1、课时规范训练A组基础演练1. 函数f(x)cos的最小正周期是()A.BC2 D4解析：选B.由周期公式T.2下列函数中周期为且为偶函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：选A.ysincos 2x为偶函数，且周期为.3与函数ytan的图象不相交的直线是()Ax ByCx Dy解析：选C.2xk，kZ，得x，kZ，k0时，x.4将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称解析：选D.由题意知，f(x)cos x，所以它是偶函数，A
2、错；它的周期为2，B错；它的对称轴是直线xk，kZ，C错；它的对称中心是点，kZ，D对5已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有ff(x)成立，且f1，则实数b的值为()来源:Z&xx&k.ComA1 B3C1或3 D3解析：选C.由ff(x)可知函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1，b1或b3.6函数f(x)sin在上的单调递增区间是_解析：由2k2x2k，kZ，得kx2k，kZ，在上的单调增区间为.答案：7已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_解析：由题得cossin，即sin.0，则
3、.答案：8设函数ysin(x)(0，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数中，所有正确结论的序号为_解析：T，2.又2k(kZ)，k(kZ)，ysin，由图象及性质可知正确答案：9设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解：(1)令2k，kZ，k，kZ，又0，则.(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的单调增区间为，kZ.10已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的
4、值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(1)f2cos 2cos2.(2)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.B组能力突破1函数ysin(x)(0且|)，在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A.B.C. D.解析：选A.由题意知，T，2.将点代入ysin(2x)得sin1，又|，故ysin.令x0，则y.2若函数yf(x)cos x在上单调递减，则f(x)可以是()A1 Bcos xCsin x Dsin x解
5、析：选C.sin xcos xcos xsin xcos，x，0x，函数ysin xcos x在上为减函数3函数f(x)tan的单调递增区间是()来源:Zxxk.ComA.(kZ)来源:学科网B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)来源:学科网解析：选B.由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)4设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析：f(x)3sin的周期T24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.答案：25已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，来源:Z&xx&k.Comb5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，g(x)的增区间：2k2x2k，即kxk，g(x)的减区间为2k2x2k，即kxk，故g(x)增区间为，减区间为kZ.
