1、通用版知识点：倒数复习必备 考 点 强 化七年级数学专项复习系列 知识梳理 专项训练 问题解析七年数学专项复习系列之倒数专项训练及解析（一）知识整理倒数的定义：如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。倒数性质：（1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；（2）0没有倒数；（3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。 倒数的特点：一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。理由：a/b,b/a为倒数当ab时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为： b/a+(a-b)/a=bb/ab+(ab-bb)/ab=(aa-bb+bb)/a
2、b=aa/ab，又因为ab，所以aaab，所以aa/ab1，所以1+(a-b)/b+aa/ab2，所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。当ba时也一样。同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。倒数的求法：1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12，即121，再把121这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有112。即12倒数是112。说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）把0.25化成分数
3、，即14再把14这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4再把4化成整数，即4所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数也可以用1去除以这个数，例如0.2510.25等于4所以0.25的倒数4.因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使不完整用这种规律。（二）专项训练1、-7的倒数是_，绝对值等于3的数是_【答案】-7的倒数是- 17 ，绝对值等于3的数是3，故【答案】为：- 17 ，32、-2的相反数是_；-4的倒数是_；绝对值等于3的数是_【答案】-2的相反数是2；-4的倒数是-14；绝对值等于3的数是3故答案为：2、-14、33、-0.6的倒数
4、是_；-（-2）的相反数是_；-9的绝对值是_【答案】-0.6=-53，则-0.6的倒数为：-53；-（-2）=2，则-（-2）的相反数为：-2；|-9|=9，即-9的绝对值为：9故【答案】为：-53 ；-2；94、下列判断正确的是（）A有理数都有倒数B有理数的绝对值是正数C正数和负数统称有理数D相反数是它本身的数是零【答案】A0没有倒数，故A说法错误；B0的绝对值是0，故B说法错误；C有限小数和无限循环小数是有理数，故C说法错误；D0的相反数是0，故D说法正确，故选：D5、若a与2b互为相反数，那么a的倒数可以写成（）A2bB-2bCb2D-b2【答案】a与2b互为相反数，a=-2b，a的倒
5、数是- b2，故选：D6、如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）yx -xy=_【答案】a、b互为相反数，x、y互为倒数，（a+b）yx -xy=0-1=-1，故答案为：-17、下列说法错误的是（）A符号不同的两个数互为相反数B任何一个数都有相反数C若a+b=0，则a，b互为相反数D1的倒数等于它本身【答案】A、例如1与-2，它们的符号不同，但是他们不是互为相反数；B、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，正确；C、a+b=0，则a，b互为相反数，正确；D、1的倒数等于它本身，正确故选A8、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2-cdx【答案】a，
6、b互为相反数，a+b=0，c，d互为倒数，cd=1，|x|=1，x=1，当x=1时，a+b+x2-cdx=0+（1）2-11=0；当x=-1时，a+b+x2+cdx=0+（1）2-1（-1）=29、-19的倒数是（）A9B-9C13 D19【答案】- 19的倒数是-9故选B10、下列说法中错误的是（）A0的相反数是0B负数的绝对值是正数C任何有理数都有倒数D互为相反数的两个数到原点的距离相等【答案】A、0的相反数是0正确，故本选项错误；B、负数的绝对值是正数正确，故本选项错误；C、0没有倒数，所以，任何有理数都有倒数正确，故本选项正确；D、互为相反数的两个数到原点的距离相等正确，故本选项错误故
7、选C11、如果a与-3互为倒数，那么a等于_【答案】a与-3互为倒数，-3a=1，a=- 13 故答案为：- 13 12、12022的倒数是_【答案】12022的倒数为2022故【答案】为202213、下列说法中，正确的是（）A零没有相反数B零没有倒数C零没有绝对值D零只能表示没有【答案】A、零的相反数是0，故本选项错误；B、零没有倒数，故本选项正确；C、零的绝对值是0，故本选项错误；D、零不是只能表示没有，故本选项错误故选B14、若x的倒数等于它本身，则x=_【答案】倒数等于它本身的数是1，故答案为：115、-3的倒数是_，|-2|的相反数是_【答案】-3的倒数是- 13，|-2|的相反数是
8、-2故答案为：-13 ；-216、如果a与2互为相反数，那么|a+7|的倒数等于（）A-9B5C15D19 【答案】a与2互为相反数，a=-2，|a+7|=|-2+7|=5，|a+7|的倒数等于15故选C17、已知数a-2与2a-3（1）若这两数互为相反数，则a的倒数是_，相反数是_；（2）若这两数的绝对值相等，则a的倒数是_，相反数是_【答案】（1）若这两数互为相反数，a-2+2a-3=0，a=53 a的倒数是35 ，相反数是-53 ；（2）若这两数的绝对值相等，a-2=2a-3，a-2=-（2a-3），a=1，a= 53 a的倒数是1或35 ，相反数是-1或是-53 18、下列说法正确的是
9、（）A互为相反数的两个数一定不相等B互为倒数的两个数一定不相等C互为相反数的两个数的绝对值相等D互为倒数的两个数的绝对值相等【答案】A、因为根据相反数的意义，0的相反数是0，即0=0，所以本【答案】错误，B、根据倒数的定义，1的倒数是1，-1的倒数是-1，所以本【答案】错误，C、a的相反数是-a， 19、下列说法正确的是（）A任何有理数都有倒数B若a-1，则1a aC两个有理数相除，同号得负，异号得正D若0a1，则1a aA、0没有倒数，故A说法错误；B、a-1，则1a -1，故B说法错误；C、两个有理数相除，同号得正，异号得负，故C说法错误；D、0a1， 1a 1，故D说法正确；故选：D20、下列说法正确的个数为（）任何有理数都有倒数 一个数的倒数一定小于这个数0除以任何数都得0 两个数的商为0，只有被除数等于0A0个B1个C2个D3个【答案】任何有理数都有倒数，说法错误，0没有倒数；一个数的倒数一定小于这个数，错误，例如-3的倒数就大于-3；0除以任何数都得0，错误，0除以任何不为0的数都得0；两个数的商为0，只有被除数等于0，正确；故选：B
