1、综合检测(二)第二章平面向量(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中，正确的是()A若向量|a|b|，则ab或abB若ab，bc，则acC长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量D若|a|b|，则ab【解析】向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同或相反，故A不正确；当b0时，a与c不一定平行，故B不正确；尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小的，故D也不正确；由平行向量的定义知选C.【答案】C2设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|
2、a|b|BabCab与b垂直Dab【解析】ab(，)，(ab)b(，)(，)0，(ab)b.【答案】C3(2012辽宁高考)已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x()A1BC.D1【解析】ab(1，1)(2，x)2x1x1.【答案】D4已知(2,8)，(7,2)，则()A(3,2)B(，)C(3，2)D(，4)【解析】(7,2)(2,8)(9，6)，(9，6)(3，2)【答案】C5已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于()A(1，2)B(1，2)C(1,2)D(1,2)【解析】根据力的平衡知f1
3、f2f3f40，f4(f1f2f3)(1,2)【答案】D6平面向量a与b夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()A. B2C4 D12【解析】|a2b|2(a2b)2a24ab4b24421cos 60412.|a2b|2.【答案】B7(2013乌鲁木齐高一检测)如果向量a，b满足|a|1，|b|，且a(ab)，则a和b的夹角大小为()A30B45 C75D135【解析】a(ab)，a(ab)a2ab1ab0，ab1，设向量a与b夹角为，cos ，又0，45，即a与b的夹角为45.【答案】B8已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，c2a3b，dkab(kR)，且cd，那么k的
4、值为()A6B6 C D.【解析】cd，cd0.cd(2a3b)(kab)2ka23b2(3k2)ab5k140，k.【答案】D9A，B，C，D为平面上四个互异点，且满足(2)()0，则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【解析】(2)()()()()()220，|，ABC为等腰三角形【答案】B10(2012天津高考)已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R.若，则()A. B.C. D.【解析】()()(1)()，所以42410.所以.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11设e1，e2为两个不
5、共线的向量，若ae1e2与b(2e13e2)共线，则等于_【解析】a、b共线，由向量共线定理知，存在实数k，使得akb，即e1e2k(2e13e2)2ke13ke2，又e1，e2不共线，解得.【答案】12若a(2,3)，b(4,7)，ac0，则c在b方向上的投影为_【解析】ac(2,3)c0，c(2，3)，设c与b夹角为，则c在b方向上的投影为|c|cos |c|.【答案】13已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.【解析】a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210，|b|3.【答案】314(2013天津高考)在平行四
6、边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_【解析】设AB的长为a(a0)，因为，于是()22a2a1，由已知可得a2a11.又a0，a，即AB的长为.【答案】三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)求|a|的值；(2)求证：ab与ab互相垂直【解】(1)|a|1，|a|1.(2)(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2.又|a|2cos2sin21，|b|2sin2cos21.(ab)(ab)0，ab与ab互相垂直16(本小题满分12分)已
7、知向量a，b不共线(1)若ab，2a8b， 3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)求实数k，使kab与2akb共线【解】(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，5a5b5，因此与共线又点B为与的公共点，所以A、B、D三点共线(2)kab与2akb共线，则存在实数使kab(2akb)，k.17(本小题满分12分)已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)，e2(0,1)求：(1)ab，|ab|；(2)a与b的夹角的余弦值【解】(1)a3e12e23(1,0)2(0,1)(3,0)(0,2)(3，2)，b4e1e24(1,0)(0,1)(4,0)(0,1)(4,1)则ab43(2)110.ab(7，1)，|ab| 5.(2)设a与b的夹角为，则cos .18(本小题满分14分)设函数f(x)mn，其中向量m(2cos 2x,1)，n(1,3)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求f(x)的最大值【解】(1)m(2cos 2x,1)，n(1,3)，f(x)mn2cos 2x3，f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知，f(x)2cos 2x3.x0，2x 0，当2x0即x0时，f(x)max5.