1、课时规范训练A组基础演练1若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2B.来源:学科网C.2 Da2b22ab来源:学+科+网Z+X+X+K解析：选C.因为ab0，所以0，0，即22(当且仅当ab时等号成立)，所以选C.2已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B.C. D.解析：选B.0x1，1x0.x(33x)3x(1x)32.当且仅当x1x，即x时取等号3若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a等于()A1 B1C3 D4来源:学科网解析：选C.f(x)xx22.x2，x20.f(x)x22224，当且仅当x2，即x3时，“”成立又f(x)在xa处取
2、最小值a3.4若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是()来源:学科网ZXXKA. B.C2 D.解析：选C.由x0，y0知4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，故选C.5已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4C. D5解析：选C.y(ab)2，当且仅当，即a，b时，不等式取等号，故选C.6已知1，(x0，y0)，则xy的最小值为()A1 B2C4 D8解析：选D.x0，y0，xy(xy)42448.当且仅当，即xy4时取等号7若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，2
3、解析：选D.2x2y2，2x2y1，21，2xy22，xy2.即(xy)(，28小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv解析：选A.设甲、乙两地相距s，则小王往返两地用时为，从而v.0ab，a，即，av.9下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：选C.应用基本不等式：x，yR，(当且仅当xy时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项A不正确；来源:Zxxk.Com运用基本不等式时需保证一
4、正二定三相等，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确10已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是()A2 B4C6 D8解析：选B.(xy)1a1a2，当1a29时不等式恒成立，故13，a4.B组能力突破1. 函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：选A.x1，x10.yx122222.当且仅当x1，即x1时，取等号2设x，y均为正实数，且1，则xy的最小值为()A4 B4C9 D16解析：选D.由1得xy8xy.x，y均为正实数，xy8xy82(当且仅当xy时等号成立)，
5、即xy280，解得4，即xy16，故xy的最小值为16.3已知x1，则x的最小值为_解析：x1，x10，x(x1)1415，当且仅当x1即x3时等号成立答案：54已知a，bR，且ab50，则|a2b|的最小值是_解析：依题意得，a，b同号，于是有|a2b|a|2b|22220，当且仅当|a|2b|10时取等号，因此|a2b|的最小值是20.答案：205若点A(1,1)在直线mxny20上，其中mn0，则的最小值为_解析：由已知得mn2，所以(mn)2，当且仅当mn1时取等号答案：26已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值是_解析：a0，b0，恒成立，等价于m5恒成立又5529，当且仅当，即ab时，等号成立m9，则m的最大值为9.答案：9
