1、华中师大一附中20152016学年度上学期高三期中检测数学（理）试题时限：120分钟 满分：150分 命题人：蔡卉 付靖宜 审题人：钟涛第I卷（选择题共60分）注意事项：务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内.1已知集合,集合错误！未找到引用源。,若错误！未找到引用源。,则的取值范围为A. B. C. D.错误！未找到引用源。2.复数错误！未找到引用源。(为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为A. B. C. D.3.已知向量错误
2、！未找到引用源。，则“”是“与错误！未找到引用源。夹角为锐角”的 A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.已知定义在上的奇函数满足,数列错误！未找到引用源。的前项和为错误！未找到引用源。,且错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。=A. B.或 C.或 D.或5.已知错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。,则的一个对称中心为 A. B. C. D. 6.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象 A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7.已知向量，是单位向量，若，且，则的取值范围是A. B.
3、 C. D. 8.若对于任意的，关于的不等式错误！未找到引用源。恒成立， 则错误！未找到引用源。的最小值为 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。9.在错误！未找到引用源。中，角所对边分别为, 且错误！未找到引用源。 , , ，则错误！未找到引用源。的面积为A.错误！未找到引用源。 B. C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。10.设函数错误！未找到引用源。，若，使得和同时成立，则的取值范围为A. B. C. D.11.已知函数，若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围为A. B. C. D.12.已知等差数列的公
4、差，且，当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是A.B. C. D. 第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上.13.已知与的夹角为，若，且，则在方向上的投影为 .14.已知函数（其中），且对任意，有，给出以下命题：；为偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；函数在轴右侧的图象与直线的交点按横坐标从小到依次为，则.其中正确命题的序号是 .(将所有正确命题的序号都填上)15.设函数，则使得成立的的取值范围为 .16.如图所示为各项均为正数的数列所排成的三角形数阵，表示数阵中第行、第列的数.已知为等比数列，且
5、从第行开始，各行均构成公差为的等差数列（第行的个数构成公差为的等差数列；第行的个数构成公差为的等差数列）.且有.（1）数阵第行第列的数 ；（2）这个数中有 个在数阵中.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 (本小题满分10分)（解答过程写在试卷上无效）已知，（）（1）求函数的值域；（2）设的内角，的对边分别为，若，求的值18(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效） 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”为定义在上的“局部奇函数”；曲线与轴交于不同的两点；若为假命题，为真命题，求的取值范围19(本小题满分12分)（解答过程写
6、在试卷上无效）已知函数（1）求函数的最值；（2）当时，是否存在过点的直线与函数的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由20(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）如图1，一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站，村庄与，的直线距离都是，与河岸垂直，垂足为现要铺设电缆，从发电站向村庄A，供电已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/（1）如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 (图1中线段所示)，只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是万元/现决定在线段上找得一点建一配电站，分别向村庄，供电，使得在完整利用，之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方
7、案总施工费用的最小值，并确定点的位置； （2）如图2，点在线段上，且铺设电缆线路为，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值。21(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）已知数列的首项，前项和为，且，设，（1）设，记，试比较与的大小，并说明理由；（2）若数列满足，在每两个与之间都插入个，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项的和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由22(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）已知函数，（1）若为的极值点，求的单调区间； （2）如果对于一切，总存在以，为三边长的三角形，试求实数的取值范围华中师大一附中201
8、52016学年度上学期高三期中检测数学试题答案考试时限：120分钟 卷面满分：150分 命题人：蔡卉 付靖宜 审题人：钟涛第I卷（选择题共60分）注意事项：务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内.题号123456789101112答案CBCADBCADACD第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上.13. 14. 15. 16. ，三、解答题：本大题共6
9、小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 (本小题满分10分)（解答过程写在试卷上无效）已知，（）（1）求函数的值域；（2）设的内角，的对边长分别为，若，求的值解： 2分，从而有，所以函数的值域为 4分（2）由得，又因为，所以，从而，即 6分因为，所以由正弦定理得，故或 当时，从而当时，又，从而综上的值为1或2. 10分（用余弦定理类似给分）。 18(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”为定义在上的“局部奇函数”；曲线与轴交于不同的两点；若为假命题，为真命题，求的取值范围解：若为真，则由于为定义在上的“局部奇
10、函数”，从而有即，因为的定义域为，所以方程在上有解2分令，则又在上递减，在上递增，从而，得故有 6分若为真，则有，得或 8分又由为假命题，为真命题，则与一真一假若真假，则，得无交集 10分若假真，则，得或或综上知的取值范围为 或或 12分19(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）已知函数（1）求函数的最小值；（2）当时，是否存在过点的直线与函数的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由解析：（1）由题意知，定义域为从而，令，由于，则；故当时，递增，当时，递减，故； 4分（2）当时，假设存在这样的切线，设切点为，有，切线方程为将代入整理即 8分设，从而，令有或增极大值减极小值增故的
11、极大值为，极小值为，又结合单调性知，仅在内有且只有一根，即方程有且只有一实根，故符合条件的切线有且只有一条。 12分20(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）如图1，一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站，村庄与，的直线距离都是，与河岸垂直，垂足为现要铺设电缆，从发电站向村庄A，供电已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/（1）如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 (图1中线段所示)，只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是万元/现决定在线段上找得一点建一配电站，分别向村庄，供电，使得在完整利用，之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费
12、用的最小值，并确定点的位置； （2）如图2，点在线段上，且铺设电缆线路为，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值。 解：（1）由已知得为等边三角形，因为，所以水下电缆的最短线路为过做于，可知地下电缆的最短线路为又，故该方案的的总费用为（万元），此时点到点的距离为 4分（2）因为，所以，则6分令，从而，由于，所以从而存在唯一的，有 8分故当时，递减，当时，递增， 故，即有（万元）11分因此施工总费用的最小值为（万元）12分（数形结合相应给分）21(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）已知数列的首项，前项和为，且，设，（1）设，记，试比较与的大小，并说明理由；（2）若数列满
13、足，在每两个与之间都插入个，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项的和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由解析：（1）由题意得，有得， 又，从而又，有，从而，故数列是以为首项，为公比的等比数列。 3分从而，即，从而得当时，以上式子相加得，又也适合，从而 则 7分（2）由（1）知数列中，（含项）前的所有项的和是 10分当时，其和为，当时，其和为，又因为，所以时，所以存在使得 12分22(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）已知函数，（1）若为的极值点，求的单调区间； （2）如果对于一切，总存在以，为三边长的三角形，试求实数的取值范围解析：（1），由题意知，即，有（负值舍去）当时，令，得增极大值减极小值增从而的单调递增区间为和，递减区间为 5分（2）由题意知，对于一切，不等式恒成立，即，且；由，知，从而构成三角形的充要条件是 7分据即，必有；又因为，所以；由，从而当时，单调递减，当时，单调递增，所以从而前述的充要条件转化为 9分由1)得，又，得而不等式2)化为，令，则恒成立，所以为增函数，故当时，此说明满足不等式2）综上所述，所求正数的取值范围为 12分 版权所有：高考资源网()