1、课时作业一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)Cf(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)2已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A. B.C. D.Ds2t，s|t24.3(2014海口模拟)曲线ye2x在点(0，1)处的切线方程为()Ayx1 By2x1Cy2x1 Dy2x1Dy(e2x)2e2x，ky|x02e202，切线方程为y12(x0)，即y2x1.4设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1 B.C2 D2Ay，1.由条件知1
2、，a1.5若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B.C. D.B设P(x0，y0)到直线yx2的距离最小，得x01或x0(舍)P点坐标(1，1)P到直线yx2距离为d.6(2014衡阳模拟)已知函数f(x)ex，则当x1x2时，下列结论正确的是()Aex1 Bex1Cex2 Dex2C设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，则ex2表示曲线f(x)ex在B点处的切线的斜率，而表示直线AB的斜率，由数形结合可知：ex2，故选C.二、填空题7(2014郑州模拟)已知函数f(x)ln xf(1)x23x4，则f(1)_解析f(x)2f(1)x3，f(1)1
3、2f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案88(理)(2013广东高考)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_解析yk.因为曲线在点(1，k)处的切线平行于x轴，所以切线斜率为零，由导数的几何意义得y|x10，故k10，即k1.答案18(文)(2013广东高考)若曲线yax2ln x在(1，a)处的切线平行于x轴，则a_解析由曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0，由y2ax及导数的几何意义得y|x12a10，解得a.答案9(2014太原四校联考)已知M是曲线yln xx2(1a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范
4、围是_解析依题意得yx(1a)，其中x0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有x(1a)1，即ax.当x0时，x22，当且仅当x，即x1时取等号，因此实数a的取值范围是(，2答案(，2三、解答题10设函数f(x)x3ax29x1，当曲线yf(x)斜率最小的切线与直线12xy6平行时，求a的值解析f(x)3x22ax939，即当x时，函数f(x)取得最小值9，因斜率最小的切线与12xy6平行，即该切线的斜率为12，所以912，即a29，即a3.11设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：
5、曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，则解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0，2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.12(2014九
6、江模拟)已知aR，函数f(x)ln x1，g(x)(ln x1)exx(其中e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)在(0，e上的单调性；(2)是否存在实数x0(0，)，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由解析(1)f(x)ln x1，x(0，)，f(x).若a0，则f(x)0，f(x)在(0，e上单调递增；若0ae，当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增；若ae，则f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减(2)g(x)(ln x1)exx，x(0，)，g(x)(ln x1)ex(ln x1)(ex)1(ln x1)ex1ex1，由(1)易知，当a1时，f(x)ln x1在(0，)上的最小值f(x)minf(1)0，即x0(0，)时，ln x010.又ex00，g(x0)ex0110.曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x0)0有实数解而g(x0)0，即方程g(x0)0无实数解故不存在
