1、备战2020中考全真模拟卷06数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围：广东中考全部内容。第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1绝对值等于2的数是A2BCD0
2、或2【答案】C【解析】绝对值等于2的数是故选2在函数中，自变量的取值范围是AB且C且D且【答案】C【解析】由且得出且，的取值范围是且，故选3解分式方程时，去分母后变形正确的是ABCD【答案】D【解析】方程变形得：，去分母得：，故选4如图，则的度数为A B C D 【答案】B【解析】是的外角，故选5下列命题中，错误的是A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形C菱形的一条对角线平分一组对角D对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形【答案】A【解析】一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故此选项错误，符合题意；矩形既是轴对称图形，又是中心
3、对称图形，根据矩形性质得出，故此选项正确，不符合题意；菱形的一条对角线平分一组对角；根据菱形性质得出，故此选项正确，不符合题意；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据正方形判定得出，故此选项正确，不符合题意；故选6下列关于一次函数的说法，错误的是A图象经过第一、二、四象限B随的增大而减小C图象与轴交于点D当时，【答案】D.【解析】，图象经过第一、二、四象限，正确；，随的增大而减小，正确；令时，图象与轴的交点为，正确；令时，当时，；不正确；故选7如图所示，将绕其直角顶点按顺时针方向旋转后得到，连接，若，则ABCD【答案】A【解析】绕其直角顶点按顺时针方向旋转后得到，是等腰直角三角形，故选
4、8如图，已知梯形中，且交对角线于，则为ABCD【答案】B【解析】，同理可得，故选9已知二次函数为常数）的图象与轴的一个点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是A，B，C，D，【答案】A【解析】抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个点为，抛物线与轴的另一个点为，关于的一元二次方程的两个实数根是，故选10如图，矩形中，是上一点，垂足为，的面积为，的面积为，则的值等于ABCD【答案】A【解析】，设，则，故选第卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11因式分解：_【答案】【解析】故答案为：12如图，在菱形中，与相交于，是上一点，则菱形的周长是_【答案】24【解析】过作，在菱形中，为的中
5、点，为的中点，菱形的周长是故答案为：2413关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意知，故答案为：14若一个圆锥的主视图是一个腰长为，底边长为的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为_【答案】【解析】根据题意得圆锥的底面圆的半径为，母线长为，所以这个圆锥的侧面积故答案为15抛物线过点，且，则抛物线的对称轴是_【答案】【解析】抛物线中，该抛物线必过点，点，纵坐标都是0，此抛物线的对称轴是直线故答案为：直线.16数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数现有一组调和数：、5、，则的值是_【答案】1
6、5【解析】，相当于已知调和数15，代入得，解得经检验得出：是原方程的解故答案为：1517如图，直线，被直线所截，若，则_【答案】70【解析】，故答案为：70三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【解析】，由得，；由得，故此不等式组的解集为：在数轴上表示为：19先化简，再求值，其中【解析】原式，当时，原式20在平行四边形中，为对角线的中点，经过点分别交、于、两点，（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，请你直接写出与除外）相等的所有线段【解析】（1）四边形是平行四边形，为对角线的中点，在和中，；（2）；，又，四边形是平行四边形，四边形为
7、菱形，是等边三角形，与相等的所有线段为：，四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100939312九（2）班9995938.4（1）直接写出表中、的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持
8、九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率【解析】（1）；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数；（2）九（2）班平均分高于九（1）班；九（2）班的成绩比九（1）班稳定；九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用，表示九（1）班两名98分的同学，表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有
9、4种，则（另外两个决赛名额落在同一个班）22如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，点在轴上（1）当的周长最小时，求点的坐标；（2）当时，请直接写出的取值范围【解析】（1）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时点即是所求，如图所示反比例函数的图象过点，反比例函数解析式为；一次函数的图象过点，解得：，一次函数解析式为联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，点的坐标为、点的坐标为点与点关于轴对称，点的坐标为，设直线的解析式为，则有，解得：，直线的解析式为令中，则，点的坐标为（2）观察函数图象，发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方，当时，的取值范围为或23
10、一艘轮船向正东方向航行，在处测得灯塔在的北偏东方向，航行40海里到达处，此时测得灯塔在的北偏东方向上（1）求灯塔到轮船航线的距离是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔处同时前往处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：【解析】（1）过点作于点，在，海里，答：灯塔到轮船航线的距离是海里；（2）设轮船每小时航行海里，在中，海里海里，解得经检验，是原方程的解，答：轮船每小时航行25海里五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，是的直径，、是上的两点，且，与交于
11、点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数；（3）若，求的长【解析】如图所示：（1），又是的直径，又，；（2）是的直径，又，又，又，又，又，；（3）在中，由勾股定理得：，又，又，25如图，对称轴为的抛物线经过，两点（1）求抛物线的解析式；（2）是抛物线上的动点，连接交直线于点，当是中点时，求点的坐标；（3）在直线上，在抛物线上，在坐标平面内，以，为顶点的四边形为正方形，直接写出点的坐标【解析】（1）对称轴为的抛物线经过，则抛物线与轴的另外一个交点坐标为：，则抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：；（2）设点，将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：，当是中点时，则点，将点的坐标代入直线 的表达式并解得：，故点，或，；（3）当为正方形的对角线时，如图1所示，直线的表达式为：，则点，点，故点；当是正方形的一条边时，（）当点在下方时，如图2所示，抛物线顶点的坐标为：，点，故，有图示两种情况，左图，点、的横坐标相同，在函数对称轴上，故点；此时，点、的位置可以互换，故点；右图，点、的横坐标相同，同理点；（）当点在上方时，此时要求点与点横坐标相同，这是不可能的，故不存在；综上，点的坐标为：或或或
