1、2016-2017学年河南省商丘市、开封市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知命题P：xR，xsinx，则P的否定形式为（）AP：xR，xsinxBP：xR，xsinxCP：xR，xsinxDP：xR，xsinx2抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（，0）B（1，0）C（0，）D（0，）3动点P到两定点F1（0，4），F2（0，4）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（）ABCD4双曲线=1的渐近线方程为（）ABy=2xCD5已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A0BC0 或D0 或 16已知命题p：
2、xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题7设Sn为等比数列an的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A11B11C8D58不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD9如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）Am2Bm1或m2C1m2D1m1或m210已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）AeBeCD11过双曲线x2y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A0，）B（，）C（，）（，）D（0，）（，）12f（x）定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf
3、（x）+f（x）0，对任意的正数a，b，若ab，则必有（）Abf（b）af（a）Bbf（a）af（b）Caf（a）bf（b）Daf（b）bf（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是14已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=2，则a的值为15双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是16数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，
4、cosB=（）若b=4，求sinA的值； （） 若ABC的面积SABC=4求b，c的值18已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式19已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，ABO的面积为2（）求双曲线C的渐近线方程；（）求p的值20已知函数f（x）=4x+m在区间（，+）上有极大值（1）求实常数m的值（2）求函数f（x）在区间（，+）上的极小值21已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式2x2m23m恒
5、成立；命题q：存在x1，1，使得max成立（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1，若pq为假，pq为真，求m的取值范围22设F1，F2分别是椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|（）若|AB|=4，ABF2的周长为16，求|AF2|；（）若cosAF2B=，求椭圆E的离心率2016-2017学年河南省商丘市、开封市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知命题P：xR，xsinx，则P的否定形式为（）AP：xR，xsinxBP：xR，xsinxCP：xR
6、，xsinxDP：xR，xsinx【考点】命题的否定【分析】根据命题P：xR，xsinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“的否定为“”可得答案【解答】解：命题P：xR，xsinx为全称命题，命题P的否定形式为：xR，xsinx故选A2抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（，0）B（1，0）C（0，）D（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y=2x2的方程化为：即可得出【解答】解：抛物线y=2x2的方程化为：焦点坐标为故选：C3动点P到两定点F1（0，4），F2（0，4）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（）ABCD【考点】轨迹方程【分析】由题意可知，动点
7、P的轨迹是以F1（0，4），F2（0，4）为焦点的椭圆，则动点P的轨迹方程可求【解答】解：动点P到两定点F1（0，4），F2（0，4）的距离之和为10，108=|F1F2|，动点P的轨迹是以F1（0，4），F2（0，4）为焦点的椭圆，且a=5，c=4，则b2=a2c2=2516=9，动点P的轨迹方程是故选：B4双曲线=1的渐近线方程为（）ABy=2xCD【考点】双曲线的简单性质；梅涅劳斯定理【分析】根据双曲线渐近线方程的求法进行求解即可【解答】解：令，得，即双曲线的渐近线为，故选：A5已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A0BC0 或D0 或 1【考点】利用
8、导数研究曲线上某点切线方程【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的导数为y=2x，曲线y=x21在点x0处的切线斜率为2x0y=1x3的导数为y=3x2，曲线y=1x3在点x0处的切线斜率为3x02y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，2x0=3x02解得x0=0或故选C6已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题【考点】全称命题；复合命题的真假【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命
9、题真假性的判断法则，即可得到正确结论【解答】解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C7设Sn为等比数列an的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A11B11C8D5【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】设公比为q，由8a2+a5=0可求得q值，利用前n项和公式表示出S2，S5即可求得的值【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=8，解
10、得q=2，所以=11，故选：B8不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1）又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）故SABC=（4）1=故选C9如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）Am2Bm1或m2C1m2D1m1或m2【考点】双曲线的标准方程【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|1）（m2）0，解出即可【解答】解：方程表示双曲线，（|m|1）（m2）0，解得1m1或m2故选：D10已知直线y=
11、kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）AeBeCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=，记f（x）=，f（x）=f（x）在（0，e）上为正，在（e，+）上为负，可以得到f（x）的取值范围为（，这也就是k的取值范围，k的最大值为：故选：C11过双曲线x2y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A0，）B（，）C（，）（，）D（0，）（，）【考点】双曲线的简单性质【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x20，x1+x
12、20和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围【解答】解：设直线y=k（x），与双曲线方程联立，消去y，可得（1k2）x2+2k2x2k21=0x1x20 0，k21，即k1或者k1又x1+x20，0，可得k1或者k1，又=（8k4）4（1k2）（2k21）0解得kR由知k的取值范围是k1或k1又斜率不存在时，也成立，故选：B12f（x）定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf（x）+f（x）0，对任意的正数a，b，若ab，则必有（）Abf（b）af（a）Bbf（a）af（b）Caf（a）bf（b）Daf（b）bf（a）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先构造函数g（x）=xf（
13、x），x（0，+），通过求导利用已知条件即可得出【解答】解：设g（x）=xf（x），x（0，+），则g（x）=xf（x）+f（x）0，g（x）在区间x（0，+）单调递减或g（x）为常函数，ab，g（a）g（b），即af（a）bf（b）故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是4【考点】基本不等式【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案【解答】解：ln（a+b）=0，a+b=1=（）（a+b）=2+2+2=4故答案为：414已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实
14、数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=2，则a的值为2【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x），根据f（1）=2列出方程解出a【解答】解：f（x）=alnx+a，f（1）=2，a=2故答案为215双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是3【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线得a2=16，b2=9，可得取焦点F及其渐近线y=再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：由双曲线得a2=16，b2=9，=5取焦点F（5，0），其渐近线y=焦点F（5，0）到渐近线的距离d=3故答案为316数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=【考点】数列递推式【分析】由已知条件利用公
15、式求解【解答】解：数列an中的前n项和Sn=n22n+2，当n=1时，a1=S1=1；当n1时，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值； （） 若ABC的面积SABC=4求b，c的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值； （）由ABC的面积SABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值【解答】解：（）c
16、osB=sinB=，a=2，b=4，sinA=；（）SABC=4=2c，c=5，b=18已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（）根据b2=a1+a2+a3和an的通项公式求出b2，因为bn为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式【解答】解：（）设等差数列an的公差d因为a3=6，a6
17、=0所以解得a1=10，d=2所以an=10+（n1）2=2n12（）设等比数列bn的公比为q因为b2=a1+a2+a3=24，b1=8，所以8q=24，即q=3，所以bn的前n项和公式为19已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，ABO的面积为2（）求双曲线C的渐近线方程；（）求p的值【考点】双曲线的简单性质【分析】（I）由离心率公式和a，b，c的关系，可得=，即可得到双曲线的渐近线方程；（II）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐标，得到AB的距离，由三角形的面积公式，计算即可得到p的
18、值【解答】解：（I）由双曲线的离心率为，所以e=，由此可知=，双曲线=1的两条渐近线方程为y=x，即y=x； （II）由抛物线y2=2px的准线方程为x=，由，得，即A（，p）；同理可得B（， p） 所以|AB|=p，由题意得ABO的面积为p=2，由于p0，解得p=2，所求p的值为220已知函数f（x）=4x+m在区间（，+）上有极大值（1）求实常数m的值（2）求函数f（x）在区间（，+）上的极小值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由f（x）=x24=（x+2）（x2），令f（x）=0，解得x=2，或x=2，列表讨论，能求出m=4（2）由m=4，得f（x）=
19、，由此能求出函数f（x）在区间（，+）上的极小值【解答】解：（1）f（x）=4x+m，f（x）=x24=（x+2）（x2），令f（x）=0，解得x=2，或x=2，列表讨论，得： x （，2）2 （2，2） 2（2，+） f（x）+ 00+ f（x） 极大值 极小值当x=2时，f（x）取极大值，函数f（x）=4x+m在区间（，+）上有极大值，解得m=4（2）由m=4，得f（x）=，当x=2时，f（x）取极小值f（2）=21已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1，1，使得max成立（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1，若pq为假，pq为真，求m
20、的取值范围【考点】复合命题的真假；一元二次不等式的解法【分析】（）由对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，知m23m2，由此能求出m的取值范围（）由a=1，且存在x1，1，使得max成立，推导出命题q满足m1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假由此能求出a的范围【解答】解：（）对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，（2x2）minm23m，即m23m2，解得1m2，即p为真命题时，m的取值范围是1，2（）a=1，且存在x1，1，使得max成立m1，即命题q满足m1p且q为假，p或q为真，p、q一真一假当p真q假时，则，即1m2，当p假q真时，即m1综上所述，m1或1m2故答
21、案为：（1）m1，2（2）m（，1）（1，222设F1，F2分别是椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|（）若|AB|=4，ABF2的周长为16，求|AF2|；（）若cosAF2B=，求椭圆E的离心率【考点】椭圆的简单性质；三角形的面积公式【分析】（）利用|AB|=4，ABF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（）设|F1B|=k（k0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cosAF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，从而AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率【解答】解：（）|A
22、B|=4，|AF1|=3|F1B|，|AF1|=3，|F1B|=1，ABF2的周长为16，4a=16，|AF1|+|AF2|=2a=8，|AF2|=5；（）设|F1B|=k（k0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，|AF2|=2a3k，|BF2|=2akcosAF2B=，在ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，（4k）2=（2a3k）2+（2ak）2（2a3k）（2ak），化简可得（a+k）（a3k）=0，而a+k0，故a=3k，|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，AF1AF2，AF1F2是等腰直角三角形，c=a，e=2017年1月28日
