1、2015-2016学年浙江省金华市磐安二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，3，B=2，3，则（）AA=BBAB=CABDBA2已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）3已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D4在ABC中，a=4，A=30，B=60，则b等于（）AB6CD95函数y=ax1+2（a0，且a1）的图象恒过点的坐标为（）A（2，2）B（
2、2，4）C（1，2）D（1，3）6设函数y=f（x）定义在实数集R上，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于（）A直线y=0对称B直线x=0对称C直线y=1对称D直线x=1对称7函数f（x）=Asin（2x+）（A，R）的部分图象如图所示，那么f（）=（）A1BCD8已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=（x2）（x3）+0.02，则关于y=f（x）在R上零点的说法正确的是（）A有4个零点其中只有一个零点在（3，2）内B有4个零点，其中两个零点在（3，2）内，两个在（2，3）内C有5个零点都不在（0，2）内D有5个零点，正零点有一个在（0，2）内，一个在（3，+）内二、
3、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9计算：（1）（0.3）+=（2）2log23+log43=10函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，单调增区间为， =11在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，则sinA=，b=12已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=log2（x+2）3，则f（6）=，f（f（0）=13已知向量，满足|=1，|=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|等于14若对任意正实数a，不等式x21+a恒成立，则实数x的最小值为15给出如下
4、五个结论：若ABC为钝角三角形，则sinAcosB存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx0函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称y=cos2x+sin（x）既有最大、最小值，又是偶函数y=|sin（2x+）|最小正周期为其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合A，函数g（x）=2xa（x2）的值域为集合B（）求集合A，B；（）已知命题p：mA，命题q：mB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围17已知向量=（1，2sin），=（sin（+），1），R（1
5、）若，求tan的值；（2）若，且（0，），求的值18已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值19已知ABC中，A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=ab+3，C=60（）求c的值；（）求a+b的取值范围20已知函数f（x）=x2，g（x）=x1（1）若xR使f（x）bg（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）mg（x）+1mm2，且|F（x）|在0，1上单调递增，求实数m的取值范围2015-2016学年浙江省金华市磐安二中高三（上）期中数学试卷（文科
6、）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，3，B=2，3，则（）AA=BBAB=CABDBA【考点】子集与真子集【专题】定义法；集合【分析】直接根据子集的定义，得出BA，且AB=2，3=A，能得出正确选项为D【解答】解：因为A=1，2，3，B=2，3，显然，AB且BA，根据集合交集的定义得，AB=2，3=A，所以，AB，故答案为：D【点评】本题主要考查了集合及其运算，涉及集合相等，子集和空集的定义，以及交集的运算，属于基础题2已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，
7、4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒3已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解【解答】解：原函数的定义域为（
8、1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选B【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题4在ABC中，a=4，A=30，B=60，则b等于（）AB6CD9【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由正弦定理进行求解即可【解答】解：a=4，A=30，B=60，由正弦定理得得b=，故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键5函数y=ax1+2（a0，且a1）的图象恒过点的坐标为（）A（2，2）B（2，4）C（1，2）D（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由a0=1知，令x1=0，则
9、ax1+2=3；从而解出定点【解答】解：a0=1；令x1=0，则ax1+2=3；故函数y=ax1+2（a0，且a1）的图象恒过点的坐标为（1，3）；故选D【点评】本题考查了指数函数的性质应用，属于基础题6设函数y=f（x）定义在实数集R上，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于（）A直线y=0对称B直线x=0对称C直线y=1对称D直线x=1对称【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】本选择题采用取特殊函数法根据函数y=f（x）定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f（x1）与y=f（1x），最后看它们的图象的对称即可【解答】解：假设f（x）=x2，则f
10、（x1）=（x1）2，f（1x）=（1x）2=（x1）2，它们是同一个函数，此函数图象关于直线x=1对称，故选：D【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力7函数f（x）=Asin（2x+）（A，R）的部分图象如图所示，那么f（）=（）A1BCD【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象确定A，即可得到结论【解答】解：由图象知A=2，即f（x）=2sin（2x+），则f（）=2sin（2+）=2，即=，则=2k，则f（x）=2sin（2x+2k）=2sin（2x），则f（）=2sin（2）=2sin=2，故选：A【点评
11、】本题主要考查三角函数值的求解，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键8已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=（x2）（x3）+0.02，则关于y=f（x）在R上零点的说法正确的是（）A有4个零点其中只有一个零点在（3，2）内B有4个零点，其中两个零点在（3，2）内，两个在（2，3）内C有5个零点都不在（0，2）内D有5个零点，正零点有一个在（0，2）内，一个在（3，+）内【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】本题可以先从函数图象右侧入手借助于图象或性质找到其零点，然后根据奇函数特性f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，加上奇函数对称
12、性应用即可以找到所有零点位置【解答】解：根据对称性可以我分三种情况研究（1）x0的情况，f（x）是把抛物线y=（x2）（x3）（与x轴交点为2，3）向上平移了0.02，则与x轴交点变到（2，3）之间了所以在（2，3）之间有两个零点另法：直接解方程（x2）（x3）+0.02=0得两根也可以得两根为，都在（2，3）之间（2）当x0时，f（x）=（x+2）（x+3）0.02，根据对称性（3，2）之间也有两个零点（3）f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0（奇函数特性）所以有五个零点故选C选项【点评】考查学生灵活运用函数零点和运用奇函数性质的能力，以及利用分类讨论的数学思想解决问题的能力其中f（
13、0）=0是本题易出错点，特别要注意二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9计算：（1）（0.3）+=12（2）2log23+log43=log23【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）（0.3）+=51+8=12故答案为：12（2）2log23+log43=2log23+log23=log23故答案为： log23【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力10函数f（x）=s
14、inx+cosx的最小正周期为2，单调增区间为2k，2k+， =【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论【解答】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），则函数的周期T=2，由2kx+2k+，kZ，解得2kx2k+，kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，f（）=sin（+）=sin=，故答案为：2，2k，2k+，【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键11在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，则sinA=，b=2【考点】
15、正弦定理；二倍角的余弦【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形【分析】利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值【解答】解：cosA=，A为三角形内角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案为：，2【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题12已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=log2（x+2）3，则f（6）=0，f（f（0）=1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及
16、应用【分析】运用解析式得出f（6）=log2（6+2）3，结合函数的奇偶性f（f（0）=f（2）=f（2）求解即可【解答】解：当x0时，f（x）=log2（x+2）3，f（6）=log2（6+2）3=33=0f（0）=13=2，函数y=f（x）为R上的偶函数，f（f（0）=f（2）=f（2）=23=1故答案为：0，1【点评】本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题13已知向量，满足|=1，|=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|等于【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长
17、公式计算【解答】解：设夹角为，则cos=3cos，cos=0，=0，（）2=10|=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题14若对任意正实数a，不等式x21+a恒成立，则实数x的最小值为1【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】根据a是正实数，确定x21，解得1x1，所以实数x的最小值为1【解答】解：a是正实数，1+a1，不等式x21+a恒成立等价于x21，解得：1x1，实数x的最小值为1，故答案为：1【点评】本题考查不等式性质的应用以及恒成立命题的转化属于中档题15给出如下五个结论：若ABC为钝角三角形，则sinAcosB存在区间（a，b）使y=c
18、osx为减函数而sinx0函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称y=cos2x+sin（x）既有最大、最小值，又是偶函数y=|sin（2x+）|最小正周期为其中正确结论的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；阅读型；三角函数的图像与性质【分析】若ABC为钝角三角形，且B为钝角，即可判断；由y=cosx的减区间，结合正弦函数的图象，即可判断；计算f（x）+f（x），即可判断；运用二倍角公式，化简整理，再由余弦函数奇偶性和值域和二次函数的最值求法，即可判断；运用周期函数的定义，计算f（x+），即可判断【解答】解：对于，若ABC为钝角三角形，且B为钝角，则sinAcosB
19、，即错；对于，由于区间（2k，2k+）（kZ）为y=cosx的减区间，但sinx0，即错；对于，由f（x）+f（x）=2x33x+12x3+3x+1=2，则函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即对；对于，y=cos2x+sin（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2（cosx+）2，由于cosx1，1，则cosx=时，f（x）取得最小值，cosx=1时，f（x）取得最大值2，且为偶函数，即对；对于，由f（x+）=|sin（2x+）|=|sin（2x+）|=f（x），则最小正周期为，即错故答案为：【点评】本题考查正弦函数和余弦函数的单调性和值域，考查周期函数
20、的定义及运用，考查函数的对称性以及最值的求法，考查运算能力，属于中档题和易错题三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合A，函数g（x）=2xa（x2）的值域为集合B（）求集合A，B；（）已知命题p：mA，命题q：mB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（）根据对数函数的性质得到不等式解出从而求出集合A，根据指数函数的性质求出集合B；（）依题意得到q是p的充分不必要条件，从而BA，得到不等式，解出即可【解答】解：（）A=x|x22x30
21、=x|（x3）（x+1）0=x|x1，或x3，B=y|y=2xa，x2=y|ay4a （）p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，BA，4a1或a3，a3或a5，即a的取值范围是（，3（5，+）【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数、指数函数的性质，考查集合之间的关系，是一道基础题17已知向量=（1，2sin），=（sin（+），1），R（1）若，求tan的值；（2）若，且（0，），求的值【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由向量的垂直和平行的性质得到的三角函数式，然后化简解答【解答】解；（1）若，则=sin（+）+2sin=
22、0，所以5sin+cos=0，所以tan=；（2）若，且（0，），则2sinsin（+）=1，整理得sin2+sincos=1，所以，所以，即sin（2）=，（0，），2（，），所以2=，所以=【点评】本题考查了向量的垂直和平行的性质以及运用三角函数公式化简三角函数并求值18已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后
23、直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值【解答】解：（1）由，得=f（x）的最小正周期为；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，=x0，）时，当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题19已知ABC中，A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=ab+3，C=60（）求c的值；（）求a+b的取值范围【考点】余弦定理；正弦
24、定理【专题】解三角形【分析】（）ABC中，由条件利用余弦定理求得 c2=a2+b22abcosC的值，从而求得的值（）由（）可得c2=3=（a+b）23ab，利用基本不等式求得a+b的最大值；再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+bc=，综合可得a+b的范围【解答】解：（）ABC中，a2+b2=ab+3，C=60，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=3，c=（）由（）可得c2=a2+b2ab=3=（a+b）23ab（a+b）23，（a+b）212，a+b2，当且仅当a=b时，取等号再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+bc=，故要求的a+b的范围为（，2【点评】本题主要考查余弦
25、定理的应用，基本不等式，属于中档题20已知函数f（x）=x2，g（x）=x1（1）若xR使f（x）bg（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）mg（x）+1mm2，且|F（x）|在0，1上单调递增，求实数m的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】计算题；压轴题【分析】（1）把xR使f（x）bg（x），转化为xR，x2bx+b0，再利用二次函数的性质得=（b）24b0，解出实数b的取值范围；（2）先求得F（x）=x2mx+1m2，再对其对应方程的判别式分0和当0两种情况，分别找到满足|F（x）|在0，1上单调递增的实数m的取值范围，最后综合即可【解答】解：（1）由xR，f（x）bg（x），得xR，x2bx+b0，=（b）24b0，解得b0或b4，实数b的取值范围是（，0）（4，+）；（2）由题设得F（x）=x2mx+1m2，对称轴方程为，=m24（1m2）=5m24，由于|F（x）|在0，1上单调递增，则有： 当0即m时，有，解得， 当0即或时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1x2），若，则，有即为解得m2；若，即，有x10，x20；得F（0）=1m20，有1m1，；综上所述，实数m的取值范围是1，02，+）【点评】本题的（1）考查了存在性问题，存在性问题是只要能找到即可，并不要求所有的都成立
