1、导数的综合应用学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知关于x的不等式有解，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2. 已知a0,若过点(a,b)可以作曲线y=的三条切线,则（）A. bD. b(b-)=03. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为(x),且当x0时,(x)x+0,则不等式(-1)f(x)ex-x.11. (本小题12.0分)已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：12. (本小题12.0分)已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)若，求证：.13. (本小题12.0分)
2、已知函数f（x）=xsinx+cosx+. （1）当a=0时，求f（x）在-，上的单调区间；（2）当a0时，讨论f（x）在0，上的零点个数.14. (本小题12.0分)已知函数f(x)xsin xln x1.(1)当m2时，试判断函数f(x)在(，)上的单调性；(2)存在x1，x2(0，)，x1x2，f(x1)f(x2)，求证：x1x20,当时，在上恒成立；当时，在上，在,;综上所述：当时,在上为增函数；当时，在上为减函数，在上为增函数.（2）设，设，x0,，因为，所以，所以在上为增函数,因为，所以，使当时，为减函数，当时，为增函数，所以,因为，由（1）知，时，在上为增函数，所以，,综上所述，
3、.12.【答案】解：(1)函数的定义域为（0，+），因为，所以若，则，所以当时，单调递减，当时，单调递增;若，则，以当时，单调递减，当或时，单调递增；若，则，在上单调递增；若，则，所以当时，单调递减，当或时，单调递增.综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增.(2)因为，所以，即，即，设，x0,则，易知在上单调递增.因为，所以，所以存在，使得,所以，在上单调递减，在上单调递增,所以设，则，在上单调递增，所以,所以，即.13.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=xsinx+cosx，x-，f（x）=si
4、nx+xcosx-sinx=xcosx，当x在区间-，上变化时，f（x），f（x）的变化如下表：x-0f（x）+0-0+0-f（x）-1增极大值减极小值1增极大值减-1 f（x）的单调增区间为，f（x）的单调减区间为，（2）f（x）=ax+xcosx=x（a+cosx），x0，当a1时，a+cosx0在0，上恒成立，x0，时，f（x）0，f（x）在0，上单调递增，又f（0）=10，f（x）在0，上没有零点；当0a1时，令f（x）=0，得cosx=-a，由-1-a0可知存在唯一使得cosx0=-a，当x0，x0）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（x0，）时，f（x）0，f（x）单调递减，f
5、（0）=1，f（x0）1，当，即时，f（x）在0，上没有零点，当，即时，f（x）在0，上有1个零点，综上，当时，f（x）有1个零点，当时，f（x）没有零点14.【答案】（1）解：当m2时，f(x)xsin xln x1，则f(x)1cos x，当x(，)时，f(x)1cos x10，所以，当m2时，函数f(x)在(，)上单调递增.（2）证明：不妨设0 x1x1sin x1，从而x2x1sin x2sin x1，x2x1，m，要证x1x2，下面证明：，即证，令t，则t1，即证明，只要证明：ln t1，则h(t)1时，h(t) h(1)0，从而ln t，m，即x1x20,x0，所以(x)0，所以函
6、数g(x)在(0,上为增函数，所以g(x)g()=-10，得证；（2）解：当a0时，f(x)x-x，设Q(x)=x-x，因为(x)=，当，当1,Q(x)0,Q(x)单调减，所以=Q(1)=1-1,所以Q(x)1-1=-10，所以f(x)0，所以函数f(x)无零点;当a=1时，设F(x)=x-x,0x，因为(x)=1-x0，所以F（x）在0,)单调增，所以F(x)F(0)=0，即xx,0x，由上面得x(0,Q(x)=x-x-1,即 lnxx-1,且0-x,f(x)=x+xx-xx-1+x(-x)-x,所以函数f(x)无零点;当a2时，f(x)=x+axx-x，,设h(x)=(x)=+a(x-xx)-1，(x)=-a(2x+xx)0，所以函数(x)在(0,上为减函数，且()=-a-10，当时，(x)0，f()=-0，所以函数f(x)在(,)，(,)各一个零点，综上所述：当a2时，f(x)恰有两个零点，当a1时，f(x)0，所以若f(x)恰有两个零点，a的最小整数值为2.
