1、不等关系与不等式（一）-教学设计+反思总结编辑 安徽 周兵三维目标1、知识与技能1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2 掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会用求差法比较两实数或代数式的大小2、过程与方法1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学；2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；3.设计较典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性.3、情感态度与价值观1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行
2、观察归纳2.通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量教学重难点 重点 ：用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题难点 ：用不等式或不等式组准确地表示不等关系，比较两实数或代数式的大小教具准备 多媒体教法与学法教法：启发引导式、问题式学法：尝试、探究、讨论、总结、运用教学过程1.创设情境，导入新课通过多媒体展示章头图题西林壁反映的意境（因为是起始章节，有必要让学生了解学习不等式这一章目的）。继续展示生活中的一些反映不等关系的实例多媒体展示一系列图片资料引入课题（板书课题）,其实还有很多的生活
3、中的不等关系，如人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的那么同学们能否举出一个不等关系的例子呢？幻灯片展示限速标志 那么这些不等关系能否转化成数学关系呢？如何用数学来表示呢？看下面问题：(引出本节课题)2.新知探究一：用不等式（组）表示不等关系问题1限时40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h.（v40）.问题2:天长公交公司乘车规定：身高h不足1.2m的儿童不需购票。（hb0)，若再加m (m0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖后的糖水浓度为，只要证
4、即可 怎么证呢?（例1. ab0，m0，求证 ）引出实数基本理论并利用数轴知识作以说明：（板书） 例1. ab0，m0，求证师生合作运用“作差法”证明问题5中的不等式，（板书）解：ab0，m0，a-b0，a+m0 并由此得出作差法比较大小的基本步骤：作差-变形-定号-下结论（板书）阐述比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差ab的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小.例2、比较(a3)（a）与（a2）（a4）的大小.分析：比较两个实数a与b的大小，可归纳为判断它们的差ab的符号。由此，把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题.思考：已知x0，比较（x21）2 与x4x2
5、1的大小.分析：同例2方法类似，让学生在理解基础上作答.若学生得出正确答案表示其注意到x0，顺势发问：在例2中，如果没有x0这个条件，那么两式的大小关系如何?分析：此题意在培养学生分类讨论的数学思想，提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的，可以省略不写.例3、比较x2-x和 x-2的大小解：（x2-x）-（x-2）= x2-2x+2=(x-1)2+1因为(x-1)20，所以（x2-x）-（x-2）0所以x2-xx-2。分析：此为作差比较法中变形难度的一次体现，由此题和前面的例题再次总结，强调作差法比较大小的难点是变形，介绍变形的常见技巧
6、：因式分解、配方、通分等。4、课堂练习教材练习1（1）（2），习题3.1 B组1(1)(2)课堂小结 本节课学习了把生活中的不等关系用不等式（组）表示，要注意抓住时机问题中的不等关系词语。其次还学习了两个实数比较大小，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其化简目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式.第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须分类讨论.第三步：得出结论.课后作业习题3.1A组1、2板书设计 不等关系与不等式一、不等式： 例题 二、两个实数的大小顺序与运算性质之间的关系：abab0abab0abab0二、比较两实数大小的方法 课堂练习-作差比较法. 一、 本节的设计意图
7、：1、本节是一章的起始内容，为了让学生了解本章有哪些内容，到底需要掌握哪些知识，所以我选择了从章头图及章头引言引入，虽然平淡却能引导学生重视课本，通过章头引言的阅读让学生了解本章我们将要遇到的问题和将要解决的问题。2、对实数大小的基本理论讲解我采用数轴这一学生熟悉的思想去演示，建立在学生已有的认知的基础上会使得学生很容易理解作差法比较大小。3、例题选择由一次到高次，由简单一种情况到分类讨论，以求达到层层递进，自我认为符合学生的认知特点，由易到难，由浅入深。二、 上完课后是否达到目标？通过课堂上对学生的提问以及学生板演的情况来看学生基本能通过具体的情景建立不等关系与不等式，能根据实数大小的基本理
8、论进行作差法比较两实数的大小，应该说本节课的教学目标基本上达到。三、此教学设计的优点与不足优点：对实数大小基本理论借助于数轴来理解的做法更容易被接受，例题选取由浅入深，各具代表性。缺点：章头图引入法有点过于平淡，不一定能提升学生的学习兴趣。总体设计中对于学生的主体地位及教师的主导地位体现并不明显，尤其是我在上课时最后并没有让学生总结，如果最后老师引导让学生总结的话，这节课就会更好。四、请你完善或改进此片段使之更完美现在我认为引入不采用章头图而采用现实中的一些不等关系实物图片效果会更好，至于实数大小基本理论我认为依然采用数轴更直观易懂，最后要修改的就是由教师引导学生总结就更加体现了教师的主导作用和学生的主体作用以上是本人的一点浅显认识，有所不足还请斧正！
