1、高考预测试题（1）解答题2适用：新课标地区1.(本题满分16分) 已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程(自编)解 （1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值6分 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去 圆的方程为16分点评:该题考查两点间距离公式、圆的标准方程、直线
2、的斜率与方程、直线与圆的为之关系以及分类讨论的思想.是中档题.2. (本题满分16分)已知数列中，对于任意的，有（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.(自编)提示:（1）取pn，q1，则（）是公差为2，首项为2的等差数列（4分）（2）得：当时，满足上式（9分）（3）假设存在，使当为正偶函数时，恒成立当时当为正奇数时，恒成立当时综上，存在实数，且（16分）点评:该题考查等差数列、等比数列、和与通项关系、函数性质、分类讨论思想、不等式性质以及综合运用能力；是难题.3.(本题满分16分)已知函
3、数其中nN*,a为常数.（）当n=2时，求函数f(x)的极值；（）当a=1时,若均非负数,且,求证:.(自编)提示:（）由已知得函数f(x)的定义域为x|x-1， 当n=2时， 所以 （1）当a0时，由得-1，-1，此时 f（x）=.当x（1，x1）时，f（x）0,f(x)单调递减；当x（x1+）时，f（x）0, f(x)单调递增.（2）当a0时，f（x）0恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a0时，f(x)无极值.（）先证明当只要设,而均非负数, 且,所以点评:该题考查导数运算、解二次不等式、研究函数单调性及极值、分类讨论思想、导数应用、灵活的运用所学知识处理问题得能力.是难题.
