1、课时达标检测（十四） 指数函数及其性质一、选择题1下列函数中，指数函数的个数为()yx1；yax；y1x；y2x1.A0B1C3 D4解析：选B由指数函数的定义可判定，只有正确2设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，若f(2)4，则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)解析：选A由f(2)a24，得a，即f(x)|x|2|x|，故f(2)f(1)3当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A(，1)(1，)B(1,1)C(，1)(1，)D(，)(，)解析：选D依题意得a211，a22，|a|，所以实数a的取值范围是(，)
2、(，)4函数y(0a0时，yax(0a1)，故排除选项A，B，当x0时，yax，与yax(0a1，x1，1b1，且1b0，故其图象如图所示二、填空题6已知函数f(x)则f(2)_.解析：f(2)f(3)238.答案：87.图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数yax的图象，而a，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是_，_，_，_.解析：由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低则知C2的底数C1的底数1C4的底数C3的底数，而，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，.答案：8若x1，x2是方程2x的两个实数解，则x1x2_.解析：
3、2x，2x2，x1，x2x10.x1x21.答案：1三、解答题9求函数yxx1在上的值域解：yxx12x1，令xt，则yt2t12，对称轴为直线t.因为x，所以x8，即t8.当t时，ymin；当t8时，ymax57.函数yxx1在上的值域为.10已知1x2，求函数yf(x)323x19x的值域解：f(x)323x19x(3x)263x3.令3xt，则yt26t3(t3)212.1x2，t9.由于当t3，即x1时，y取得最大值12；当t9，即x2时，y取得最小值24，即f(x)的最大值为12，最小值为24.故所求函数f(x)的值域为11已知函数f(x)ax在上恒有f(x)2，求a的取值范围解：当
4、a1时，函数f(x)ax在上单调递增，此时f(x)f(2)a2，由题意可知a22，即a，所以1a.当0a1时，函数f(x)ax在上单调递减，此时f(x)f(2)a2由题意可知a22，即a，所以a1.综上所述，所求a的取值范围是(1，)12求k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解：函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到，函数图象如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解
