1、张掖二中20202021学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（理科）一、单选题1设，则( )ABC2D52集合，集合，则（ ）ABCD3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD4若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）ABCD5四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位上（如图）第一次前后排动物换位，第二次左右列动物互换座位这样交替进行下去，那么第2 020次互换座位后，小兔坐在第_号座位上 （ ）A1B2C3D46已知函数，那么 （ ）ABCD7已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（ ）A4B3C2D18在区间-1,1上随机
2、取一个数x，则的值介于与之间的概率为( )ABCD9已知，若，则（ ）ABC15D3510我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，周而复始若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（ ）A五寸B二尺五寸C四尺五寸D五尺五寸11已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD12如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离
3、保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ）ABCD二、填空题13已知函数的图象在点处的切线方程是，则_.14已知等差数列的前项和为，若，则=_15甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则值为_.16点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，则的最大值为_.三、解答题17在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小；（2）若，试判断的形状18在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，
4、平面平面，且（1）求证：平面；（2）求二面角的大小19三年前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境，垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失上海作为我国首个进行垃圾分类的城市，从2019年7月开始实施至今，为了更好的回收和利用，每个小区都有规定时间投放垃圾，生活垃圾中有30%40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源例如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸现调查了上海市5个小区2019年10月的生活垃圾投放情况，其中在规定时间内投放垃圾的百分比和可回收物中废纸投放量如下表所示：A小区B
5、小区C小区D小区E小区在规定时间内投放的百分比（%）90%85%83%79%75%废纸投放量（吨）5.14.85.24.95（1）从这5个小区中任选1个小区，求该小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率；（2）从这5个小区中任选2个小区，记X为2019年10月投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区个数，求X的分布列及期望；（3）若将频率视为概率，在上海市任选4个小区，求恰有2个小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率20记椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的动直线l与椭圆C交于A，B两点，已知F2A
6、B的周长为8且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）请问：x轴上是否存在定点M使得F1MAF1MB恒成立，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.21已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数有两个极值点（），若恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于两点，直线与曲线相交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）当时，求的值.23选修4-5：不等式选讲
7、已知函数.（1）若，解不等式；（2）当时，函数的最小值为，求实数的值.张掖二中20202021学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（理科）答案1B【详解】，则，故选：B2B【详解】，可得根据二次函数图象特征可得： 故故选：B.3C【详解】A.因为是奇函数，又是增函数，故错误B.因为是奇函数，但在定义域上不单调，故错误.C.因为是奇函数，又是减函数，故正确.D.因为非奇非偶，是减函数，故错误.故选：C4C【详解】由“”是“”的必要不充分条件知：是的真子集，由数轴知，故选：C.5C【详解】解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，20204=505，第
8、2020次互换座位后，与开始相同，小兔的座位号为3故选：C6A【解析】 ,故选A；7A【详解】由，知为周期函数，且周期，则故选:A8D【详解】解：由题意得：在区间-1,1上随机取一个数x，则的值介于与之间，需使，即，其区间长度为，由几何概型公式可得,故选D.9A【详解】由题意，令，可得，解得，所以二项式为所以展开式中的系数为，故选A10D【详解】解：设晷影长为等差数列，公差为，则，解得夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是五尺五寸故选：D11D【详解】作出的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使，则，且，即对任意恒成立，所以.综上，.故选：D.12C【详解】解：如图连接、，在正方体中，因为，
9、所以四边形为平行四边形，所以，面，面，所以面，同理可证面，又，所以面面 所以点在的边上沿逆时针方向运动，设正方体的棱长为，将平面与平面翻折到同一个平面,当时，则，所以在区间上的图象关于直线对称，又，所以，同理在区间上的图象关于直线对称，在区间上的图象关于直线对称，符合C选项的图象特征.故选：C.13-1【详解】解：因为点是切点，所以点M在切线上，所以，因为函数的图象在点处的切线的方程是，斜率为，所以，所以.故答案为：14【详解】等差数列的前项和为，因为，所以；又，所以 故答案为：15【详解】甲、乙两人各射击一次得分之和为2，可能是甲击中乙未击中，或者乙击中甲未击中，故，解得.故答案为：16【详
10、解】如图，过点作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义可得，由，在中正弦定理可知：，所以，所以，设的倾斜角为，则，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线的方程为，则，即，所以，所以，即，则，则得最大值为故答案为：17 ，等腰三角形【详解】试题分析：（1）利用正弦定理，化简得，在利用余弦定理，求解，即可求解角的大小；（2）由（1），利用两角差的正弦函数，化简得，即可求解的最大值.试题解析：（1）由已知，根据正弦定理得（2分）即，由余弦定理得故，（5分）（6分）（2）由（1）得：（10分）故当时，取得最大值1，此时三角形为等腰三角形. （12分）考点：正弦定理；余弦定理.18（1）证明见
11、解析；（2）.【详解】平面平面，平面平面，平面，直线平面（2分）由题意，以点为原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正向建立如图空间直角坐标系，则可得：，（1）因为四边形是正方形，所以，又因为，所以，而平面，所以平面，因此是平面的一个法向量，（4分）又，即，又直线平面，平面；（6分）（2）设为平面的法向量，则，即不妨设，可得（8分）设为平面的法向量，又，则，即不妨设，可得（10分），又二面角为钝二面角，二面角的大小为（12分）19（1）；（2）；（3）【详解】（1）记“该小区1月份在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨”为事件M，只有A、C两个小区符合要求，所以（3分）（2
12、）因为回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，所以1月份投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区有A、C两个小区，X的所有可能取值为0，1，2，（9分）所以X的分布列为：X012P0.30.60.1 （10分）（3）设1月份在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的小区个数为Y，则，所以（12分）20（1）；（2）存在，【详解】（1）由题知F2AB的周长为，解得，（2分）再将代入解得，则椭圆的标准方程为：；（5分）（2）假设存在点，设直线方程为，联立得，（8分）则若，则有，即，将式代入化简得，解得，故存在点，使得F1MAF1MB成立. （11分）若直线l斜率为0时，即直线为，此时
13、点为时显然也满足，综上所述，存在点，使得F1MAF1MB恒成立. （12分）21（1）分类讨论，详见解析；（2）【详解】（1）因为，所以（1分）令，当即时，即，所以函数单调递增区间为（3分）当即或时，若，则，所以，即，所以函数单调递增区间为（4分）若，则，由，即得或；由，即得所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为（5分）综上，当时，函数单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（6分）（2）由（1）得，若有两个极值点，则是方程的两个不等正实根，由（1）知则，故，（8分）要使恒成立，只需恒成立因为（10分）令，则，当时，为减函数，所以由题意，要使恒成立，只需满足所以实数的取值范围（12分）22（），；（）或【详解】（1）将直线的参数方程消去，化为普通方程得：（2分）由得： 整理可得曲线的直角坐标方程为：（5分）（2）由得： （7分）将直线的参数方程代入得：由得：设两点对应的参数分别为，则：（9分）解得：或所求的值为或（10分）23() () 【详解】() 时，不等式为当 时，不等式化为，此时 （1分）当 时，不等式化为，（2分）当 时，不等式化为，此时（3分）综上所述，不等式的解集为（5分）（）法一：函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即时， （8分）所以f(x)minf（）13，得a42(符合题意)，故a4. （10分）
