1、数学专题二 点、直线、平面之间的位置关系 数学 本章高考考查的重点是点、线、面的位置关系和平行与垂直关系,点、线、面的位置关系一般以选择题或填空题的形式出现,属于简单题;平行与垂直的证明问题考查平行与垂直的相互转化,特别是判定定理和性质定理的灵活应用;空间角的问题是高考中的热点问题,线面角和面面角均转化为线线角,放在合适的平面图形中解决.数学点、直线、平面之间的位置关系 考点一 1.(2014高考浙江卷)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()(A)若mn,n,则m (B)若m,则m (C)若m,n,n,则m (D)若mn,n,则m C 解析:A,B,D中m与平面可能平行、相交或m在平面
2、内;对于C,若m,n,则mn,而n,所以m.故选C.数学2.(2014高考辽宁卷)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是()(A)若m,n,则mn(B)若m,n,则mn(C)若m,mn,则n(D)若m,mn,则n 解析:由题可知,若m,n,则m与n平行、相交或异面,所以A错误;若m,n,则mn,故B正确;若m,mn,则n或n,故C错误;若m,mn,则n或n或n与相交,故D错误,选B.B 数学3.(2015 赤峰市宁城县期末)如图,正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面边长为 2,高为4,那么异面直线 BD1与 AD 所成角的正切值为()(A)3 (B)2 (C)5 (D)6
3、 空间角 考点二 C 解析:连接 A1B,则 A1D1A1B,因为 A1D1AD,故A1D1B 为 BD1与 AD 所成角.A1B=221AAAB=2242=25,tanA1D1B=111A BA D=2 52=5,故选 C.【温馨提示】空间角的求解问题,一般分三步完成:作(找)、证、算.数学4.如图,在正三棱柱 ABC A1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形 的边长为 1,则 BC1与侧面 ACC1A1所成的角是 .解析:取 AC 的中点 D,连接 BD,C1D,则 BD平面 AA1C1C,所以BDC1D,所以BC1D 即为 BC1与平面 AA1C1C 所成的角,因为ABC 为正三角形,所以
4、 BD=32,BC1=3.在 RtBDC1中,sinBC1D=1BDBC=323=12,所以BC1D=30,即 BC1与平面 ACC1A1所成的角为 30.答案:30 数学5.(2014 高考山东卷)如图所示,四棱锥 P ABCD 中,AP平面 PCD,ADBC,AB=BC=12AD,E,F 分别为线段 AD,PC 的中点.(1)求证:AP平面 BEF;(2)求证:BE平面 PAC.直线、平面平行、垂直的判定及性质 考点三 证明:(1)设 ACBE=O,连接 OF,EC.由于 E 为 AD 的中点,AB=BC=12AD,ADBC,所以AEBC,AE=AB=BC,所以四边形ABCE为菱形.所以 O 为 AC 的中点.又在PAC 中,F 为 PC 的中点,所以 APOF.又 OF 平面 BEF,AP 平面 BEF,所以 AP平面 BEF.数学(2)由题意知,EDBC,ED=BC,所以四边形 BCDE 为平行四边形,所以 BECD,又 AP平面 PCD,所以 APCD,所以 APBE.因为四边形 ABCE 为菱形,所以 BEAC.又 APAC=A,AP,AC 平面 PAC,所以 BE平面 PAC.数学 谢谢观赏Thanks!
