1、模块综合质量评估本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知i是虚数单位，复数z，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析z2i，z在复平面内对应的点为(2，1)故选C答案：C2下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是()答案：A3用反证法证明命题“若sin cos 1，则sin 0且cos 0”时，下列假设的结论正确的是()Asin 0或cos 0Bsin 0或cos 0Csin
2、 0且cos 0Dsin 0且cos 0解析用反证法证明，应先假设所证命题的否定成立本题所证的命题的否定为sin 0或cos 0.答案：B4已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S，可推知扇形面积公式S扇()A BC D不可类比解析扇形的弧长类比于三角形的底，扇形的半径类比于三角形的高，所以S扇形.答案：C5欲证，只需要证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2解析将不等式等价转化为.由于两边都为正数，所以可平方化简答案：C6以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线和“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A综合法，分析法B分析法，综合法
3、C综合法，反证法D分析法，反证法解析根据已知可得该结构图为证明方法的结构图由已知到可知，进而得到结论的应为综合法；由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的为综合法，分析法答案：A7已知a，bR，i是虚数单位，若3bi与ai互为共轭复数，则|abi|等于()AB5CD10解析3bi与ai互为共轭复数，a3，b1.|abi|3i|.答案：C8某纺织厂的一个车间有技术工人m名(mN)，编号分别为1,2,3，m，有n台(nN)织布机，编号分别为1,2,3，n.定义记号aij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定aij1，否则aij0.则等式a41a4
4、2a43a4n3的实际意义是()A第4名工人操作了3台织布机B第4名工人操作了n台织布机C第3名工人操作了4台织布机D第3名工人操作了n台织布机解析根据即时定义在a41a42a43a4n3中，第一下标4表示第4名工人进行操作，第二下标1,2，n表示第1号织布机、第2号织布机，第n号织布机根据规定可知这名工人操作了3台织布机答案：A9下图是求S13599的程序框图，其中应为()AA97？BA99?CA99? DA101?解析模拟程序的运行可得程序的功能是计算并输出S13599的值，且在循环体中，SSA表示每次累加的是A的值故当A99时应满足条件进入循环，A99时就不满足条件故条件为A99.答案：
5、C10下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y0.7xa，则a()月份x1234用水量y4.5432.5A10.5 B5.15C5.25 D5.2解析2.5，3.5.3.50.72.5a.解得a5.25.答案：C11甲、乙两队进行排球决赛(五局三胜制)，现在的情形是甲队只要再赢一局就可获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 ()A BC D解析由题意知，在已比赛过的前3局中，甲队两胜一负，则甲队获胜(得冠军)有以下两种情形：A1第4局甲胜，A2第4局乙胜且第5局甲胜，A1，
6、A2互斥故P(甲得冠军)P(A1A2)P(A1)P(A2).答案：D12观察下列各式： 2， 3， 4，若 9，则m()A80 B81C728 D729解析 22，33，44， n. 99.m9317291728.答案：C第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13复数z1cos isin (2)的模的取值范围是_.解析|z|.2，1cos 1.022cos 4.|z|(0,2)答案：(0,2)14已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN都成立，那么a，b，c的值分别为_.解析分别令n1,2,3，可解得a，b，c.答案：15两个实习生每人加工
7、一个零件，加工的零件为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_.解析设甲、乙加工零件为一等品分别为事件A，B，两个零件恰有一个一等品为事件C由题可知P(A)，P(B)，则P(C)P(AB)P(A)P (B)P(A)P()P()P(B).答案：16观察下列等式：1213223452345677245678910925678910111213以上等式右侧中，1出现1次，2出现1次，3出现2次，4出现3次，则2 016出现的次数为_.解析由题意，每一行的第一个数构成以1为首项，1为公差的等差数列，最后一个数构成以1为首项，3为公差的等差数列则首次出
8、现2 016在第673行，最后一次出现2 016在第2 016行所以2 016出现的次数为2 01667311 344.答案：1 344三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知复数z1i.(1)设wz(1i)13i，求|w|.(2)已知i，求实数a，b的值解(1)z1i，wz(1i)13i13i.|w|.(2)由题意得z2azb(1i)2a(1i)bab(2a)i (1i)i1i.解得18(本小题满分12分)已知a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件证明：(1)a，b，c
9、，d均为正数，且abcd，abcd，.()2ab2，()2cd2，()2()2，即.(2)若，则()2()2，即ab2cd2.由abcd，得abcd.(ab)2(ab)24ab，(cd)2(cd)24cd，(ab)2(cd)2.|ab|cd|.若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24ab(cd)24cd.由abcd，得abcd.()2()2，即.综上可得是|ab|cd|的充要条件19(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2
10、.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b，ab.解(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614.则b0.5，ab4.30.542.3.故所求回归方程为y0.5t2.3.(2)由(1)知b0.50，故2
11、007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得y0.592.36.8.所以该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元20(本小题满分12分)第24届冬奥会将于2022年在我国北京和张家口举行为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动(1)根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如
12、果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？附：2.独立检验临界值表：P(2k)0.400.250.100.010k0.7081.3232.7066.635解(1)填表如下：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得21.1 5752.706.因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关(3)喜欢运动的女志愿者有6人，设喜欢运动的女志愿者分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC
13、，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都不会外语的只有EF这1种取法故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P1.21(本小题满分12分)某少数民族的刺绣工艺有着悠久的历史图所示为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多，刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求f(5)的值(2)利用合情推理的归纳推理思想，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式(3)求的值解(1)f(5)41.(2)f(2)f
14、(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，得f(n1)f(n)4n.f(n1)f(n)4n.f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，11.22(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC_A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1.(2)求证：C1F平面ABE.(3)求三棱锥E_ABC的体积(1)证明：在三棱柱ABC_A1B1C1中，BB1底面ABCBB1AB又ABBC，BB1BCB，AB平面B1BCC1，AB平面B1BCC1.又AB平面ABE，平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：如图所示，取AB的中点G，连接EG，FG.E，F分别是A1C1，BC的中点，FGAC，且FGACACA1C1，且ACA1C1，FGEC1，且FGEC1.四边形FGEC1为平行四边形C1FEG.又EG平面ABE，C1F平面ABE，C1F平面ABE.(3)解AA1AC2，BC1，ABBC，AB.三棱锥E_ABC的体积VSABCAA112.
