1、函数的图象一、选择题1函数yex的图象()A与yex的图象关于y轴对称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D与yex的图象关于坐标原点对称D由点(x，y)关于原点的对称点是(x，y)，可知D正确2将函数f(x)ln(1x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为()ABC DC将函数f(x)ln(1x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数yln1(x1)ln(2x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为yln(2x)2根据复合函数的单调性可知yln(2x)2在(，2)上为减函数，且yln(2x)2的图象过点(1,2)，故C正确，选C
2、3(2021山东德州市高三二模)函数f(x)的部分图象大致为()A BC DA由f(x)知，f(x)为偶函数，f(1)0，f0，f()0)的最大值是_2分别作出ylog2x和y(x0)的图象，如图所示：又f(x)min(x0)，当log2x时，解得x4，故当x4时，f(x)maxlog2429(2021广东广州高三月考)利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形似如图所示的函数称为m型函数，写出一个定义域为2,2且值域为0,2的m型函数是_f(x)(答案不唯一)由图知，函数为偶函数，且有3个零点(2,0)，(0,0)，(2,0)，且x2,0的对称轴为x1，f(1)2，x0,2的对称
3、轴为x1，f(1)2，则满足条件的函数为：f(x)2|x|(2|x|)(2x2)，或f(x)或f(x)，其中之一均可三、解答题10画出下列函数的图象(1)yeln x；(2)y；(3)y|x22x1|解(1)因为函数的定义域为x|x0且yeln xx(x0)，所以其图象如图所示图 图(2)y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如图(3)先作出函数yx22x1的图象，然后x轴上方的图象不变，把x轴下方的图象以x轴为对称轴，翻折到x轴上方，得到y|x22x1|的图象，如图中实线部分图11已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象
4、；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)31如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是()Ay2xx21By2xsin xCyDy(x22x)exD由函数图象知，函数的定义域为R，既不是奇函数也不是偶函数，则排除B、C，由图象知，当x2时，y0，则排除A，故选D2已知函数f(x)|x21|，若0ab且f(a)f(b)，则b的取值范围是()A(0，) B(1，)C(1，) D(1,2
5、)C作出函数f(x)|x21|在区间(0，)上的图象如图所示，作出直线y1，交f(x)的图象于点B，由x211可得xB，结合函数图象可得b的取值范围是(1，)3已知函数f(x)2x，xR(1)当m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f(x)2f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解(2)令f(x)t(t0)，H(t)t2t，因为H(t
6、)在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，01已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0 Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0D函数f(x)的图象如图所示f(x)f(x)，则函数f(x)是偶函数，且在0, )上是增函数又0|x1|x2|，则f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)0故选D2已知函数f(x)(xR)满足f(x)4f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y
7、10)，则 (xiyi)()A10 B20 C10 D20D因为f(x)4f(x)，所以f(x)f(x)4，所以f(x)的图象关于点(0,2)对称，因为函数y2的图象也关于点(0,2)对称，所以x1x2x3x100，y1y2y3y105420，则 (xiyi)20故选D3已知函数f(x)，若存在实数x1，x2满足0x11时，f(x)(0，)，因为f(x1)f(x2)，所以2x1ln x2，令ln x2，得xe2，则1x2e2，故x24x1x22ln x2，令g(t)t2ln t(1te2)则g(t)1，易知函数g(t)t2ln t在(1,2上单调递减，在(2，e2上单调递增，所以g(t)ming(2)22ln 2
