1、数学章末总结 数学网络建构主题串讲数学网络建构网络点拨 1.一个思路:空间问题平面化 2.一种思想:转化与化归思想 3.两个图形:三视图与直观图 4.两种题型:表面积与体积 5.两种方法:侧面展开与割补 数学主题串讲一、空间几何体的结构特征【典例1】根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由六个面围成,其中一个面是正五边形,其余各面是有公共顶点的三角形;(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形;(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体.数学解:(1)由棱锥的几何特点知几何体是五棱锥.(2)两底边中点的连
2、线与两底垂直,因此旋转得到的几何体是圆台.(3)绕较长的底边所在直线旋转一周形成的几何体是一圆柱与一圆锥组成的组合体.数学规律方法 有关空间几何体的概念辨析问题,要紧紧围绕基本概念、结构特征逐条验证,且勿想当然做出判断.数学二、空间几何体的三视图与直观图【典例 2】(1)(2015 嘉兴一中高二(上)期中)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 12,则该几何体的俯视图可以是()(2)(2015山西忻州高二期中)如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 .数学解析:(1)由题意可知当俯视图是 A 时,即每个
3、视图是边长为 1 的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是 1,注意到题目体积是 12,知其是立方体的一半,可知选 C.(2)水平放置的图形为一直角梯形,由题意可知上底为 1,高为 2,下底为 1+2,S=12(1+2+1)2=2+2.答案:(1)C(2)2+2 数学规律方法 (1)由三视图还原几何体时,要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征,想象整个几何体的特征,从而判断三视图所描述的几何体.(2)有关直观图的计算问题,关键是把握直观图与原图形的联系.数学三、空间几何体的体积与表面积【典例 3】(1)(2014 高考浙江卷)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积
4、是()(A)90 cm2 (B)129 cm2 (C)132 cm2 (D)138 cm2(2)(2015 唐山市玉田县林南仓中学高二(上)期中)有一几何体的三视图如图,则该几何体体积为()(A)4+52 (B)4+32 (C)4+2 (D)4+数学(3)已知某几何体的三视图如图所示,其中,正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的,俯视图由圆与其内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为()(A)23+52 (B)43+16 (C)26+16 (D)23+12 数学解析:(1)由三视图可知该几何体由一个三棱柱与一个长方体组合而成(大致如图),其表面积为 S=35+2 12 43+43+3
5、3+243+246+36=138(cm2).故选 D.数学(2)由三视图可知:该几何体是如图所示的几何体,所以 V=122+12121+221=4+52,故选 A.(3)由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥,下部分是半球,如图,所以根据三视图中的数据可得 V=12 43322+13 12111=26+16.故选 C.数学规律方法 由几何体的三视图求几何体的体积、表面积问题,一般情况下先确定几何体的结构特征,再由三视图中的数据确定几何体中的相关数据,代入公式求解即可.数学四、球与其他几何体的组合问题【典例 4】(2014 莱州高二期末)已知 PA、PB、PC 两两垂直且 PA=2,PB=3,PC=2,则过 P、A、B、C 四点的球的体积为 .解析:以 PB,PA,PC 为长方体的长、宽、高作长方体,则长方体的对角线长为222PAPBPC=3,即球半径为 32,V 球=43R3=92.答案:92 数学规律方法 (1)与球有关的组合体,一种是内切,一种是外接,解题时要认真分析图形,充分发挥空间想象能力,做到以下几点:明确切点和接点的位置;确定有关元素间的数量关系;作出合适的截面图.(2)一般地,作出的截面图中应包括每个几何体的主要元素,能反映出几何体与球体之间的主要位置关系和数量关系,将立体问题转化为平面问题解决.数学点击进入检测试题数学 谢谢观赏Thanks!
