1、活页作业(十)三角函数的简单应用基础巩固1.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 sB sC0.5 sD1 s解析：2，T1(s)答案：D2下图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子上各点的位置，图中E，F，G，H四点经过半个周期后达到最高点的是()AEBFCGDH解析：绳波上的点上下振动，点F经过半个周期恰好达到最高点答案：B3初速度为v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t是飞行的时间)为()Ayv0tByv0tsin Cyv0tsin gt2Dyv0tcos 解析：由速度
2、的分解可知炮弹上升的初速度为v0sin .故炮弹上升的高度yv0tsin gt2，故选C.答案：C4.如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2(A0，0)，则有()A，A3B，A3C，A5D，A5解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转 rad，.水轮上最高点离水面的距离为325(m)即ymaxA25，A3.答案：B5如图所示，为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是()A该质点的振动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大D该质点在0.3
3、 s和0.7 s时的速度方向相同解析：由图可知该质点的振动周期T2(0.70.3)0.8(s)，振幅为5 cm，且质点在0.1 s和0.5 s时的速度为0，在0.3 s和0.7 s时的速度方向相反答案：B6某人的血压满足函数关系式f(t)24sin(160t)110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为_.解析：周期T，则频率f80.答案：807某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0 s时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：解析式可写为dAsin(t)的形式，
4、由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得.所以d10sin .答案： 10sin 8如图所示的是一弹簧振子做简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个弹簧振子振动图像的函数解析式是_.解析：由题图知A2，T2(0.50.1)0.8，因此.设函数解析式为y2sin(0)又由题中图像知振动最高点的坐标为(0.1,2)，sin1.又0，.y2sin.答案：y2sin9交流电的电压U(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用U220sin来表示求：(1)开始时的电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取得这个最大值的时间解：(1)
5、当t0时，U110(V)，即开始时的电压为110 V.(2)T(s)，即电压值重复出现一次的时间间隔为 s.(3)电压的最大值为U220 V当100t，即t s时第一次取得这个最大值10已知某地一天从4时到16时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4, 16(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？解：(1)x4,16，则x.由函数图像知，当x，即x14时，函数取最大值，即最高温度为30 ，当x，即x6时，函数取最小值，即最低温度为10 ，所以最大温差为30 10 20 .(2)令10sin201
6、5，可得sin，而x4,16，所以x.令10sin2025，可得sin，而x4,16，所以x.故该细菌的存活时间为(h)11.如果某地夏天814时用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.如图所示(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)最大用电量为50万千瓦时，最小用电量为30万千瓦时(2)观察题图，可知814时的图像是yAsin(x)b的半个周期的图像，A(5030)10，b(5030)40.148，.y10sin40.将x8，y30代入上式，解得.所求函数解析式为y10sin40，x8,1412.如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右
7、的方向为物体位移的正方向若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t5 s时的位置解：(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x3sin(t)(0,02)，则由T3，得.当t0时，有3sin 3，即sin 1.又02，故可得.从而所求的函数关系式是x3sin，即为x3cos t.(2)令t5，得x3cos 1.5，故该物体在t5 s时的位置是在点O左侧，且距点O的距离为1.5 cm.智能提升13心脏在跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称
8、为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数关系式P(t)11525sin(160t)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数P(t)的周期；(2)此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较(健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg)解：(1)根据公式T，可得T.(2)根据公式f，可得f80.即此人的心率是80次/min.(3)函数P(t)11525sin(160t)的最大值是11525140，最小值是1152590，即此人的
9、血压为140/90 mmHg，与标准值相比较偏高一点14已知某海滨浴场的海浪高度y(单位：m)是时间t(0t24，单位：h)的函数，记作yf(t)下表是某日各时的浪高数据.t/h03691215182124y/m1.51.00.51.01.51.00.51.01.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb的图像(1)根据以上数据，求出函数yAcos tb的最小正周期T、振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放请依据(1)的结论，判断一天内的8：00至16：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？解：(1)由表中数据，知周期T12，.由题
10、意，得解得A0.5，b1.ycos t1.(2)由题知，当y1时才可对冲浪爱好者开放，cos t11.cos t0.2kt2k(kZ)，即12k3t12k3(kZ)0t24，可令k分别为0,1,2，得0t3或9t15或者21t24.一天内的8：00至16：00之间仅在9：00至15：00之间，即有6小时可供冲浪者进行运动15如图，在矩形ABCD中，AB1，BC，此矩形沿地面上的一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC与地面所成的角为，矩形周边上最高点离地面的距离为f()求：(1)的取值范围；(2)f()的解析式；(3)f()的值域解：(1)显然的取值范围为.(2)如右图，连接BD，过
11、D作地面的垂线，垂足为E.AB1，BC，BD2.DBC.BC与地面所成的角为，DBE.f()2sin，0.(3)f()2sin，0，.sin1.1f()2，即f()的值域为1,216为迎接夏季旅游旺季的到来，某寺庙单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为
12、100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？解：(1)设该函数为f(x)Asin(x)B(A0，0,0|)根据可知，函数的周期是12.12.根据可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200.根据可知，f(x)在2,8上单调递增，且f(2)100，f(8)500.f(2)最小，f(8)最大，sin1，sin1.0|，.f(x)200sin300.(2)由条件知，200sin300400，化简可得sin.2kx2k，kZ.12k6x12k10，kZ.xN*,1x12，x6,7,8,9,10.只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物
