1、午间半小时(二十)(30分钟 50分)一、单选题1在 ABC 中，已知 2BAC，且 b 3，则sin Asin Bsin Cabc()A2 B12 C 3 D 33【解析】选 B.因为 2BAC，由 ABC 得 B3，因为 b 3，所以由正弦定理得，asin A csin C bsin B 3322，所以sin Asin Bsin Cabcsin Bb12.2已知 ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，其面积为 S，若满足关系式 a2b2c24S，则角 C()A4 B6 C3 D34【解析】选 A.因为 a2b2c24S，所以 2ab cos C2ab sin C，故
2、sin Ccos C 即 tan C1，因为 C 为三角形的内角，所以 C4.3在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 c sin Ca sin A(ba)sin B，角 C 的角平分线交 AB 于点 D，且 CD 3，a3b，则 c 的值为()A72 B4 73 C3 D2 3【解析】选 B.因为 c sin Ca sin A(ba)sin B，由正弦定理可得 c2a2(ba)b，可得 a2b2c2ab，由余弦定理可得：cos Ca2b2c22ab12，因为 0C0，所以 b43，a3b4，由余弦定理可得 ca2b22ab cos C 16169 163 4 73.
3、4 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 B2A，a1，b 3，则c()A1 或 2 B2 C 2 D1【解析】选 B.因为 B2A，a1，b 3，所以由正弦定理asin A bsin B 得：1sin A3sin B 3sin 2A 32sin A cos A，所以 cos A 32，A6，B3，则 C2，ca2b2 2.5已知 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2b2c2bc，bc4，则 ABC 的面积为()A12 B1 C 3 D2【解析】选 C.因为 a2b2c2bc，所以 cos Ab2c2a22bc bc2bc 12，由 A(0，)可
4、得 A3，所以 sin A 32，所以 S ABC12 bc sin A 3.6在 ABC 中，已知A45，AB6 2，且 AB 边上的高为 2 2，则 sin C()A 1010 B3 1010 C 105 D2 105【解析】选 B.因为在 ABC 中，已知A45，AB6 2，且 AB 边上的高为2 2，所以 AD2 2，ACAD2CD2 4，所以由余弦定理可得 BCAC2AB22ACABcos A1672246 2 22 40，所以由正弦定理 ABsin C BCsin A 可得 sin CABsin ABC6 2 22403 1010.二、多选题7在 ABC 中，内角 A，B，C 的对
5、边分别为 a，b，c，若 A6，a2，c2 3，则角 C 可以是()A6 B3 C56 D23【解析】选 BD.由正弦定理可得asin A csin C，所以 sin Cca sin A 32，而 ac，所以 AC，所以6 C56，故 C3 或23.8在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 C6，c3 且该三角形有两解，则 a 的值可以为()A4 B5 C6 D7【解析】选 AB.因为有两解，所以 a sin Cca，12 a3a，3a6.三、填空题9在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c 若 a2，B3，C2，则 b_【解析】由于 B3，C2，所以 A6，又 a2，由正弦定理asin A bsin B 2sin 6 bsin 3b2 3.答案：2 310在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，(3 bc)cos Aa cos C，则 cos A_.【解析】因为3bccos Aa cos C，由正弦定理可得：3sin Bsin Ccos A 3 sin B cos Asin C cos Asin A cos C，即 3 sin B cos Asin A cos Ccos A sin Csin(AC)sin B，因为 B(0，)，所以 sin B0，所以 cos A 33.答案：33