1、高二数学（文科）2022-05 阶考 第 1 页 共 2 页 高 2020 级高二下期五月阶段考试数学试题（文科）一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得 5 分，共 60 分）1已知复数 z 满足3 i2zi，则 z 的虚部是（）A iBiC1D12老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：该圆经过点2,2.乙：该圆的半径为 5.丙：该圆的圆心为1,0.丁：该圆经过点7,0，如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A甲B乙C丙D丁3已知曲线22:14xCy，以坐标原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为（）A2241 si
2、n B2241 2sin C2241 3sin D2241 4sin 4若()f x 在 R 上可导，2()35(2)2f xxfx则(2)f=（）A1B1C 2D 25函数 211222xxf xx eeaxaxa，1x 是函数的极大值点，则a 的取值范围是（）A,e B,2e C2,e D2,2e 6某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有下表关系x13457y3040605070y 与 x 的线性回归方程为6.524yx，当广告支出5 万元时，随机误差的效应（残差）为（）A20B-10C10D-6.57若5Paa，23(0)Qaaa，则 P，Q 的大小关系是()A PQ
3、B PQC PQD由 a 的取值确定8偶函数 fx为 f x 的导函数，fx的图象如图所示，则函数 f x 的图象可能为（）ABCD9实数,x y 满足：22 1yx，则3xy的取范围为()A3,2B7,7C 2,7D3,710函数 21cos2f xxax，定义域为 0,2，f x 有唯一极值点，则实数a 的取值范围为（）A21，B112，C1122，D112，11已知函数 e,0ln,0 x xf xx x，（e 为自然对数的底数），则函数 211eF xff xf x的零点个数为（）A8B7C6D412已知3a，若方程23312ln0 xxaxxx在1,2 上有唯一实根，则实数a 的取值
4、范围为（）A 7ln 2,32B 7ln 2,32C 7ln2,32D 7ln 2,32高二数学（文科）2022-05 阶考 第 2 页 共 2 页 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13直线l 为曲线223lnyxxx的切线，且l 与直线2yx平行，则直线l 的一般方程为_.14i 为虚数单位计算20221()1ii.15以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l 的参数方程为222(212xttyt 为参数），圆C 的极坐标方程为4sin4cos设曲线C与直线l 交于 A、B 两点，若 P 点的直角坐标为(2,1
5、)，则|PAPB.16函数 f x 定义域为 R，导函数为 fx，f x 满足下列条件：任意xR，2f xfxx恒 成 立，0,x 时，21fxx恒 成 立，则 关 于 t 的 不 等 式：222352ftf ttt的解集为.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10 分）请选择适当的方法证明.（1）已知0a，0b，且 ab，证明：3322aba bab；（2）已知 xR，22ax，23bx ，证明：a，b 中至少有一个不小于 0.18（12 分）随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与
6、高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.学校从全体学生中随机抽取了 200 人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：男女合计了解70 125 不了解45 合计（1）根据所提供数据，完成 22 列联表；（2）判断是否有 95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.参考公式：22n adbcabcdacbd，其中nabcd .参考数据：20Px 0.100.050.0100.0050 x2.7063.8416.6357.87919（12 分）已知函数 334f xxax，定义域为2,，实数0,a,
7、（1）若=1a，求函数的极值点与极值；（2）若函数 f x 在区间2,1上的最大值为20，求实数a 的值.20（12 分）已知C 的极坐标方程为4cos，以极点O 为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，（1）求C 的直角坐标方程，（2）过1,1M作直线l 交圆C 于,P Q 两点，且2PMQM，求直线l 的斜率.21（12 分）函数 21xf xeaxx ，定义域为0,1（1）f x 在0,1 上单调递增，求实数a 的取值范围（2）f x 在0,1 上恰有两个零点，求实数a 的取值范围22（12 分）函数 2ln2g xaxxx，g x 有两个极值点1212,x xxx，（1）
8、求实数a 的取值范围（2）不等式 12ln2g xx恒成立，试求实数 的取值范围高二数学（文科）2022-05 阶考 第 3 页 共 2 页 高 2020 级高二下期五月阶段考试数学试题（文科）参考答案16：CDCDAD,712CBDACA13:20 xy，14：1，15：2，16：2,2317:(1)（做差法）：因为，3322323222()()()()aba babaa bbaba abb ba222()()()()abababab，因为 ab 且0a，0b，所以2()()0abab，所以3322aba bab，得证(2)（反证法）假设 ab 都小于 0，即0a ，0b ，则有0ab，因为
9、 xR，22ax，23bx ，则222(2)(23)21(1)0abxxxxx ，这与假设所得0ab相矛盾，因此，假设不成立.所以，ab 中至少有一个不小于 0.18:(1)解：根据题意，得到 22列联表为：男女合计了解7055125不了解304575合计100100200(2)解：提出假设0H：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关，根据列联表中数据，可以求得2220070 4555 30244.8100 100 125 755，因为当0H 成立时，2 3.8410.05P，这里的24.83.841，所以我们有 95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.19：（1）23
10、1fxx2,1x，0fx，f x 单调递增；1,1x，0fx，f x 单调递减1,x，0fx，f x 单调递增，所以 1 是函数的极大值点，极大值为16f；1是函数的极小值点，极大值为 12f（2）23fxxa若01a，2,xa，0fx，f x 单调递增,xaa，0fx，f x 单调递减,1xa，0fx，f x 单调递增若 max2420f xfaa a，得4a（舍去）若 max15 320f xfa，得5a （舍去）若14a，2,xa，0fx，f x 单调递增,1xa，0fx，f x 单调递减若 max2420f xfaa a，得4a（舍去）若4a，2,1x，0fx，f x 单调递减若 ma
11、x26420f xfa，得4a（满足）综上所述：4a 20：（1）C 的极坐标方程为：=4cos，直角坐标方程为2224xy（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为 1cos:1sinxtltyt 为参数，与2224xy联立，得22 sincos20tt，点 P 对应的参数为 1t，点Q对应的参数为 2t，则12122 sincos2ttt t ，因为122tt，所以 122tt，联立可得23sin8sincos3cos0，解得：47tan3，所以直线的斜率为 474733或高二数学（文科）2022-05 阶考 第 4 页 共 2 页 21：（1）21xfxeax，2xfxea，fx 在0,
12、1 单调递增若21a ，即12a 时，0,1x，01 20fxfa，fx 单调递增，00fxf，f x 单调递增（满足）若2ae，即2ea 时，0,1x，120fxfea，fx 单调递减，00fxf，f x 单调递减（舍去）若12ae，即 122ea时，01 20fa，120fea，存在00,1x，且0ln 2xa，使得00fx，00,xx，0fx，fx 单调递减，00fxf，f x 单调递减（舍去）综上所述：12a（2）由（1）问知12a 或2ea 时，函数 f x 在0,1 单调，所以不符合题意若12ae，即 122ea时，01 20fa，120fea，存在00,1x，且0ln 2xa，使
13、得00fx，00,xx，0fx，fx 单调递减，00fxf0,1xx，0fx，fx 单调递增，121fea 若 1210fea ，即122eea 时则0,1x，0fx，f x 单调递减（舍去）若 1210fea ，即 1122ea时则存在10,1xx，使得 10fx，10,xx，0fx，f x 单调递减，00f xf，1,1xx，0fx，f x 单调递增，若函数恰有两个零点则 120fea ，即 122ae综上所述：122ae22：（1）因为 22lng xxxax的定义域为0,，22222axxagxxxx，令 20220g xxxa，又因为函数 g x 有两个极值点1212,x xxx，所以2220 xxa 在0,有两个不等正实数根1212,x xxx，所以4801002aaa，（2）由（1）知121xx+，21122axx，从而121012xx，由不等式 12ln2g xx恒成立，所以 21111222lnln 2g xxxaxxx恒成立，又 22111111111221222ln112ln1xxxxxg xxxxxxx，令 1112 ln012h tttttt ，所以 2112ln01h ttt，当102t 时恒成立，所以函数 h t 在10,2 上单调递减，所以 13ln 222h th，故实数ln2 的取值范围是3,ln22 故实数 的取值范围是3,2
