1、2013届梅川高中高三文科数学自测试题（9）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1若，则的值是（ ）A-7B-15C3D152.已知集合，若，则等于（ ）A1B1或2C1或D23、对下列命题的否定，其中说法错误的是AP：能被3整除的整数是奇数；P：存在一个能被3整除的整数不是奇数BP：每一个四边形的四个顶点共圆；P：每一个四边形的四个顶点不共圆CP：有的三角形为正三角形：P：所有的三角形都不是正三角形DP：4已知直线l过点P(3,4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180 B2xy20
2、C3x2y180或x2y20 D2x3y180或2xy205直线xcos y20的倾斜角的范围是( ) A. B. C. D. 6、是椭圆上的一点，和是焦点，若F1PF2=30，则F1PF2的面积等于（ ）A. B. C. D. 7.数列的前项和为.若，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知点为ABC外接圆的圆心，且,则ABC的内角A等于（ ）A. B. C. D.9.已知是定义在实数集上的奇函数，对任意的实数，当 时，则等于A B C D10. 现有四个函数： 的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是ABC. DoXXXXxxyxyxyxy二、填空题：本大题共
3、7小题，每小题5分，共35分.11.若直线ax2y20与直线x(a3)y10平行，则实数a的值为_1_12.已知向量a(1,2)，b(3,2)，若kab与b平行，则k_0_.将石子摆成如图2的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据 图形的构成,数列第项 35 ; 第项 . 图214. 实数满足约束条件，则的最小值为 -3 15 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。此驾驶员至少要过 4 小时后才能开车（精确到1小时）. 16.定义域为a，b的函数yf(x)
4、图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中xa(1)b，0,1已知向量(1)，若不等式|k恒成立，则称函数f(x)在a，b上“k阶线性近似”若函数yx在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 _，) 17如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设的面积为，则的定义域为 （2，4） ；的最大值为 2 。三、解答题：本大题共5小题18(本小题满分12分)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(2,0)，直角顶点B(0，2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点(1)求BC边所在直线方程；(2)
5、M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程解(1)kAB，ABBC，kCB.lBC：.故BC边所在的直线方程为xy40.(3分)(2)在上式中，令y0，得C(4,0)，圆心M(1,0)又|AM|3，外接圆的方程为(x1)2y29.(6分)(3)圆N过点P(1,0)，PN是该圆的半径又动圆N与圆M内切，|MN|3|PN|，即|MN|PN|32|MP|.(8分)点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆a，c1，b .轨迹方程为112分19(本小题满分分)在锐角中，角、所对的边长分别为、向量,且. (1)求角的大小;(2)若面积为
6、,求的值.解: (1) 1分 2分为锐角三角形, 3分, 4分 . 5分(2)由,得, 6分代入得,得. 7分 9分由题设,得 10分联立,解得或 12分 20. （本小题满分13分）已知中心在坐标原点、焦点在轴上椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.求该椭圆的标准方程；设椭圆的左，右焦点分别是和，直线且与轴垂直，动直线轴垂直，于点，求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型.解： 依题意设所求椭圆方程为得： 又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.即原点到直线的距离为，所以代入中得所以，所求椭圆方程为.6分 由得、点的坐标分别为， 设点的坐标为
7、，由题意：点坐标为，因为线段的垂直平分线与的交点为， 所以 故线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程是，该轨迹是以为焦点的抛物线.13分 21(本小题满分分)已知等差数列满足又数列中,且 (1)求数列,的通项公式; (2)若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和; (3) 若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.解: ( 1)设等差数列的公差为,则由题设得:即,解得 1分 2分数列是以为首项,公比为的等比数列.3分 4分(2)由(1)可得 5分 得: 10分(3) 当时, 取最小值, 11分 即当时，恒成立；当时，由 ，得 ， 实数的取值范围是14分22（本小题满分14分）已知函数，其中,为参数,且0.（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围. 1）当时，在R上为增函数，故无极值；4分 （2），令，得列表：x+0-0+极大值极小值由表可知： 8分 (3) 函数在区间内都是增函数,由上表知： 或 恒成立或 .14分
