1、理数第 1 页 共 4 页江油中学 20192020 学年度下期 2018 级半期考试理科数学试题（考试时间：100 分钟试卷满分：100 分）一选择题：本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设命题2:,2nPnN n，则P为（）A2,2nnN n B2,2nnN n C2,2nnN n D2,2nnN n 2如右图，向量OZ对应的复数为 Z，则复数 2z的共轭复数是（）A1 iB1 iC 1i D 1 i 3如图是导函数 yfx的图象，则 yf x的极大值点是（）A4xB3xC2xD1x4已知 aR，则“a3”是“2230
2、aa”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5有关命题的说法错误的是()A命题“若2320 xx则”的逆否命题为：“若,则”B“”是“”的充分不必要条件C对于命题 p：0 xR，20010 xx.则p：xR，210 xx D若为假命题，则、均为假命题考试时间 5 月 12 日下午 16：0017：40理数第 2 页 共 4 页6已知随机变量21,N，若(3)0.2P ，则 1(P )A0.1B0.2C0.8D0.97设i 为虚数单位，则6)(ix 的展开式中含4x 的项为（）A415xB415xC420ixD420ix8已知 的分布列为下表，设23，则 E 的值
3、为（）A323aB 73C 54D19给出定义：设()fx是函数()yf x的导函数，()f x是函数()fx的导函数，若方程()0fx有实数解0 x，则称点00(,()xf x为函数()yf x的“拐点”.已知函数()3sincosf xxxx的拐点是00(,()xf x，则0tan x （）A 12B22C32D110某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.45112019 义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3 人参加比赛
4、，其中甲乙丙丁4 人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（）A69B96C76D8412已知函数 ln xf xx，g xkx若函数 h xf xg x有三个零点，则实数 k的取值范围为（）A10,2eB1,2eC210,eD21,e考试时间 5 月 12 日下午 16：0017：40理数第 3 页 共 4 页二填空题（每题 3 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）13若随机变量 32,5B，则随机变量 的均值 E_14曲线3yx在点（1，1）处的切线与 x 轴及直线 x=a 所围成的三角形面积为 16，则实数a=_。15已知函数2()sincosf xf
5、xx，则3f的值为_16.已知 2exfxkx（k R），下列结论正确的是_当1k 时，0f x 恒成立；若 f x 在 R 上单调，则ek2当2k 时，f x 的零点为0 x 且0112x ；若 f x 有三个零点，则实数 k 的取值范围为240,e.三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 10 分）已知命题:p 关于 x 的方程2220 xaxa有实数根，命题:2q mam(1)若1m时“pq”是真命题，求实数 a 的取值范围.(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围；18（本小题满分 10 分）甲，乙
6、两人进行射击比赛，各射击4 局，每局射击10次，每次命中目标得1分，未命中目标得 0 分，两人 4 局的得分情况如下：甲6699乙7977（1）若从甲的 4 局比赛中，随机选取 2 局，求这 2 局的得分恰好相等的概率；（2）从甲，乙两人的 4 局比赛中随机各选取1局，记这 2 局的得分和为 X，求 X 的分布列和数学期望考试时间 5 月 12 日下午 16：0017：40理数第 4 页 共 4 页19（本小题满分 10 分）设函数 2ln2f xxa xa aR（1）若函数()f x 在10 2，上递增，在 1+2，上递减，求实数 a 的值.（2）讨论 fx 在1,上的单调性；（3）若方程l
7、n0 xxm有两个不等实数根12,x x，求实数 m 的取值范围，并证明121x x .请考生在第 20、21 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分20（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程是12 cos2 sinxy （为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为01cossin3m（）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（）设点 0,1mP，直线l 与曲线C 相交于 A，B 两点，且|2PAPB，求实数 m 的值21（本小题满
8、分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 f(x)|xa|.(1)当 a2 时，解不等式 f(x)4|x1|；(2)若 f(x)1 的解集为0,2，1m 12na(m0，n0)，求证：m2n4.考试时间 5 月 12 日下午 16：0017：40理数第 1 页 共 4 页江油中学 20192020 学年度下期 2018 级半期考试理科数学答案一、选择题CBCBDCABDADA二、填空题13 3101413a 或 11523116.17【解析】命题222420202paaaaa 或1a 2 分(1)当1m 时命题q即 11a，3 分由“pq”是真命题可知p 真或q真，即2a 或1a ，或 11
9、a 5 分实数 a 的取值范围是2a 或1a 6 分(2).由 p 是 q 的必要不充分条件可得,2m m 是,12,的真子集，8 分所以21m 或者2m 即3m 或者2m 10 分18（1）13；（2）分布列见解析，15)(xE【解析】：（1）从甲的 4 局比赛中，随机选取 2 局，基本事件总数246nC，1 分这 2 局的得分恰好相等包含的基本事件个数22222mCC.2 分这 2 局的得分恰好相等的概率2163mpn；3 分（2）甲，乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局，记这 2 局的得分和为 X，则 X 的可能取值为 13，15，16，18，4 分2363(13)44168P X，
10、2121(15)44168P X，2363(16)44168P X，211(18)448P X，7 分X 的分布列为：考试时间 5 月 12 日下午 16：0017：40理数第 2 页 共 4 页8 分X 的数学期望为 158118831681158313xE.10 分19（1）2a （2）见解析（3）(1,)m，见解析【解析】（1）由于函数函数()f x 在10 2，上递增，在 1+2，上递减，由单调性知12x 是函数的极大值点，无极小值点，所以1()02f，1 分21()fxax，故2202aa，所以2a ；2 分（2）2ln2f xxa xa，211a xfxxx，当0a 时，10,fx
11、f xx 在1,上单调递增.3 分当21a，即1a 或1a 时，0fx，fx 在1,上单调递减.4 分当 11a 且0a 时，由 0fx得21xa.令 0fx得211xa；令 0fx得21xa.fx 在211,a上单调递增，在21,a上单调递减.5 分综上，当0a 时，fx 在1,上递增；当1a 或1a 时，fx 在1,上递减；当 11a 且0a 时，fx 在211,a上递增，在21,a上递减.6 分（3）令()ln(0),()h xxx xg xm，11()1xh xxx 考试时间 5 月 12 日下午 16：0017：40理数第 3 页 共 4 页当(0,1)x时，11()10 xh xx
12、x，()ln(0)h xxx x单调递减；当(1,)x 时，11()10 xh xxx，()ln(0)h xxx x单调递增；故()h x 在1x 处取得最小值为(1)1h又当0,();,()xh xxh x ，由图象知：(1,)m 7 分不妨设12xx，则有122101,01xxx，121122111()()x xxh xhxx 8 分121222222222211()(),()()()()111(ln)(ln)2lnh xh xmh xhh xhxxxxxxxxx9 分令221121()2ln(1),()1(1)0p xxx xp xxxxx()p x在(1,)上单调递增，故()(1)0p
13、 xp即22212ln0 xxx，11221()(),1h xhx xx10 分20【解析】（）由12 cos2 sinxy 得：2212xy即曲线C 的普通方程为：2212xy2 分由cosx，siny得：直线l 的直角坐标方程为：013mxy，即133mxy4 分（）直线l 的参数方程可以写为：为参数ttytmx212316 分设,A B 两点对应的参数分别为 12,t t7 分考试时间 5 月 12 日下午 16：0017：40理数第 4 页 共 4 页将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程可得：2212322ttm即：02322mmtt8 分直线l 与曲线C 交于两点，所以0243
14、22mm，即2222m22221mttPBPA，解得：0m或2m或2m10 分21.解：(1)当 a2 时，不等式为|x2|x1|4，不等式可以化为以下三个不等式组：212114121xxxxxx；1 分412141221xxxx无解释；2 分;272724122xxxxxx3 分所以不等式的解集为,2721,.4 分(2)证明：f(x)1 即|xa|1，解得 a1xa1，5 分而 f(x)1 的解集是0,2，所以a10，a12，解得 a1，所以1m 12n1(m0，n0)，7 分所以 m2n(m2n)nm21122nm m2n222nm m2n4，9 分当且仅当2nm m2n，即 m2，n1 时取等号10 分
