1、 不等式测试题一选择题1、已知ab0,则下列不等式成立的是 ( )(A)a2b2 (B)|a|b| (C) (D)2、若a,b是任意实数,且ab,则( )(A)a2b2 （B）1 （C）lg(a-b)0 （D）()a()b3 下列不等式中成立的是( )(A) (B)a,b,m时， (C) (D) 4、若a0b,0cbd (B) (C)a+cb+d (D)a+db+c5、若a，b，c，dR，且ab0，则下列各式中恒成立的是( )(A)bcad (C) (D) 6，已知且，则的最大值是A4B2C1D7、|x4|3x|a总有解时，a的取值范围是 ( ) (A)a1 (B)a1 (C)0a1 (D)
2、0a 8已知函数f(x)=2x+1，对于任意正数e，使得|f(x1)f(x2)|e成立的一个充分但不必要条件是A|x1x2|e B|x1x2| C|x1x2|9、f(n) = n , (n)=, g(n) = n, nN,则 ( )(A) f(n)g(n) (n) (B) f(n)(n)g(n) (C) g(n)(n)f(n) (D)g(n)f(n)0, b0, A = , 那么一定有 ( )(A) abAB (B) abAB (C)ab = AB (D) abAB12、11. 一元二次方程x2 + bx - a = 0的根为 -1, 3，则不等式x2 + ax - b 0的解集是（ ） (
3、A ) ( B ) (-, -1 )( -2, + ) ( C ) ( -2, -1 ) ( D ) ( -, -2 )( -1, + )二填13.若正数x、y满足xy=x+y+3，则xy的取值范围是。14、已知x,yR+且6x+5y=36, 则xy最大值为 15、若正数a、b满足abab3,则ab的取值范围是_ 16、给出下列：y= y=(x+) (x2) y=lgx+logx10 (x0,x1) y=x+1 (x0)其中最小值是2的函数的序号是。三解答题17、若a0,b0,判断与的大小关系18（8分）解不等式：（1） （2）(x2)(x1)2(x1)3(x2)0 （ 3） 19. 在直角三
4、角形中，两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直角边为边作一个内接矩形. 当矩形的长x、宽y分别为何值时，内接矩形面积最大？并求出最大面积.xy20、在三角形ABC中，C60，边c1，求其余两边和a+b的最大值21（本小题满分12分）定义在区间（，3）的单调递增函数f（x），对于任意实数，总有成立，求实数a的取值范围高二数学期中测试题 姓名 学号 分数 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1如果a、b是满足不等式ab|ab| B|a+b|ab| C|ab|a|b| D |ab|a|+|b|2已知c0,在下列不等式中成立的一个是 （ ） A B C D 3下列各式中，最小值为
5、2的是（ ）AB Ctanxcotx D 4不等式的解集是 （ ） ABCD5若直线(a+2)x+(a+3)y5 =0与直线6x+(2a1)y7=0互相垂直，则a的值为 （ ） A1 B C1或 D或16当点(x ,y)在直线x+3y=2上移动时, z =3x +27y+3的最小值是 （ ） B B C0 D97曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是 （ ）Ay2=8-4x By2=4x-8 Cy2=16-4x Dy2=4x-168A点关于8x+6y=25的对称点恰为原点，则A点的坐标为 （ ） A(2, ) BC(3, 4) D(4, 3)9已知x2+y 2 = 1 ,若x + y k
6、 0对符合条件一切x 、y都成立,则实数k的最大值为（ ） A B C0 D110已知A(2,3) 、B(3,2),直线过P(1,1)且与线段AB有交点，设直线的斜率为k,则k的取值范围是 （ ） Ak或k4B4kCk或kDk4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11不等式的解集是_.12不论m为何实数，直线(m-1)xy+2m+1=0恒过定点_.13与直线3x+4y7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程为 .14有下列命题：（1）若两条直线平行，则其斜率必相等；（2）若两条直线的斜率乘积为1, 则其必互相垂直；（3）过点（1，1），且斜率为2的直线方程是；（4）同垂直于x轴的
7、两条直线一定都和y轴平行;(5) 若直线的倾斜角为，则.其中为真命题的有_(填写序号).三、解答题（本大题共6小题，共74分）15解关于x的不等式（12分）16已知P是直线上一点，将直线绕P点逆时针方向旋转（）所得直线为：.若继续绕P点逆时针方向旋转角，得直线：.求直线的方程（12分）17已知，；（1）比较与的大小；（2）设，,求证：（12分）18过点P（2，1）作直线交x、y正半轴于A、B两点，当取得最小值时，求直线的方程（12分）19某段城际铁路线上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达
8、C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差（1）分别写出列车在B、C两站的运行误差；（2）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围（14分）20在平面直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t) Q(12t,2+t),R(2t,2)其中t(0,+),（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)； （2）求S(t)的最小值（14分）21、（14分）已知三条直线，l1：mxy+m=0, l2：x+mym(m+1)
9、=0，l3：(m+1)xy+(m+1)=0围成三角形；(1)求证：不论m为何实数，所围成的三角形有一顶点是定点，有一角是定值;(2)当m为何值时，所围成的三角形面积最大或最小，并求出其最大值或最小值。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCDBCDCDBA二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 13 14 （2）三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：原不等式. 分情况讨论（i）当a0或a1时，有aa2，此时不等式的解集为；（ii）当时，有a2a，此时不等式组的解集为（iii）当a=0或a=1时，原不等
10、式无解综上，当a0或a1时时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为当a=0或a=1时，原不等式的解集为. 16（12分）解析：由题意知点P是与的交点，且，则由 ，即P（7，1），又，所以直线的方程为： 即17（12分）解析：(1) 即 .(2)由（1）P(2,1)xyoBA= 得证18（12分）解析： 设：（如图）则又P（2，1）在上，设，则等号当其仅当时成立，这时a=b=3.19（14分）解析：（1）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是 和 （2）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 （） 当时，（）式变形为, 解得 当时，（）式变形为, 解得 当时，（）式变形为, 解得 综上所述，的取值范围是39，20（14分）解析：，（1）当RQ与y轴交与点S，即设S（0,m）， ；当PQ与y轴交与点S，即设S（0,n），.综上知：S(t)= （2）当时，；当时，这时t=1.的最小值为1
