1、浙江省宁波市2020年中考数学模拟卷一、 选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1 -5的绝对值是()A5B5CD2 下列算式中，计算结果为a5的是()Aa2a3B(a2)3Ca2+a3Da4a3 某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为()A12.6107B1.26108C1.26109D0.12610104 函数y中的自变量x的取值范围是()AxBx1CxDx5 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是()ABCD6 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有
2、两个数据被遮盖)：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是()A80，2B81，80C80，80D81，27 下列命题中假命题是()A对顶角相等B直线yx5不经过第二象限C五边形的内角和为540D因式分解x3+x2+xx(x2+x)8 如图，圆锥的底面半径r6，高h8，则圆锥的侧面积是()A15B30C45D609 在同一坐标系中，二次函数yax2+bx与一次函数ybxa的图象可能是()ABCD10 如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片，拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是( )AC
3、1BC3+C5CC1+C3+C5DC1+C2+C4二、 填空题(每小题4分，共24分)11 计算的结果是12 分解因式：2x22y213 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是14 如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60，点C的仰角为45，点P到建筑物的距离为PD20米，则BC米15 如图，的对角线AC，BD交于点O，AC=10，DAC=45，BAC=30，P是线段AO上一动点，P的半径为1，当P与的边相切时，AP的长为_16 如图，平面直角坐标系中，
4、A(8，0)，B(8，4)，C(0，4)，反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k_三、 解答题(本大题有8小题，共78分)17 (本题6分)先化简，再从1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值()18 (本题8分)图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上(1) 在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；(2) 在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且ACD的面积为819 (本题8分)某校为了解初中
5、学生每天在校体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：(1) 本次接受调查的初中学生人数为，图中m的值为；(2) 求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(3) 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数20 (本题10分)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG(1) 求证：四边形CEFG是菱形；(2) 若AB6，AD10，求四边形CE
6、FG的面积21 (本题10分)抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛物线上，过P(1，-3)，B(4，0)两点作直线(1) 求a、c的值；(2) 根据图象直接写出时，x的取值范围；(3) 在抛物线上是否存在点M，使得SABP=5SABM，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由22 (本题10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)(1) 求y与x之间的函数表达式；(2) 若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产
7、品需要A原料0.5吨受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润23 (本题12分)【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)|x1x2|+|y1y2|【数学理解】(1) 已知点A(2，1)，则d(O，A)函数y2x+4(0x2)的图象如图所示，B是图象上一点，d(O，B)3，则点B的坐标是(2) 函数y(x0)的图象如图所示求
8、证：该函数的图象上不存在点C，使d(O，C)3(3) 函数yx25x+7(x0)的图象如图所示，D是图象上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标【问题解决】(4) 某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)24 (本题14分)如图1，平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(1，0)，C(4，0)点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，M是ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E(1) 判断ABC的形状；(2) 当点D在线段AC上
9、时，证明：CDEABF；如图2，M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tanDBC；(3) 点D在射线AC运动过程中，若，求的值答案四、 选择题题号12345678910答案AABDACDDCB五、 填空题题号111213141516答案3，2-12六、 解答题17 解：原式）x+2x20，x40，x2且x4，当x1时，原式1+2118 解；（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；19 解：（1）本次接受调查的初中学生人数为：410%40，m%25%，故答案为：40，25；（2）平
10、均数是：1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（3）800720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人20 解：（1）证明：由题意可得，BCEBFE，BECBEF，FECE，FGCE，FGECEB，FGEFEG，FGFE，FGEC，四边形CEFG是平行四边形，又CEFE，四边形CEFG是菱形；（2）矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF，BAF90，ADBCBF10，AF8，DF2，设EFx，则CEx，DE6x，FDE90，22+（6x）2x2，解得，x，CE，四边形CEFG的面积是：CEDF221 解：（1）将P(1，3)、B(4，0)代入yax2c得 ， 1分解得
11、.3分（2）由图像得x4或者x1 5分（3）由SABP=5SABM得又P（1，-3）得6分得,得,所以10分（每个坐标一分）22 解：（1）y0.3x+0.4（2500x）0.1x+1000因此y与x之间的函数表达式为：y0.1x+1000（2）由题意得：1000x2500又k0.10y随x的增大而减少当x1000时，y最大，此时2500x1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大23 解：（1）由题意得：d（O，A）|0+2|+|01|2+13；设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0x|+|0y|3，0x2，x+y3，解得：，B（1，2），故答案为：3，（1，2
12、）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）3，根据题意，得，x0，x2+43x，x23x+40，b24ac70，方程x23x+40没有实数根，该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）3（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）|x0|+|x25x+70|x|+|x25x+7|，又x0，d（O，D）|x|+|x25x+7|x+x25x+7x24x+7（x2）2+3，当x2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数yx的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，
13、过点E作EHMN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2l1，l2与x轴相交于点GEFH45，EHHF，d（O，E）OH+EHOF，同理d（O，P）OG，OGOF，d（O，P）d（O，E），上述方案修建的道路最短24 解：由点A（0，2），B（1，0），C（4，0）可知：OA2，OC4，OB1，在直角三角形AOC和直角三角形AOB中，根据勾股定理可求：AC2，AB（1）在直角三角形AOC和直角三角形AOB中，tanACO，tanBAO，所以ACOBAO，ACO+CAO90，B
14、AO+CAO90，BAC90，ABC是直角三角形（2）由（1）知：BAC90，BD是圆M的直径，DE是圆M的切线，BDE90CDE+ADB90，又ADB+ABD90，CDEABD，DCE+ABO90，ABO+BAF90，DCEBAFCDEABF当四边形ABND为矩形时，ABN90，AN是圆的直径，由OB是直角三角形ABN的斜边上的高线，由BAOBA0，BOAABN90，AOBABN，AB2OAAN，OA2，AB，可求：AN，ON，OMMNON，在直角三角形OBM中，tanDBC（3）若点D在线段AC上，如图2：由知CDEABF可得：，AC2，由，可得：CD，AD，在直角三角形ABD中，由勾股定理可求：BD，CBDFBO，BOFBDE90，BFOBED，设：DE2x，则BF3x，由勾股定理得：OF，解得：x，DE，BF，DFBDBF，若点D在线段AC的延长线上，如图3：DE是圆M的切线，BDE90EDC+CDB90ABD+CDB90EDCABD，DEB+DBE90，DBE+OFB90DEBOFB，CDEABF，可得：，AC2，由，可得：CD，ADAC+CD，由勾股定理得：BD，CBDFBO，BOFBDE90，BFOBED，设：DE2x，则BF3x，由勾股定理得：OF，解得：x，DE2x，BF3x，DFBDBF，综上所述：的值是或图3
