1、活页作业(四)排列的综合应用一、选择题1AA是下列哪一个问题的答案()A4男4女排成一列，同性别的都不相邻B4男4女排成一列，女生都不相邻C4男4女分别到4个不同的兴趣小组，每组一男一女D4男4女分成两组，这两组各有2男2女解析：选项A的答案是A2A；选项B的答案是AA；选项D不是排列问题；只有选项C的答案是AA. 答案：C2以正方形4个顶点中的任意两个顶点分别作为起点、终点作向量，可以作出不同的向量个数为()A12B16C8 D10解析：以4个顶点中任意两个顶点分别作为起点、终点作向量，相当于从4个元素中取出2个元素进行排列，因此，可作A12个向量另外，两组对边分别有两个相同的向量，故不同的
2、向量个数为12228答案：C3把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为15号的箱子中，每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为()A36 B20C12 D10解析：把标号为偶数的球放入偶数号箱子中，有A种放法，把标号为奇数的球放入奇数号箱子中，有A种放法，由分步乘法计数原理得所有的放法种数为AA12，选C答案：C4用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A24个 B30个C40个 D60个解析：个位只能从2,4中选一个，有2种选法，剩余的四个数字任选2个填十位、百位，有A个，故共有2A24个偶数答案：A二、填空题5某人
3、练习打靶，一共打了8发，中了3枪，其中恰有两发连中，则中靶的方式共有_种解析：插入法，在未中的5发之间及两端排列，共A种答案：306安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是_(用数字作答)解析：假设A不第一个出场，B不最后一个出场，分以下几种情况(1)B第一个出场，有A种排法；(2)A最后一个出场，有A种排法；(3)A，B从中间3个位置选，其他3人任意排列，有AA36种排法B第一个出场，A最后一个出场，有A种排法，所以共有AAAAA4863678种排法答案：78三、解答题7用0,1,2,3,4,5,6这七个数字，能组成多少个没有重复数字的四
4、位偶数？解：分两类第一类：个位为0时，剩余的三位可从1,2,3,4,5,6中任取三个填入，有A种第二类：个位为2,4,6时，最高位从剩余的5个数字(0不能在最高位)中任取一个有5种取法；中间两位可从剩余5个数字中任取两个排进去，有A种，故第二类共有3AA种由分类加法计数原理知，能组成的没有重复数字的四位偶数的个数为A3AA4208有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工(1)若正副班长两职只能由A，B，C三人中选两人担任，有多少种不同的分工方案？(2)若正副班长两职至少要选A，B，C三人中的1人担任，有多少种不同的分工方案？解：(1)先安排正副班长，有A种方法；再安排其余职务，有A种方法
5、由分步乘法计数原理知共有AA720种分工方案(2)7人的任意分工方案有A种，A，B，C三人中无一人担任正副班长的分工方案有AA种，因此满足条件的分工方案有AAA3 600种一、选择题1有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A60种 B78种C80种 D92种解析：若不考虑不能停靠的车道，5列车共有A种停法，A停在第3道上的方法有A种，B停在第1道上的方法有A种，A，B分别停在第3道、第1道上的方法有A种故符合题意的停法共有AAAA78种答案：B2把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在图中的1,2,3,4,5,6,7
6、所示的位置上，其中3盆兰花不能放在同一条直线上，则不同的摆放方法有()A2 680种 B4 320种C4 920种 D5 140种解析：先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花放在同一条直线上的排法有5AA种，故所求的摆放方法有A5AA4 320种答案：B二、填空题3一排长椅共有10个座位，现有4人坐，恰好有5个连续空位的坐法种数为_解析：把5个连续空位看作1个假想元素，设为a，单独的1个空位设为b，另4个设为c1，c2，c3，c4，则问题转化为a，b，c1，c2，c3，c46个元素的排列，且a，b不相邻，由插空法，先排4个人，有A种排法，然后，a，b插空有A种插法，故共有AA480种坐法
7、答案：4804张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为_(用数字作答)解析：第一步，将两位爸爸排在两端，有2种排法；第二步，将两个小孩看成一个整体与两位妈妈排在中间的三个位置上，有A种排法；第三步，将两个小孩排序，有2种排法故总的排法有22A24种答案：24三、解答题59张卡片分别写着数字0,1,2,3，8，从中取出3张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还可当9用，问可组成多少个三位数？解：注意0和6的特殊性，可如下分类(1)不含0与6的三位数有A个；(2)只含6不含0的三位
8、数有2AA个；(3)只含0不含6的三位数有AA；(4)既含0又含6的三位数有2AAA个故总共有A2AAAA2AAA602个62017年高中毕业前夕，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)2名女生必须相邻；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到矮的顺序站；(4)老师不站正中间，女生不站两端解：(1)2名女生站在一起有站法A种，视为一个元素与其余5人全排列，有A种排法，所以有不同站法AA1 440种(2)先站老师和女生，有站法A种，再在老师和女生的间隔(含两端)处插入男生，每空1人，则有插入方法A种，所以共有不同站法AA144种(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而从高到矮有从左到右和从右到左两种情况，所以共有不同站法2420种(4)中间和两端是特殊位置，可分类求解如下老师站在两端之一，另一端由男生站，有AAA种站法；两端全由男生站，老师站除两端和正中的另外4个位置之一，有AAA种站法所以不同站法共有AAAAAA9601 1522 112种
