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《解析》河南省安阳三十六中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科) WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河南省安阳三十六中高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1一个命题p的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是()A命题p是真命题B命题p的否命题是假命题C命题p的逆否命题是假命题D命题p的否命题是真命题2设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:xA,2xB,则()Ap:xA,2xBBp:xA,2xBCp:xA,2xBDp:xA,2xB3已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()ABCD4已知向量=(3,2,1),=(2,4,0),则4+

2、2等于()A(16,0,4)B(8,0,4)C(8,16,4)D(8,16,4)5已知aR,则“a2”是“a22a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6p:若x2+y20,则x,y不全为零,q:若m2,则x2+2xm=0有实根,则()A“pq”为真B“p”为真C“pq”为真D“q”为假7过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有()A1条B2条C3条D4条8一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是()A(x+3)2+y2=4B(X3)2+y2=1C(X+)2+y2=D(2x3)2

3、+4y2=19若平面的一个法向量为=(4,1,1),直线l的一个方向向量为=(2,3,3),则l与所成角的正弦值为()ABCD10已知平面的一个法向量=(2,2,1),点A(1,3,0)在内,则P(2,1,4)到的距离为()A10B3CD11该试题已被管理员删除12过点M(2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1,P2,线段P1P2的中点为P设直线l的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于()A2B2CD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13原命题:在空间中,若四点不共面,则这四个点中任何三点都不共线其逆命题为(真、假)14如果三点

4、A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)在同一条直线上,那么a+b=15已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y),若点M到抛物线焦点的距离为3,则|OM|=16已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17如图,已知圆D:x2+y24x+4y+6=0,若P为圆D外一动点,过P向圆D作切线PM,M为切点,设|PM|=2,求动点P的轨迹方程18已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点,斜率为的直线

5、交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)(x1x2)两点,且|AB|=9,(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求的值19如图所示,AF、DE分别是O、O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8,BC是O的直径,AB=AC=6,OEAD(1)求二面角BADF的大小;(2)求直线BD与EF所成的角的余弦值20已知双曲线实轴长为6,一条渐近线方程为4x3y=0过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点(1)求双曲线的方程;(2)求线段AB的中点C到焦点F的距离21如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E,F分别是棱A

6、B,BC的中点证明A1,C1,F,E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值22已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个短轴端点是(0,2)(1)求椭圆C的方程;(2)P(2,3)、Q(2,3)是椭圆上两点,A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;当A、B运动时,满足APQ=BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由2015-2016学年河南省安阳三十六中高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1一

7、个命题p的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是()A命题p是真命题B命题p的否命题是假命题C命题p的逆否命题是假命题D命题p的否命题是真命题【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的等价性进行判断【解答】解:逆命题和否命题互为逆否命题,它们的真假性相同,依题意,则命题p的否命题是假命题,故选:B2设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:xA,2xB,则()Ap:xA,2xBBp:xA,2xBCp:xA,2xBDp:xA,2xB【考点】命题的否定;特称命题【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【解答】解:“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,命题p:xA,2xB

8、 的否定是:p:xA,2xB故选C3已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()ABCD【考点】椭圆的标准方程【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上,由焦点坐标得到c,再由离心率求出a,由b2=a2c2求出b2,则椭圆的方程可求【解答】解:由题意设椭圆的方程为因为椭圆C的右焦点为F(1,0),所以c=1,又离心率等于,即,所以a=2,则b2=a2c2=3所以椭圆的方程为故选D4已知向量=(3,2,1),=(2,4,0),则4+2等于()A(16,0,4)B(8,0,4)C(8,16,4)D(8,16,4)【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】根据平面向量的坐标运算,

9、进行计算即可【解答】解:向量=(3,2,1),=(2,4,0),所以4+2=4(3,2,1)+2(2,4,0)=(8,0,4)故选:B5已知aR,则“a2”是“a22a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式【分析】我们分别判断“a2”“a22a”与“a22a”“a2”的真假,然后根据充要条件的定义,即可得到答案【解答】解:当“a2”成立时,a22a=a(a2)0“a22a”成立即“a2”“a22a”为真命题;而当“a22a”成立时,a22a=a(a2)0即a2或a0a2不一定成立即“a22a”“a2”为假命题;故“a2”是“a22a”的

10、充分非必要条件故选A6p:若x2+y20,则x,y不全为零,q:若m2,则x2+2xm=0有实根,则()A“pq”为真B“p”为真C“pq”为真D“q”为假【考点】复合命题的真假【分析】先将命题p,q化简,然后逐项判断【解答】解;命题p的逆否命题为“若x,y全为零,则x2+y2=0”是真命题,则原命题也是真命题;若x2+2xm=0有实根,则=4+4m0即m1,所以可以判定命题q为假命题;则p真q假,则“pq”为真,“pq”为假,A正确,C错误;p真,“p”为假,B错误;q为假则“q”为真;故选:A7过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有()A1

11、条B2条C3条D4条【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4,过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4,当直线与实轴垂直时,做出直线与双曲线交点的纵标,得到也是一条长度等于4的线段【解答】解:双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4,当直线与双曲线左右两支各有一个交点时,过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4,当直线与实轴垂直时,有3,解得y=2,此时直线AB的长度是4,即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条综上可知有三条直线满足|AB|=4,故选C8一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是()A(x

12、+3)2+y2=4B(X3)2+y2=1C(X+)2+y2=D(2x3)2+4y2=1【考点】轨迹方程【分析】根据已知,设出AB中点M的坐标(x,y),根据中点坐标公式求出点A的坐标,根据点A在圆x2+y2=1上,代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程【解答】解:设中点M(x,y),则动点A(2x3,2y),A在圆x2+y2=1上,(2x3)2+(2y)2=1,即(2x3)2+4y2=1故选D9若平面的一个法向量为=(4,1,1),直线l的一个方向向量为=(2,3,3),则l与所成角的正弦值为()ABCD【考点】平面的法向量【分析】根据直线l与平面所成的角的正弦值为|cos,|,求出即可【解答】

13、解:=(4,1,1),=(2,3,3),直线l与平面所成的角的正弦值为|cos,|=|=|=故选:D10已知平面的一个法向量=(2,2,1),点A(1,3,0)在内,则P(2,1,4)到的距离为()A10B3CD【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由题意算出=(1,2,4),根据向量=(2,2,1)是平面的一个法向量,算出向量在上的投影的绝对值,即可得到P到的距离,由此可得本题答案【解答】解:根据题意,可得A(1,3,0),P(2,1,4),=(1,2,4),又平面的一个法向量=(2,2,1),点A在内,P(2,1,4)到的距离等于向量在上的投影的绝对值,即d=故选:D11该试题已被管理员删

14、除12过点M(2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1,P2,线段P1P2的中点为P设直线l的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于()A2B2CD【考点】椭圆的应用;直线与圆锥曲线的综合问题【分析】设直线l的方程为y=k1(x+2),代入x2+2y2=2,得(1+2k12)x2+8k12x+8k122=0,然后由根与系数的关系求解能够得到k1k2的值【解答】解:设直线l的方程为y=k1(x+2),代入x2+2y2=2,得(1+2k12)x2+8k12x+8k122=0,所以x1+x2=,而y1+y2=k1(x1+x2+4)=,所以OP的斜率k2=,所以k1k2=,故

15、选D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13原命题:在空间中,若四点不共面,则这四个点中任何三点都不共线其逆命题为假(真、假)【考点】四种命题【分析】写出原命题的逆命题,并判断它的真假性【解答】解:原命题:在空间中,若四点不共面,则这四个点中任何三点都不共线其逆命题是:在空间中,若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面,它是假命题如平行四边形的四个顶点,满足任何三点都不共线,但四点共面故答案为:假14如果三点A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)在同一条直线上,那么a+b=5【考点】空间中的点的坐标【分析】根据三点在同一条直线上,得出向量、共

16、线,利用共线定理求出a、b的值即可【解答】解:三点A、B、C在同一条直线上,向量、共线,又=(1,1,3),=(a1,2,b+4),=,解得a=3,b=2,a+b=5故答案为:515已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y),若点M到抛物线焦点的距离为3,则|OM|=【考点】抛物线的简单性质;两点间的距离公式【分析】根据题意设抛物线的方程为y2=2px(p0),利用抛物线的定义可得|MF|=2+=3,解得p=2,从而得到抛物线的方程由此算出点M的坐标为(2,),再利用两点间的距离公式即可算出|OM|的值【解答】解:抛物线经过点M(2,y),抛物线的开口向右设抛物线的方程为

17、y2=2px(p0),点M(2,y)到抛物线焦点F的距离为3,根据抛物线的定义,得|MF|=2+=3,解得p=2,由此可得抛物线的方程为y2=4x将点M坐标代入抛物线方程,得y2=42=8,解得y=,M坐标为(2,)|OM|=2故答案为:16已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是【考点】二面角的平面角及求法【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴

18、,建立空间直角坐标系,A(1,0,0),E(),F(0,1,),=(,1,0),=(1,1,),设平面AEFD1的法向量=(x,y,z),则,取x=2,得=(2,1,2),平面ABCD的法向量=(0,0,1),截面AEFD1与底面ABCD所成二面角为,cos=,sin=截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17如图,已知圆D:x2+y24x+4y+6=0,若P为圆D外一动点,过P向圆D作切线PM,M为切点,设|PM|=2,求动点P的轨迹方程【考点】轨迹方程【分析】求出圆D的圆心和半径,根据切线的性

19、质可得PD2=PM2+DM2,列出方程整理即可【解答】解:将圆D化为标准方程为(x2)2+(y+2)2=2圆D的圆心为D(2,2),半径r=设P(x,y),由题意得DMPM,PD2=PM2+DM2=6,(x2)2+(y+2)2=6即动点P的轨迹方程是(x2)2+(y+2)2=618已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)(x1x2)两点,且|AB|=9,(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求的值【考点】抛物线的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题【分析】(1)直线AB的方程与y2=2px联立,有4x25px+p

20、2=0,从而x1+x2=,再由抛物线定义得:|AB|=x1+x2+p=9,求得p,则抛物线方程可得(2)由p=4,4x25px+p2=0求得A(1,2),B(4,4)再求得设的坐标,最后代入抛物线方程即可解得【解答】解:(1)直线AB的方程是y=2(x),与y2=2px联立,有4x25px+p2=0,x1+x2=由抛物线定义得:|AB|=x1+x2+p=9p=4,抛物线方程是y2=8x(2)由p=4,4x25px+p2=0得:x25x+4=0,x1=1,x2=4,y1=2,y2=4,从而A(1,2),B(4,4)设=(x3,y3)=(1,2)+(4,4)=(4+1,42)又2(21)2=8(4

21、+1),解得:=0,或=219如图所示,AF、DE分别是O、O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8,BC是O的直径,AB=AC=6,OEAD(1)求二面角BADF的大小;(2)求直线BD与EF所成的角的余弦值【考点】直线与平面所成的角;二面角的平面角及求法【分析】(1)由AD平面O可得ADAB,ADAF,故BAF即为所求角的平面角;(2)以O为原点建立空间直角坐标系,求出,的坐标,求出cos,即可【解答】解:(1)AD与两圆所在的平面均垂直,ADAB,ADAF,BAF是二面角BADF的平面角,AB=AC,BAC=90,O是BC的中点,BAF=BAC=45即二面角 QUOTE 的大小为

22、45(2)OA=OB,BAO=45,AOB=90以O为原点,以OB,OF,OE所在直线为坐标轴,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则O(0,0,0),A(0,3,0),B(3,0,0),D(0,3,8),E(0,0,8),F(0,3,0),=(3,3,8),=(0,3,8),=0+18+64=82|=10,|=cos=故直线BD与EF所成的角为arccos20已知双曲线实轴长为6,一条渐近线方程为4x3y=0过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点(1)求双曲线的方程;(2)求线段AB的中点C到焦点F的距离【考点】双曲线的简单性质【分析】(1)运用双曲线的渐近线方程可得,结合

23、条件2a=6,可得a,b,进而得到双曲线的方程;(2)求得直线AB的方程,代入双曲线的方程,消去y,可得x的方程,运用韦达定理和中点坐标公式可得C的坐标,再由两点的距离公式计算即可得到所求值【解答】解:(1)由题得2a=6,得a=3,b=4,可得双曲线方程为;(2)由题意可得F(5,0),直线AB的方程为y=x5,联立,消去y,可得7x2+90x369=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),可得,可得中点C的横坐标为,可得C(,),F点横坐标为x=5,可得F(5,0),即有|CF|=21如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E,F分别是棱AB,BC的中点证明

24、A1,C1,F,E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角【分析】以D为原点建立坐标系,求出和的坐标,利用向量共线定理得出四点共面,求出和平面A1C1FE的法向量,则直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为|cos,|【解答】解:以D为原点建立空间直角坐标系如图所示:则A1(2,0,1),C1(0,2,1),E(2,1,0),F(1,2,0)D1(0,0,1),=(1,1,0),=(2,2,0)=2A1,C1,E,F四点不共线,A1C1EF,A1,C1,F,E四点共面=(0,1,1),=(0,2,1)设平面A1C1FE的法向量为=(x,y,z),则

25、,令z=1得=(1,1,1)cos,=直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为22已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个短轴端点是(0,2)(1)求椭圆C的方程;(2)P(2,3)、Q(2,3)是椭圆上两点,A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;当A、B运动时,满足APQ=BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的简单性质【分析】(1)设椭圆C方程为=1(ab0),由离心率等于,它的一个短轴端点是(0,2),列出方程组求出a,b,由此能求出椭圆C的方程(2)设直线AB的方程为

26、y=,代入,得:x2+tx+t212=0,由此利用根的判别式、韦达定理,弦长公式,能求出四边形APBQ面积的最大值当APQ=BPQ,则PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为k,PA的直线方程为y3=k(x2),PB的直线方程为y9=k(x2),由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值【解答】解:(1)椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,设椭圆C方程为=1(ab0),离心率等于,它的一个短轴端点是(0,2),解得a=4,b=2,c=2,椭圆C的方程为(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=,代入,得:x2+tx+t212=0,由0,解得4t4由韦达定理得x1+x2=t,四边形APBQ的面积S=9,当t=0时,当APQ=BPQ,则PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为k,PA的直线方程为y3=k(x2),由,整理得:(9+4k2)x2+8(92k)kx+4(92k)248=0,有同理PB的直线方程为y9=k(x2),得,从而kAB=,AB的斜率为定值2016年8月1日

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