1、辽宁省大连海湾高级中学2019-2020学年高三数学上学期期中试题 文考生注意：1本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.设集合，则 A.B.C.D.2.已知表示虚数单位,则复数的模为 A.B. 1C.D. 53.数列是等差数列，则 A.16B.-16C.32D.4已知 A B C D. 5.设为正实
2、数，且满足，下列说法正确的是（ ）A. 的最大值为 B. 的最小值为2 C. 的最小值为4 D. 的最大值为6.两个非零向量，满足，则向量与的夹角为 A B C D7我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道，则第一次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为 ABCD8.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.那么“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.充要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充
3、分也不必要条件9.已知函数满足下面关系：；当时， ，则方程 解的个数是()A. 5 B. 7 C. 9 D. 1010.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（ ）A1 B-5或3 C D-211.已知数列的首项，满足，则 A. B. C. D. 12.定义在上的函数满足，则不等式的解集为 A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卡相应的位置13.命题“”的否定是_.14.设函数是定义在实数上不恒为的偶函数，且，则_15.设，则在上的单调递增区间为 .16在锐角ABC中， 分别为角A，B，C所对的边，满足的面积S=2，
4、则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数，且.（）求的值；（）若在区间上是单调函数，求的最大值.18.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且（）求；（）若为边上的中线，求的面积19.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an3n(nN*)(1)求a1，a2，a3的值(2)设bnan3，试说明数列bn为等比数列，并求出数列an的通项公式20.(本小题满分12分)已知数列与满足。 （1）若，求数列的通项公式； （2）若且数列为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列也是等比数列；
5、 （3）若且，数列有最大值M与最小值，求的取值范围。21(本小题满分12分)设函数(1)若是函数的一个极值点，试求的单调区间；(2)若，是否存在实数a，使得在区间上的最大值为4?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由22(本小题满分10分)【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数，)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；(2)若点P在直线l上，点Q在曲线C上，求的最小值23(本小题满分10分)【选修45：不等式选讲】已知函数，且关于x的不等式的解集为(1)求实数a，b的
6、值；(2)证明：选择题：CADCB BCACD CD填空题：13. 14.0 15. 16.( 8- 8 ,8 )17.解：（）.因为,所以. （）解法1：因为函数的增区间为.由，所以，.所以函数的单调递增区间为，. 因为函数在上是单调函数，所以的最大值为. 解法2：因为，所以.因为是函数的增区间，所以.所以.所以的最大值为. 18.（），由正弦定理得：，即，化简得：，在中，得（）在中，得，则，由正弦定理得设，在中，由余弦定理得：，则，解得，即， 故19.(1)当n1时，由S1a12a131，得a13；当n2时，由S2a1a22a232，可得a29；当n3时，由S3a1a2a32a333，得a
7、321.(2)因为Sn2an3n，所以Sn12an13(n1)上述两式相减得an12an3，所以an132(an3)，所以bn12bn，且b16.所以数列bn是以6为首项，2为公比的等比数列所以bn62n1.所以anbn362n133(2n1)21解：（1）函数的定义域为（0,+）=x=1是函数的一个极值点，=0，即b=a+12分=当时，令0得0x1,令1，故f(x)的增区间为(0,1),减区间为（1,+）；3分当时，令0得0x,令0得1x0得0x1，令0得故的增区间为减区间6分（2）当时，=,当，故为减函数当，最大值为,()中的较大者8分设，0即在区间上为增函数，即(),故存在实数,使得在区间上的最大值为412分22解：（1）由消去参数得：，直线的普通方程为2分由消去参数得：，即：，化为极坐标方程为5分（2）因为圆心到直线的距离等于，且圆的半径等于，所以10分23（1）解：由，且的解集为得：5分（2）证明：（当且仅当即时等号成立）故10分
