1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。3.2对数函数y=log2x的图象和性质水平11.函数y=logx是对数函数.()2.函数y=log2(x+1)的定义域是(0,+).()3.y=log2x2在0,+)上为增函数.()4.y=lox2在(0,+)上为增函数.()【解析】1.提示:.对数函数中自变量x在真数的位置上,且x0,所以错误.2.提示:.由对数式log2(x+1)的真数x+10,可得x-1,所以函数的定义域为(-1,+),所以错误.3.提示:.函数y=log2x2的定义域为x|x0.4.提示:.函数
2、y=lox2在(0,+)上为减函数.题组一对数函数的概念与图象1.函数f(x)=|log2x|的图象是()【解析】选A.易知函数值恒大于等于零,同时在(0,1)上单调递减,且此时的图象是对数函数y=log2x的图象关于x轴的对称图形,在(1,+)上单调递增.2.函数f(x)=log2(1-x)的图象为()【解析】选A.由题中函数知,当x=0时,y=0,图象过原点,又依据对数函数的性质知,此函数是减函数,根据此两点可得答案.观察四个图的不同发现,A,C图中的图象过原点,故排除B,D;剩下A和C.又由函数的单调性知,原函数是减函数,排除C.3.已知函数f(x)=则函数f(1-x)的图象是()【解析
3、】选D.由题意得f(1-x)=所以函数f(1-x)在(0,+)上是减函数,在(-,0上是增函数,由图易知D正确.4.若对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则f(8)=_.【解析】由题意设f(x)=logax(a0且a1),则f(4)=loga4=-2,所以a-2=4,故a=,f(x)=lox,所以f(8)=lo8=-3.答案:-3题组二对数型函数的定义域与值域1.不等式log2xD.【解析】选B.依题意log2xlog2,由于y=log2x是定义域上的递增函数,故0x.2.已知集合A=x|log2x0,则AB=()A.B.(0,2)C.D.(-,0)【解析】选C.因为A=x|log2x0,
4、所以A=x|0x-且x0,则函数的定义域为(0,+).答案:(0,+)4.要使函数f(x)=log(x+1)(16-4x)有意义,则x的取值范围是_.【解析】要使函数有意义,需满足解得-1x0或0xlog2b,则下列不等式一定成立的是()A.B.log2(a-b)0C.1D.b0.所以0,故log2(a-b)符号无法判断,B选项错误.a-b0,y=在R上递减,故b0,当0时,y=x在(0,+)上递增,所以,即0时,f(x)=log2x,则f=()A.2B.1C.-1D.-2【解析】选B.由函数是奇函数可得f=-f=-log2=1.3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在0,+)上单调递减
5、,f(2)=0,则不等式f(log2x)0的解集为()A.B.(2,2)C.D.(4,+)【解析】选A.根据题意,函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2)=0,则f(log2x)0f(|log2x|)f(2),又由f(x)在0,+)上单调递减,得f(|log2x|)f(2)|log2x|2,变形可得-2log2x2,解得x4,所以不等式的解集为.易错点一求对数不等式忽视定义域不等式lo(2x+3)lo(5x-6)的解集为()A.(-,3)B.C.D.【解析】选D.由题意可得解得x0且5x-60致错.易错点二求复合函数的单调性忽视定义域函数f(x)=log2(x2-x-2)的单调递减区间是_
6、.【解析】由x2-x-20,解得x2.令t=x2-x-2,则y=log2t为增函数,所以当x0,导致错把函数t=x2-x-2的递减区间当作答案. 水平1、2限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列函数是对数函数的是()A.y=loga(2x)B.y=log22xC.y=log2x+1D.y=log2x【解析】选D.选项A,B,C中的函数都不是“y=logax(a0且a1)”的形式,只有D选项符合.【变式备选】函数y=1+lo(x-1)的图象恒过定点() A.(1,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(2,0)【解析】选C.令x-1=1,得x=2,此时y=1,故
7、函数y=1+lo(x-1)的图象一定经过点(2,1).2.函数y=的定义域为()A.(-,2)B.(2,+)C.(2,3)(3,+)D.(2,4)(4,+)【解析】选C.要使原函数有意义,则解得2x3,所以原函数的定义域为(2,3)(3,+).3.(金榜原创题)下列各式中错误的是()A.30.830.7B.log0.50.4log0.50.6C.0.75-0.1log2【解析】选C.A.因为y=3x在R上为增函数,又因为0.80.7,所以30.830.7,故A正确;B.因为y=log0.5x在(0,+)上为减函数,又因为0.4log0.50.6,故B正确;C.因为y=0.75x在R上为减函数,
8、又因为-0.10.750.1,故C错误;D.因为y=log2x在(0,+)上为增函数,又因为,所以log2log2,故D正确.4.(金榜原创题)函数f(x)=,则不等式f(2)0时,f(x)=1-单调递增,根据奇函数的性质,可知f(x)在R上单调递增,由f(2)f(log2x),可得24,即不等式f(2)log0.52.3B.log34log56D.logeloge【解析】选AC.对A,根据y=log0.5x为减函数可知正确.对B,由log34log33=1=log55log65可知错误.对C,由log34=1+log31+log31+log5=log56可知正确.对D,由e1得,loge1l
9、oge可知错误.【变式备选】已知函数f(x)=,下列结论正确的是()A.若f(a)=1,则a=3B.f=2 020C.若f(a)2,则a-1或a5D.函数f(x)的值域为R【解析】选BCD.对于A:由f(a)=1,得或解得a=3或a=0,故A错误;对于B:f=log2=log2=lo2 020,因为lo2 0200,解得x1,即函数y=log2的定义域为(1,+).答案:(1,+)8.函数f(x)=的值域为_.【解析】当x1时,f(x)=lox0;当x0),若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_.【解析】不等式log2(x+2)3可化为log2(x+2)log28,由对数函数的单调性
10、可得0x+28,解得-20,所以1+m1-m,所以1-mx1+m,因为p是q的充分不必要条件,所以x|-2x6x|1-mx1+m,所以解得m5.答案:m510.设函数f(x)=,若函数y=f(x)-k有且只有两个零点,则实数k的取值范围是_.【解析】由题意得:当x.答案:三、解答题11.(10分)已知函数f(x)=log2(3+x)+log2(3-x).(1)求f(1)的值;(2)求函数f(x)的定义域;(3)判断函数f(x)的奇偶性,并证明.【解析】(1)令x=1,则f(1)=log24+log22=2+1=3.(2)由题意:解得-3x3,故定义域为(-3,3).(3)函数f(x)为偶函数.
11、证明:对任意x(-3,3),f(-x)=log2(3-x)+log2(3+x)=f(x),由偶函数的定义可得函数f(x)为偶函数.【变式备选】已知函数f(x)=lo(a为常数).(1)若常数a0,当0a2时,解得x;当a0时,解得x1.故当0a2时,f(x)的定义域为;当a0时,f(x)的定义域为.(2)令u=,因为f(x)=lou为减函数,故要使f(x)在(2,4)上是减函数,u=a+在(2,4)上为增函数且为正值,故有1am恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)=log2是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以log2=-log2,即log2=log2,所以a=1,令0,解得x1,所以函数f(x)的定义域为x|x1;(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),当x1时,x+12,所以log2(1+x)log22=1.因为x(1,+),f(x)+log2(x-1)m恒成立,所以m1,所以m的取值范围是(-,1.关闭Word文档返回原板块
