数是(30352525303426252921)28，则该日生产的电池的平均寿命估计为28 h答案：B3甲、
2、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出次品数分别为甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则从平均数考虑，甲、乙两台机器出次品数较小的为()A甲 B乙C相同 D不能比较解析：甲(01024)1.5，乙(231)1.2.由于甲乙，故选B答案：B4如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A62 B63 C64 D65解析：甲的中位数为28，乙的中位数为36，所以甲、乙两人得分中位数之和为64答案：C5甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统
3、计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由图可得，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9，所以甲、乙成绩的平均数均是6，故A错；甲、乙成绩的中位数分别为6,5，故B错；甲、乙成绩的极差都是4，故D错；甲成绩的方差为(222122)2，乙成绩的方差为(12332)2.4答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6抛硬币20次，正面12次，反面8次如果抛到正面得3分，抛到反面得1分，那么平均得分是_，得分的方差是_解析：总得分为1238144，则平均
4、分是2.2，方差s2(32.2)212(12.2)280.96答案：2.20.967甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲、乙两人只能有1人入选，那么入选的应为_解析：甲9，s0.4，乙9，s1.2，故甲的成绩较稳定，选甲答案：甲8一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,2，x,5,10，其中x5，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为_解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以23.解得x4.故该组数据的平均数为4.所以该组数据的方差为(14)2(24)2(24)2(44)2(54)2(104
5、)29，即标准差为3答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价解：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8(2)由ss可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩
6、上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高10某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数；(3)求这次测试数学成绩的平均分解：(1)由图知众数为75(2)由图知，设中位数为x，由于前三个矩形的面积之和为0.4，第四个矩形的面积为0.3,0.30.40.5，因此中位数位于第四个矩形内设中位数为x，由0.10.03(x70)，得x73.3(3)由图知这次数学成绩的平均分为0.005100.015100.02100.03100.025100.0051072(20分钟
7、，40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.38. 88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A甲 B乙 C丙 D丁解析：由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好，故是最佳人选故选C答案：C2一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A40.61.1 B48.84.4C81.244.4 D78.875.6解析：
8、方法一设原来的数据为x1，x2，x3，xn，则新数据为2x180,2x280,2x380，2xn80，所以1.2所以1.2，即40.6(2x1801.2)2(2x2801.2)2(2xn801.2)24.4，即(2x181.2)2(2x281.2)2(2xn81.2)24.4，则(x140.6)2(x240.6)2(xn40.6)2(2x181.2)2(2x281.2)2(2xn81.2)24.41.1方法二设原数据的平均数为，方差为s2，则数据中的每一个数都乘2，再都减80，得一组新数据后，新数据的平均数为280，方差为22s2由题意得2801.2,22s24.4.解得40.6，s21.1答
9、案：A二、填空题(每小题5分，共10分)3对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.观测序号i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是_解析：(4041434344464748)844，该程序框图是计算这8个数据的方差，经计算得S7，则输出7答案：74如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为_解析：根据频数分布直方图，可估计有4人成绩在0,20)之间，其考试分数之和为41040；有8人成绩在20,40)之间，其考试分数
10、之和为830240；有10人成绩在40,60)之间，其考试分数之和为1050500；有6人成绩在60,80)之间，其考试分数之和为670420；有2人成绩在80,100之间，其考试分数之和为290180.由此可知，考生总人数为48106230，考试总成绩为402405004201801 380，平均分数为46答案：46三、解答题(每小题10分，共20分)5甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析(1)从平均数和方差相结合看(分析谁更优秀)；(2)从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；(3)从平均数和命中9环以上的次数相结
11、合看(分析谁的成绩好些)；(4)从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)解：根据各问情况作如下统计表.平均数方差中位数命中9环以上次数甲71.271乙75.47.53则(1)平均数相同，且ss，甲稳定些甲比乙优(2)平均数相同，甲的中位数乙的中位数，乙的成绩比甲好(3)平均数相同，且乙命中9环以上次数比甲多，乙的成绩比甲好(4)甲的成绩在平均线上下波动；而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙有较大潜力6某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值(
12、2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解：(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101，所以a0.005(2)550.05650.4750.3850.2950.0573所以平均分为73分(3)分别求出语文成绩分数段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为0.051005,0.410040,0.310030,0.210020所以数学成绩分数段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在50,90)之外的人数有100(5204025)10(人)