1、河南省济源六中2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题 文（含解析）（满分：150分时间：120分钟）第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合AxZ|1x5，Bx|0x2，则AB（ ）A. x|1x2B. x|0x5C. 0，1，2D. 1，2【答案】D【解析】【分析】列举法表示集合A，直接进行交集运算.详解】集合AxZ|1x50，1，2，3，4，Bx|0x2，AB1，2故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.已知， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用复数相等
2、的条件列式求得和的值，即可得出答案.【详解】解：因为，所以，解得，则.故选：C.【点睛】本题考查复数相等的条件，是基础题.3.已知集合，则集合的子集的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合， 集合的子集的个数为8个故答案为B4.已知命题，则命题的否定为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.【详解】命题的否定是：.故选：C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改量词和结论即可，属于基础题型.5.条件，且是的充分不必要条件，则可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】若是的充分不必要条件，是q的真子
3、集，本题选择B选项.点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论6.下列判断正确的是A. 函数是奇函数B. 函数是非奇非偶函数C. 函数是偶函数D. 函数既是奇函数又是偶函数【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性的定义以及函数定义域是否关于原点对称，对选项中的函数逐一判断即可.【详解】对于A，的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数.对于B，不满足奇偶性的定义，是非奇非偶函数.对于C，函数的定义域为，关于原点对称.当时，；当时，.综上可知，函数是奇函数.对于D，的图象为平行于轴的直线，不关于原点对称，不是奇函数.【
4、点睛】本题主要考查奇偶性的判断，属于中档题.判断分段函数的奇偶性时，应分段说明与的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性.7.已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【答案】B【解析】将直线的参数方程为：（为参数）化为普通方程为，将圆的极坐标方程为化为普通方程为，即，由于圆心到直线的距离，应选答案B点睛：本题旨在考查参数方程与极坐标方程与平面直角坐标方程之间的关系进行转化，从而将表面上与直角坐标无关的问题进行等价地转化与化归，体现了转化与化归的数学思想在解答这类问题中的妙用8.观察如图中各多边形
5、图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，可推出（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数【详解】由图可知， 故选A.【点睛】此类题要能够结合图形，发现规律：当时，9.如图所示是函数的图象，则函数的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，由函数的图象分析可得为奇函数，且在轴右侧，先为负值，据此分析选项中函数是否符合，综合即可得答案【详解】解：根据题意，由函数的图象分析可得为奇函数，且在轴
6、右侧，先为负值，据此分析选项：对于，为奇函数，在轴右侧，先为负值，符合题意；对于，为奇函数，在轴右侧，先为正值，不符合题意；对于，为奇函数，定义域为，在轴右侧，先为正值，不符合题意；对于，为奇函数，在轴右侧，先为正值，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性以及定义域，属于基础题10.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小.【详解】因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则.由是定义在上的奇函数，且满足，得.因为在区间上是
7、增函数，是定义在上的奇函数，所以在区间上是增函数，所以，即.【点睛】在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小11.下列说法正确的是( )A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题C. 命题“在锐角中，”为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】【分析】对于A选项，利用特称命题的否定即可判断其错误对于B选项，其逆命题为“若，则向量与的夹角为锐角”，由得：，可得，则，所以该命题错误，所以B错误对于C选项，可得，所以C错误故选D【详解】命题“
8、，使”的否定应为“，都有”，所以A错误；命题“若向量与的夹角为锐角，则”的逆命题为假命题，故B错误；锐角中，所以C错误，故选D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题12.已知函数，在上是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数恒增，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为函数，在上是增函数，所以有，解得.故选D【点睛】本题主要考查由分段函数单调求参数的问题，只需考虑每一段的单调性，以及结点处的大小即可，属于常考题型.第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若一次函数满足，
9、则_【答案】1【解析】【分析】先用待定系数法求出一次函数的解析式，然后代入求出.【详解】解：因为是一次函数，可设则所以，解得所以所以故答案为1.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，在已知函数名称时常采用待定系数法求解.14.设a、，原命题“若，则”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确的个数是_个.【答案】2【解析】【分析】根据基本不等式，判定得出原命题和逆命题的真假，再结合等价命题的关系进行判定，即可求解.【详解】由，当且仅当时等号成立，可得原命题“若，则”，为假命题，根据等价命题的关系：可得原命题的逆否命题也为假命题；因为，当且仅当时等号成立，所以原命题的逆命题为：“若，则”
10、为真命题，根据等价命题的关系：可得原命题的否命题也为真命题，所以四个命题中正确的个数是2个.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了四种命题的关系及其真假判定，其中解答中熟记命题的等价关系，以及准确判定原命题和逆命题的真假是解答的关键，着重考查推理与论证能力.15.已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数取值范围是_【答案】【解析】【分析】由不等式恒成立，将分离得 对恒成立，令，根据在区间上的单调性，可求,可求的范围.【详解】要使区间上，不等式恒成立，只需恒成立，设，只需小于在区间上的最小值，因为，所以当时，所以，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用配方法求函数的最值以及不等式恒成立问
11、题，属于中档题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.16.设是的两个子集，对任意，定义：若，则对任意，_.【答案】0【解析】【分析】对分和两种情况讨论得解.【详解】则时，时，必有，综上可得：故答案为：0.【点睛】本题主要考查集合的关系的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知, ,求实数的值.【答案】【解析】【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为，所以有或，显然，当时，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当
12、时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18.设命题：实数满足；命题：实数满足.若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析】首先解出命题，设，若是的充分不必要条件，则是的真子集，即可得到不等式组，解得即可，【详解】解：由得，又，所以，由得，即.设，则或， 或，若是的充分不必要条件，则是的真子集，所以，且等号不同时成立，解得，即.【点睛】本题考查根据充分条件、必要条件求参数的取值范围，属于基础题.19.已知函数，且.（1）求m的值，并判断函数在上的单调性（只需写出理由即可
13、）；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），函数在上为单调增函数，详见解析（2）【解析】【分析】（1）由求出m值,再将函数整理后得到函数为，用定义法来判断函数的单调性;（2）利用函数的单调性得到，整理后解不等式即可.【详解】（1）由已知得，.任取，且，则，又，即，即，函数在上为单调增函数.（2），且由（1）知函数在上为单调增函数，即，化简得，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性及不等式的应用问题,属于中档题.20.已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质求出和时，的解析式，则可得时，的解析式；（
14、2）分三种情况代入的解析式，解出结果再相并即可得到答案.【详解】（1）是定义在上的奇函数，.又当时，.又为奇函数，.（2）当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得.综上，不等式的解集用区间表示为.【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求函数的解析式，考查了求分段函数的解析式，属于基础题.21.在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计
15、成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）【答案】（1）
16、见解析，有（2）【解析】【分析】（1）利用题中数据补全列联表，利用公式代入数据，结合临界值判断，即得解；（2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，计算所有基本事件数和满足条件的基本事件个数，由古典概型的计算公式，即得解【详解】解：（1）分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045 有99%把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关” （2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，设为，线上学习时间不足5小时的学生2人，设为， 所有基本事件有：，共10种至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：，
17、共7种故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为（或0.7）【点睛】本题考查了统计和概率综合，考查了列联表的计算和应用和古典概型的概率计算，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算能力，属于中档题.22.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求.【答案】（1）曲线的普通方程为；直线的直角坐标方程为（2）【解析】【分析】（1）利用消去参数，将曲线的参数方程化成普通方程，利用互化公式，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据（1）求出曲线的极坐标方程，分别联立射线与曲线以及射线与直线的极坐标方程，求出和，即可求出.【详解】解：（1）因为（为参数），所以消去参数，得，所以曲线的普通方程为.因为所以直线的直角坐标方程为.（2）曲线的极坐标方程为.设的极径分别为和，将（）代入，解得，将（）代入，解得.故.【点睛】本题考查利用消参法将参数方程化成普通方程以及利用互化公式将极坐标方程化为直角坐标方程，还考查极径的运用和两点间距离，属于中档题.
