1、午间半小时(二)(30分钟 50分)一、单选题1已知向量 ab，且|b|a|0，则向量 ab 的方向()A与向量 a 方向相同B与向量 a 方向相反C与向量 b 方向相同D与向量 b 方向相反【解析】选 C.由题易知向量 a，b 为平行的非零向量，且|a|b|，所以 ab 的方向一定与 b 的方向相同2若向量 a 表示“向东航行 1 km”，向量 b 表示“向北航行 3 km”，则向量 ab 表示()A向东北方向航行 2 km B向北偏东 30方向航行 2 kmC向北偏东 60方向航行 2 km D向东北方向航行(1 3)km【解析】选 B.AB a 表示“向东航行 1 km，BC b 表示“
2、向北航行 3 km”，根据三角形法则，AC ab，因为 tan A 3，所以 A60，且AC（3）2122，所以 ab 表示向北偏东 30方向航行 2 km.3如图所示的方格中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则OP OQ()AOH BOG CFO DEO【解析】选 C.设 aOP OQ，以 OP，OQ 为邻边作平行四边形(图略)，则夹在 OP，OQ 之间的对角线对应的向量即为向量 aOP OQ，则 a 与FO 长度相等，方向相同，所以 aFO.4若无论 a 为何向量，式子|ab|a|b|恒成立，则()Ab 的模为 1 Ba，b 是共线向量且方向相反CabDb 为零向量【解析】选 D.根据三
3、角形法则可知，只有 b 为零向量时成立5若在ABC 中，ABAC1，|AB AC|2，则ABC 的形状是()A正三角形 B锐角三角形C斜三角形 D等腰直角三角形【解析】选 D.设线段 BC 的中点为 O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|AB AC|2|AO|，又|AB AC|2，故|AO|22，又 BOCO22，所以ABO 和ACO 都是等腰直角三角形，所以ABC 是等腰直角三角形6对于任意一个四边形 ABCD，下列式子不能化简为BC 的是()ABA AD DCBBD DA ACCAB BD DCDDC BA AD【解析】选 C.在 A 中，BA AD DC BD DC BC；
4、在 B 中，BD DAAC BA AC BC；在 C 中，AB BD DC AD DC AC；在 D中，DC BA AD DC BD BD DC BC.二、多选题7下列等式正确的是()Aa(bc)(ac)bBAB BA 2ABCAC DC AB BDD若 a0，则 abb【解析】选 ACD.A，D 显然正确AB BA 0，故 B 不正确DC AB BD AB BD DC AC，故 C 正确8若 a(AB CD)(BC DA)，b 是任一非零向量，则下列结论正确的是()AabBabaCabbD|ab|a|b|【解析】选 AC.aAB BC CD DA 0，b 为任一非零向量，所以 ab，即 A 对；0bb，即 B 错，C 对；D 中|0b|b|0|b|，即 D 错三、填空题9.如图所示，P，Q 是ABC 的边 BC 上两点，且BP CQ 0.则AP AQ AB AC _【解析】因为AP AB BP，AQ AC CQ，所以AP AQ AB AC BP CQ.又因为BP CQ 0，所以AP AQ AB AC 0.答案：010如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，若 AB1，则|AB FE CD|等于_.【解析】正六边形 ABCDEF 中，AB ED，CD AF，所以AB FE CD EDFE AF AF FE ED AD，因为|AB|1，所以|AD|2.答案：2
