1、华中师大一附中20152016学年度上学期高三期中检测数学(理)试题时限:120分钟 满分:150分 命题人:蔡卉 付靖宜 审题人:钟涛第I卷(选择题共60分)注意事项:务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内.1已知集合,集合错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。,则的取值范围为A. B. C. D.错误!未找到引用源。2.复数错误!未找到引用源。(为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为A. B. C. D.3.已知向量错误
2、!未找到引用源。,则“”是“与错误!未找到引用源。夹角为锐角”的 A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.已知定义在上的奇函数满足,数列错误!未找到引用源。的前项和为错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。=A. B.或 C.或 D.或5.已知错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。,则的一个对称中心为 A. B. C. D. 6.函数的图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象 A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7.已知向量,是单位向量,若,且,则的取值范围是A. B.
3、 C. D. 8.若对于任意的,关于的不等式错误!未找到引用源。恒成立, 则错误!未找到引用源。的最小值为 A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。9.在错误!未找到引用源。中,角所对边分别为, 且错误!未找到引用源。 , , ,则错误!未找到引用源。的面积为A.错误!未找到引用源。 B. C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。10.设函数错误!未找到引用源。,若,使得和同时成立,则的取值范围为A. B. C. D.11.已知函数,若关于的函数有个不同的零点,则实数的取值范围为A. B. C. D.12.已知等差数列的公
4、差,且,当时,数列的前项和取得最小值,则首项的取值范围是A.B. C. D. 第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上.13.已知与的夹角为,若,且,则在方向上的投影为 .14.已知函数(其中),且对任意,有,给出以下命题:;为偶函数;函数的图象关于点对称;是函数的最小值;函数在轴右侧的图象与直线的交点按横坐标从小到依次为,则.其中正确命题的序号是 .(将所有正确命题的序号都填上)15.设函数,则使得成立的的取值范围为 .16.如图所示为各项均为正数的数列所排成的三角形数阵,表示数阵中第行、第列的数.已知为等比数列,且
5、从第行开始,各行均构成公差为的等差数列(第行的个数构成公差为的等差数列;第行的个数构成公差为的等差数列).且有.(1)数阵第行第列的数 ;(2)这个数中有 个在数阵中.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17 (本小题满分10分)(解答过程写在试卷上无效)已知,()(1)求函数的值域;(2)设的内角,的对边分别为,若,求的值18(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效) 对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”为定义在上的“局部奇函数”;曲线与轴交于不同的两点;若为假命题,为真命题,求的取值范围19(本小题满分12分)(解答过程写
6、在试卷上无效)已知函数(1)求函数的最值;(2)当时,是否存在过点的直线与函数的图像相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由20(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)如图1,一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站,村庄与,的直线距离都是,与河岸垂直,垂足为现要铺设电缆,从发电站向村庄A,供电已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/(1)如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 (图1中线段所示),只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是万元/现决定在线段上找得一点建一配电站,分别向村庄,供电,使得在完整利用,之间旧电缆进行改造的前提下,并要求新铺设的水下电缆长度最短,试求该方
7、案总施工费用的最小值,并确定点的位置; (2)如图2,点在线段上,且铺设电缆线路为,若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求的最小值。21(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)已知数列的首项,前项和为,且,设,(1)设,记,试比较与的大小,并说明理由;(2)若数列满足,在每两个与之间都插入个,使得数列变成了一个新的数列,试问:是否存在正整数,使得数列的前项的和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由22(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)已知函数,(1)若为的极值点,求的单调区间; (2)如果对于一切,总存在以,为三边长的三角形,试求实数的取值范围华中师大一附中201
8、52016学年度上学期高三期中检测数学试题答案考试时限:120分钟 卷面满分:150分 命题人:蔡卉 付靖宜 审题人:钟涛第I卷(选择题共60分)注意事项:务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内.题号123456789101112答案CBCADBCADACD第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上.13. 14. 15. 16. ,三、解答题:本大题共6
9、小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17 (本小题满分10分)(解答过程写在试卷上无效)已知,()(1)求函数的值域;(2)设的内角,的对边长分别为,若,求的值解: 2分,从而有,所以函数的值域为 4分(2)由得,又因为,所以,从而,即 6分因为,所以由正弦定理得,故或 当时,从而当时,又,从而综上的值为1或2. 10分(用余弦定理类似给分)。 18(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”为定义在上的“局部奇函数”;曲线与轴交于不同的两点;若为假命题,为真命题,求的取值范围解:若为真,则由于为定义在上的“局部奇
10、函数”,从而有即,因为的定义域为,所以方程在上有解2分令,则又在上递减,在上递增,从而,得故有 6分若为真,则有,得或 8分又由为假命题,为真命题,则与一真一假若真假,则,得无交集 10分若假真,则,得或或综上知的取值范围为 或或 12分19(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)已知函数(1)求函数的最小值;(2)当时,是否存在过点的直线与函数的图像相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由解析:(1)由题意知,定义域为从而,令,由于,则;故当时,递增,当时,递减,故; 4分(2)当时,假设存在这样的切线,设切点为,有,切线方程为将代入整理即 8分设,从而,令有或增极大值减极小值增故的
11、极大值为,极小值为,又结合单调性知,仅在内有且只有一根,即方程有且只有一实根,故符合条件的切线有且只有一条。 12分20(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)如图1,一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站,村庄与,的直线距离都是,与河岸垂直,垂足为现要铺设电缆,从发电站向村庄A,供电已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/(1)如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 (图1中线段所示),只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是万元/现决定在线段上找得一点建一配电站,分别向村庄,供电,使得在完整利用,之间旧电缆进行改造的前提下,并要求新铺设的水下电缆长度最短,试求该方案总施工费
12、用的最小值,并确定点的位置; (2)如图2,点在线段上,且铺设电缆线路为,若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求的最小值。 解:(1)由已知得为等边三角形,因为,所以水下电缆的最短线路为过做于,可知地下电缆的最短线路为又,故该方案的的总费用为(万元),此时点到点的距离为 4分(2)因为,所以,则6分令,从而,由于,所以从而存在唯一的,有 8分故当时,递减,当时,递增, 故,即有(万元)11分因此施工总费用的最小值为(万元)12分(数形结合相应给分)21(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)已知数列的首项,前项和为,且,设,(1)设,记,试比较与的大小,并说明理由;(2)若数列满
13、足,在每两个与之间都插入个,使得数列变成了一个新的数列,试问:是否存在正整数,使得数列的前项的和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由解析:(1)由题意得,有得, 又,从而又,有,从而,故数列是以为首项,为公比的等比数列。 3分从而,即,从而得当时,以上式子相加得,又也适合,从而 则 7分(2)由(1)知数列中,(含项)前的所有项的和是 10分当时,其和为,当时,其和为,又因为,所以时,所以存在使得 12分22(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)已知函数,(1)若为的极值点,求的单调区间; (2)如果对于一切,总存在以,为三边长的三角形,试求实数的取值范围解析:(1),由题意知,即,有(负值舍去)当时,令,得增极大值减极小值增从而的单调递增区间为和,递减区间为 5分(2)由题意知,对于一切,不等式恒成立,即,且;由,知,从而构成三角形的充要条件是 7分据即,必有;又因为,所以;由,从而当时,单调递减,当时,单调递增,所以从而前述的充要条件转化为 9分由1)得,又,得而不等式2)化为,令,则恒成立,所以为增函数,故当时,此说明满足不等式2)综上所述,所求正数的取值范围为 12分 版权所有:高考资源网()