1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。1.2直线的方程1.2.1直线的点斜式方程1.直线的点斜式方程和斜截式方程点斜式斜截式已知条件点P(x0,y0)和斜率k斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程形式y-y0=k(x-x0)y=kx+b适用条件斜率存在直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?提示:不能.有斜率的直线才能写成点斜式方程,凡是垂直于x轴的直线,其方程都不能用点斜式表示.2.直线在y轴上的截距定义:直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b.符号:可正,可负,也可为零.直线在y轴上的截距和直线与y轴
2、交点到原点的距离是一回事吗?提示:不是,直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标,截距是一个实数,可正、可负、可为0.当截距非负时,它等于直线与y轴交点到原点的距离;当截距为负时,它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数.1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)直线y-3=m(x+1)恒过定点(-1,3).()(2)直线y=2x+3在y轴上的截距为3.()(3)直线的点斜式方程也可写成=k.()提示:(1).根据点斜式的特征可知正确.(2).在直线y=2x+3中令x=0即得y轴上的截距为3.(3).方程写成=k需满足xx0,所以会少一个点.2.直线l经过点P(2,-3),且倾斜角=45,则直
3、线的点斜式方程是()A.y+3=x-2B.y-3=x+2C.y+2=x-3D.y-2=x+3【解析】选A.因为直线l的斜率k=tan 45=1,所以直线l的方程为y+3=x-2.3.(教材二次开发:例题改编)在y轴上的截距为2,且斜率为-3的直线的斜截式方程为.【解析】由斜截式方程可得y=-3x+2.答案:y=-3x+2类型一直线的点斜式方程(数学运算)1.经过点(-1,1),斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线方程是()A.x=-1B.y=1C.y-1=(x+1)D.y-1=2(x+1)【解析】选C.由条件知已知直线的斜率为,故所求直线的斜率是,因此所求直线的方程为y-1=(x+1).2.
4、已知三角形三顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6),求过A点且倾斜角等于直线BC的倾斜角的点斜式方程.【解析】设所求直线的方程为y=k,由题意得:k=kBC=,所以所求方程:y=.利用点斜式求直线方程的方法(1)用点斜式求直线的方程,首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条件下,才能用点斜式表示直线的方程;(2)已知两点坐标求直线的方程,可以先求斜率,再用点斜式求直线的方程.提醒:斜率不存在时,过点P(x0,y0)的直线与x轴垂直,直线上所有点的横坐标相等,都为x0,故直线方程为x=x0.类型二直线的斜截式方程(数学运算)【典例】根据条件写出下列直线的斜截式方程:(1
5、)斜率为2,在y轴上的截距是5;(2)倾斜角为150,在y轴上的截距是-2;(3)倾斜角为60,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.【思路导引】先确定斜率和截距,再写方程.【解析】(1)由直线方程的斜截式可知,所求直线方程为y=2x+5.(2)由于倾斜角=150,所以斜率k=tan 150=-,由斜截式可得方程为y=-x-2.(3)由于直线的倾斜角为60,所以斜率k=tan 60=.由于直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3,所以直线在y轴上的截距b=3或b=-3,故所求直线方程为y=x+3或y=x-3.求直线的斜截式方程的策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前提是直线的斜率存
6、在,只要点斜式中的点在y轴上,就可以直接用斜截式表示.(2)直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数,因此要确定直线方程,只需知道参数k,b的值即可.(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率k,只需引入参数b;同理,如果已知截距b,只需引入参数k.过点P(6,-1)的直线l与x轴、y轴的正方向分别交于点A,B,且AOB的面积为4,则l的方程是.【解析】设直线l的方程为y=kx+b(k0),则直线l与x轴的交点为,与y轴的交点为(0,b),因为AOB的面积为4,直线l过点P(6,-1),所以解得或(舍去),所以直线l的方程为y=-x+2.答案:y=-x+2备选类型直线方程的应用(数学
7、运算,直观想象)【典例】已知直线l1:y=kx+b,l2:y=bx+k,则它们的图象可能为()【思路导引】根据直线的倾斜方向和纵截距的正负确定两个直线方程k,b的正负后可得正确的选项.【解析】选C.对于A,直线l1方程中的k0,直线l2方程中的k0,b0,矛盾;对于B,直线l1方程中的k0,b0,b0,矛盾;对于C,直线l1方程中的k0,b0,直线l2方程中的k0,b0,符合;对于D,直线l1方程中的k0,直线l2方程中的k0,b0,矛盾.如果直线方程的形式是斜截式y=kx+m,则可以根据直线不同的倾斜程度确定它们斜率的大小(也可以确定它们的符号),一般地,如果直线经过第一、三象限,则斜率为正
8、;如果直线经过第二、四象限,则斜率为负.直线y=ax-的图象可能是()【解析】选B.由y=ax-可知,斜率和截距必须异号,故B正确.1.方程y-y0=k()A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线【解析】选D.因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,所以y-y0=k不能表示与x轴垂直的直线.2.已知直线的方程是y+2=-x-1,则()A.直线经过点(-1,2),斜率为-1B.直线经过点(2,-1),斜率为-1C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1D.直线经过点(-2,-1),斜率为1【解析】选C.直线方程y+2=-x-1可化为
9、y-(-2)=-x-(-1),故直线经过点(-1,-2),斜率为-1.3.(教材二次开发:练习改编)直线y=-3x-6的斜率为k,在y轴上的截距为b,则()A.k=3,b=6B.k=-3,b=-6C.k=-3,b=6D.k=3,b=-6【解析】选B.直线y=-3x-6的斜率为k,在y轴上的截距为b,可得斜率k=-3,在y轴上的截距为b=-6.4.给出下列四个结论:方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一直线;直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90,则其方程是x=x1;直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程是y=y1;所有的直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确结论的序号为.【解析】不正确.方程k=不含点(-1,2);正确;正确;只有k存在时成立.答案:5.已知直线y=x+k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是.【解析】令y=0,则x=-2k.令x=0,则y=k,则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=|k|-2k|=k2.由题意知,三角形的面积不小于1,可得k21,所以k的取值范围是k1或k-1.答案:(-,-11,+)关闭Word文档返回原板块
