1、第2讲数列求和与数列的综合应用1(仿2011江西，5)已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a11_.解析a11S11S10(S1S10)S10S1a11.答案12(仿2012大纲全国，5)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前200项和为_解析由S55a3及S515，得a33，d1，a11，ann，数列的前200项和T20011.答案3(仿2013江西，3)已知an为等比数列，a4a72，a2a98，则a1a10_.解析由或从而或因此a1a10a1(1q9)7.答案74(仿2013江苏，14)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a
2、32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6_.解析设等比数列an的首项为a1，公比为q，由题意知解得S6.答案5(仿2011天津，4)等比数列an的前n项和公式Sn，若2S4S5S6，则数列an的公比q的值为_解析经检验q1不适合，2S4S5S6，2(1q4)1q51q6，q2q20，q1(舍去)，q2.答案26(仿2012辽宁，14)已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则a2n_.解析由aa100，且an递增，q1，由已知得25，解得q2.所以aq8a1q9，即a12.所以a2n22n4n.答案4n7(仿2011江苏，13)设1a1a2a7，其中a1，a3，a
3、5，a7成公比为q的等比数列，a2、a4、a6成公差为1的等差数列，则q的取值范围是_解析a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，又a11，a3q，a5q2，a7q3.又a2，a4，a6成公差为1的等差数列，a4a21，a6a22.由1a1a2a3a7，即有解得q.答案q8(仿2012四川，16)记x为不超过实数x的最大整数例如，22，1.51，0.31.设a为正整数，数列xn满足x1a，xn1(nN*)现有下列命题：当a5时，数列xn的前3项依次为5,3,1；对数列xn都存在正整数k，当nk时总有xnxk；当n1时，xn1；对某个正整数k，若xk1xk，则xk其中的真命题有_(写出所有真
4、命题的编号)解析当a5时，x23，x32.错；令a3，x22，x31，x42，以后各项均为1,2交替出现，错；易证xN*时，所以xn11，正确；因为xn1，所以xk，xk，所以xk，又由知xk1，有1xk，又xkN*，因此xk，正确答案9(仿2013四川，16)已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，且a23，点(10，S10)在直线y10x上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，点(10，S10)在直线y10x上，S10100，又a23，解得an2n1.(2)bn2an2n4n2n，Tnb1b2bn(4424n)2(
5、12n)n2n4nn2n.10(仿2013江西，17)已知Sn是数列an的前n项和，且anSn12(n2)，a12.(1)求数列an的通项公式(2)设bn，Tnbn1bn2b2n，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解(1)由已知anSn12，得an1Sn2.，得an1anSnSn1(n2)，an12an(n2)又a12，a2a1242a1，an12an(n1,2,3，)，数列an是一个以2为首项，2为公比的等比数列，an22n12n，nN*.(2)bn，Tnbn1bn2b2n，Tn1bn2bn3b2(n1).Tn1Tn.n是正整数，Tn1Tn0，即Tn1Tn.数列Tn是一个单调递增数列又T1b2，TnT1，要使Tn恒成立，则，即k6.又k是正整数，故存在最大正整数k5使Tn恒成立
