1、安徽省池州市东至二中2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带.刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的。1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知向量，若，则A.B.C.D.3.下图是安徽省某市2016-2020年全市生产总值即增长速度统计图，给出下列三个说法：2016年比2015年全市生产总值增长9.0%；2018-2020，年全市生产总值增速逐年放缓；2016-2020年全市生产总值逐年增长.其中正确的个数是A.0B.1C.2D.34.下列关于常见空间几何体说法正确的是A.各个侧面都是矩形的四棱柱是长方体B.有一个面是四边形，其余各面都是三角形的几何体是四棱锥C.有两个面是四边形且互相平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台D.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体
3、可能是圆台5.2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史系列短视频，首批21支短视频全网发布，传扬中国共产党伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.小李同学打算从青春之歌、闪闪的红星、英雄儿女、焦裕禄等四支短视频中随机选择两支观看，则选择观看青春之歌的概率为A.B.C.D.6.有以下四个命题：若复数，则；若复数，且，则；若复数，则在复平面内对应的点的坐标为；若复数，则的实部与虚部至少有一个为0.其中所有真命题个数是A.1B.2C.3D.47.设，则，的大小关系为A.B.C.D.8.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则的解的情况为A.无解B.有一解C.有
4、两解D.有三解9.在等腰梯形ABCD中，且点E，F满足，若，则A.，B.，C.，D.，10.某礼品店销售的一装饰摆件如图所示，由球和正三棱柱加工组合而成，球嵌入正三棱柱内一部分且与上底面三条棱均相切，正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，球的体积为，则该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为A.5B.6C.7D.811.已知，且，则函数的值域为A.B.C.D.12.在正三棱柱中，点M是线段的中点，点N是线段AB的中点，记直线与CN所成角为，二面角的平面角为，则A.B.C.D.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13.复数_.14.下列叙述中正确是_.（填写所有正确命题的序号）随机从某校
5、高一600名男生中抽取60名学生调查身高，该调查中样本量是60数据2，3，3，5，9，9的中位数为3和5，众数为3和9数据9，10，11，11，16，20，22，23的75%分位数为21若将一组数据中的每个数都加上2，则平均数和方差都没有发生变化15.如图，已知点M是长方形ABCD内部（包括边界）一动点，则的取值范围是_.16.已知函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m，则的值为_.三、解答题：共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤。17.2021年4月23日是第26个“世界读书日”，某校为了了解本校高一学生每周课外阅读情况，以便有针对性提供阅读建议，学校随机抽查了高一年级
6、的100名同学，依据获得的数据将时间按，分组，得到如下的频率分布直方图.（1）若采用分层抽样的方法在内抽取14人座谈，求与内分别抽取的人数；（2）估计该校高一年级每周课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.18.已知向量，满足，.（1）求向量与的夹角；（2）求.19.青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答.某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，且两题是否答对相互之间没有影响.（1）求恰好答对一个问题的概率；（2）求至少答对一个问题的概率.20.如图，长方体中，是线段上的动点.（1）当时，证明：平面平面；（2
7、）求点到平面的距离.21.已知，.（1）求的值；（2）若，求的值.22.已知在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.（1）求角A，B之间的关系；（2）设不总是等腰三角形，求的取值范围.20202021学年第二学期期末考试高一数学参考答案1.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.2.【答案】C【解析】因为，所以，所以，解得.所以，故选C.3.【答案】D【解析】观察统计图可知，2016年比2015年全市生产总值增长9.0%，所以正确；2018-2020年全市生产总值增速逐年放缓，所以正确；2016-2020年全市生产总值逐年增长，所以正确.故选D.4.【答案】D【解析】若四棱柱的上下底面
8、不是矩形，则四棱柱不是长方体，A错误；有一个面是四边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体是四棱锥，而“其余各面都是三角形”并不等价于有公共顶点，故B错误；C错误，反例如下图；易知D正确.5.【答案】A【解析】对青春之歌、闪闪的红星、英雄儿女、焦裕禄等四支短视频编号，分别为a，b，c，d，则样本空间为，其中事件“随机选择两部，选择观看青春之歌”包含的样本点为，所以由古典概型得计算公式可得所求概率为.6.【答案】C【解析】因为，所以是假命题；因为，所以，所以由可得，故为真命题；易知命题为真命题；设，则由，可得，所以的实部与虚部至少有一个为0，故为真命题.综上，真命题的个数为3，故选C.7
9、.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.8.【答案】C【解析】因为，所以，所以角C可能是锐角也可能是钝角，所以有两解，故选C.9.【答案】A【解析】因为，所以DC，AB分别是等腰梯形ABCD的上下底，且.由，可知点E是下底AB靠近点A的四等分点，点F是腰BC靠近点C的三等分点.取AB中点G，连接DG，则易知.于是，故，故选A.10.【答案】C【解析】设球的半径为R，三棱柱上底面正三角形的内切圆半径为r.由球的体积为可得，解得.因为正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，所以底面正三角形的内切圆半径为，正三棱柱的高为4，设球心为，正三角形的内切圆圆心为，取的中点M，并将这三点顺次连接，则由球的几
10、何知识得为直角三角形，所以，于是该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为.11.【答案】B【解析】因为，所以由，可得，而，所以.于是，因为，所以，所以，所以的值域为.12.【答案】B【解析】过点作且，连接，则为直线与直线所成角，即.过点作，垂足为点，则由题意易知为的中点，连接，因为，所以，易知，所以，又正三棱柱中，所以，于是，故.取的中点，连接，因为三棱柱是正三棱柱，且，所以易知即为二面角的平面角，即.在正中，则.因为，且正切函数在上单调递增，所以，且，所以选B.13.【答案】【解析】，故答案为.14.【答案】【解析】因为样本中包含的个体数称为样本量，所以正确；因为数据2，3，3，5，9，9的中
11、位数为，所以错误，由于.所以该组数据的75%分位数是第6项与第7项数据的平均2数，即为21，故正确；若将一组数据中的每个数都加上2，则易知平均数增加2，方差是不变化的，故错误.综上，正确.15.【答案】【解析】设AB的中点为E，连接ME，则.因为点M为正方形ABCD内部（包括边界）一动点，所以，当点M与D点或C点重合时，取得最大值2，当点M与点E重合时，取得最小值-1.故答案为.16.【答案】8【解析】设函数，则，所以为奇函数.由，可知的图象是由的图象先向右平移个单位长度，再向上平移4个单位长度而得到的，所以的图象关于点成中心对称，即的图象在区间的最高点与最低点也关于点对称，故，故答案为8.1
12、7.【答案】见解析【解析】（1），解得.所以与的频率之比为，故与内分别抽取的人数为5和9.（2）估计该校高一年级每周课外阅读时间的平均数为：（小时）.18.【答案】见解析【解析】（1）因为，所以，因为，所以，解得.而，所以，又，所以.（2）因为，所以，所以.19.【答案】见解析【解析】设事件A：“答对第一个问题”，事件B：“答对第二个问题”，事件C：“恰好答对一个问题”，事件D：“至少答对一个问题”.由题意知事件A与B相互对立.（1）由题意得，且事件与互斥，所以.（2）由题意得事件“两个问题都答错”可表示为，且事件D与互为对立事件，于是.20.【答案】见解析【解析】证明：（1）设的斜边AB上的
13、高为h，由，易得，而，所以.在长方体中，平面，因为平面，所以，而，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由，可得，.易得中边上的高为，中边上的高为2，设点M到平面的距离为d，由，得，解得.21.【答案】见解析【解析】（1）因为，所以，又因为，所以.因为，且，所以.（2）由（1）中，可得.因为，所以，而，所以，又因为，所以，且，于是.22.【答案】见解析【解析】（1）由，得，由余弦定理可得，结合正弦定理可化为，即，因为，为的内角，所以或.（2）由，可知，所以此时是等腰三角形，与不总是等腰三角形矛盾，故舍去.所以.因为，所以，因为，所以，所以.设，则，所以，设，易知函数在上单调递增，所以，故的取值范围是.
