1、多考点综合练(二)测试内容：函数导数及应用(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)log2(3x1)的定义域是()ARB(1，)C(0，)D(1，)解析：由3x10得x0，故定义域是(0，)，选C.答案：C2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B. ClogxD2x2解析：函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.答案：A3(2012年北京市丰台区高三第一学期期末)预测人口的变化趋势有多种方法，“直接
2、推算法”使用的公式是PnP0(1k)n(k1)，其中Pn为预测人口数，P0为初期人口数，k为预测年内增长率，n为预测期间隔年数如果在某一时期有1k0，那么这期间人口数()A呈上升趋势B呈下降趋势C摆动变化D不变解析：由于1k0，所以01k1，因此Pn为关于n的递减函数，故选B.答案：B4若函数f(x)满足f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0B2 C1D1解析：f(x)x3f(1)x2x，来源:高&考%资(源#网f(x)x22f(1)x1.令x1得f(1)12f(1)1，所以f(1)0，故选A.答案：A5若函数f(x)ax2(a21)x3a为偶函数，其定义域为4a2，a21，则f
3、(x)的最小值为()A3B0 C2D1解析：由f(x)为偶函数知a210，即a1，又其定义域需关于原点对称，即4a2a210必有a1.这时f(x)x23，其最小值为f(2)f(2)1.故选D.答案：D6(2012年河北石家庄质检)牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数型函数ykax，若牛奶在0的冰箱中，保鲜时间约为100 h，在5 的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 下的保鲜时间是()A49 hB56 h C64 hD76 h解析：由题意知，指数型函数为ykax，于是，所以k100，a5，则当x10时，y100a10100()264.故选C.答案：C
4、7(2012年山西四校联考)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x00Cf(x0)0Df(x0)的符号不能确定解析：0x0a，2x0loga.即logx0loga2x0logx02aloga又a是f(x)2xlogx的零点，2aloga0f(x0)2x0logx00，选C.答案：C8(2012年重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件来源:高&考%资(源#网C必要而不充分的条件D充要条件解析：x0,1时，f(x)是增函数，又yf(x)是偶函数，x1,0时，f(
5、x)是减函数当x3,4时，x41,0，T2，f(x)f(x4)x3,4时，f(x)是减函数，充分性成立反之：x3,4时，f(x)是减函数，x41,0，T2，f(x)f(x4)，x1,0时，f(x)是减函数yf(x)是偶函数，x0,1时，f(x)是增函数，必要性成立，故选D.答案：D9(2012年福州市高三期末质量检查)已知g(x)为三次函数f(x)x3x22ax(a0)的导函数，则它们的图象可能是()解析：由已知得g(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，g(x)的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，(1,0)，且2和1是函数f(x)的极值点，故选D.答案：D10(2012年正定中学第一次月考)
6、已知函数f(x)在1，)上为减函数，则实数a的取值范围是()A0aB00)，若对任意两个不等的正实数x1、x2都有2恒成立，则a的取值范围是()A1，) B(1，) C(0,1)D(0,1解析：由于k2恒成立，所以f(x)2恒成立又f(x)x，故x2，即ax22x，而g(x)x22x在(0，)上的最大值为1，所以a1.故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13f(x) (nZ)是偶函数，且yf(x)在(0，)上是减函数，则n_.解析：因为f(x)在(0，)上是减函数，所以n23n0，即0n3，又因为f(x)是偶函数，所以n23n是偶数，只有n1或2满足条件答案：1或
7、214如果f(x)dx1，f(x)dx1，则f(x)dx_.解析：f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx112.答案：215(2012年河北质检)已知函数f(x)为奇函数，设g(x)f(x)1，则g()g()g()g()g()_.解析：由题意f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，故可得结论：若mn1，则f(m)f(n)0，g(m)g(n)2.原式1 00622 012.答案：2 01216(2012年大同市高三学情调研)给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关系函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的
8、定义域为R，值域为0，；函数yf(x)的图象关于直线x(kZ)对称；函数yf(x)是周期函数，且最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题是_解析：由条件知0，且a1)，试判断f(x)的奇偶性解：f(x3)loga，f(x)loga.03x3，定义域关于原点对称又f(x)f(x)logaloga10，f(x)为奇函数18已知函数f(x)x3ax2x在点A(1，f(1)处的切线为l，若此切线在点A处穿过yf(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线yf(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧)，求函数f(x)的表达式解：由已知得f(x)x2ax1，由f(1)a知f(x)在点A(1，
9、f(1)处的切线l的方程是yf(1)f(1)(x1)，即yaxa.因为切线l在点A处穿过yf(x)的图象，所以g(x)f(x)(axa)在x1两边附近的函数值异号，则x1不是g(x)的极值点来源:高&考%资(源#网而g(x)x3ax2(1a)xa，则g(x)x2axa1(x1)(x1a)令g(x)0得x1或x1a，若11a，则x1和x1a都是g(x)的极值点，所以11a，即a2，故f(x)x3x2x.19已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR，方程f(x)1必有实数根；(2)若t，求证：方程f(x)0在区间(1,0)及(0，)上各有一个实数根来源:高&考%
10、资(源#网证明：(1)对于任意tR，方程f(x)1必有实数根，即f(x)10必有实数根x2(2t1)x12t10，x2(2t1)x2t0，(2t1)24(2t)(2t1)20，所以对于任意tR，方程f(x)1必有实数根(2)当t0，f(0)12t2(t)0，所以方程f(x)0在区间(1,0)及(0，)上各有一个实数根202012年5月12日韩国丽水世博会开幕，某小商品公司以此为契机，开发了一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x
11、2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y元(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大来源:高&考%资(源#网解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)元，月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润为ya(1x2)20(1x)15元，所以y与x的函数关系式为y5a(14xx24x3)(0x1)(2)由y5a(42x12x2)0，得x1，x2(舍去)，所以当0x0；当x1时，y0.所以函数y5a(14xx24x3)(0x0，b6在x2时，f(x)小f(2)122bb0，b在21时，f(x)小0，则0b6.综上所述
12、讨论可知，所求参数b取值范围是：b022(2012年北京怀柔高三调研)已知f(x)axln x，x(0，e，g(x)，其中e是自然常数，aR.(1)讨论a1时，f(x)的单调性、极值；(2)求证：在(1)在条件下，f(x)g(x)；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：(1)f(x)xlnx，f(x)1，当0x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减；当1x0，此时f(x)单调递增f(x)的极小值为f(1)1.(2)f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e上的最小值为1，f(x)0，f(x)min1，令h(x)g(x)，h(x)，当0x0，h(
13、x)在(0，e上单调递增，h(x)maxh(e)g(x).(3)假设存在实数a，使f(x)axln x(x(0，e)有最小值3，f(x)a.当a0时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此时f(x)无最小值当0e时，f(x)在(0，)上单调递减，在(，e上单调递增，f(x)minf()1ln a3，ae2，满足条件当e时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此时f(x)无最小值综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时，f(x)有最小值3.高&考%资(源#网w。w-w*k&s%5￥u高&考%资(源#网w。w-w*k&s%5￥u
