1、第八章 立体几何一、2017年考试大纲(1）空间几何体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下
2、可以作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平
3、面平行。如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。二、真题汇编：1.【2016课标1文7】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体
4、的体积是，则它的表面积是（ ）A17B18C20D282.【2016课标1文11】平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD3.【2016课标1文18】如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G（）证明：G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积4.【2016课标2文4】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A1
5、2BC8D45.【2016课标2文7】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A20B24C28D326.【2016课标2文19】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置（）证明：ACHD；（）若AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱锥DABCFE体积7.【2016课标3文10】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A18+36B54+18C90D818.【2016课标3文11】在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内
6、有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A4BC6D9.【2016课标3文19】如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（）证明MN平面PAB；（）求四面体NBCM的体积10.【2015课标1文6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛
7、米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A14斛B22斛C36斛D66斛11.【2015课标1文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r=（）A1B2C4D812.【2015课标1文18】如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积13.【2015课标2文6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的
8、比值为（）ABCD14.【2015课标2文10】已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D25615.【2015课标2文19】如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值16.【2014课标1文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何
9、体是（ ）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱17.【2014课标1文19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高18.【2014课标2文6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）ABCD19.【2014课标2文7】正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB
10、1DC1的体积为（）A3BC1D20.【2014课标2文18】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求A到平面PBC的距离21.【2013课标1文11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+1622.【2013课标1文15】已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为 23.【2013课标1文19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=6
11、0（）证明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积24.【2013课标2文9】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD25.【2013课标2文15】已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 26.【2013课标2文18】如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（）证明：BC1平面A1CD（）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C
12、A1DE的体积27.【2012课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D1828.【2012课标文8】平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D629.【2012课标文19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比三、详解品评1.【2016课标1文7】【考点】由三视图求面积、体积【解析】：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，
13、如图：可得：=，R=2它的表面积是：422+=17故选：A【试题分析与点评】： 本题考查空间几何体的三视图、球的体积与表面积公式的应用等知识，容易漏掉，意在考查考生的空间想象能力，割补思想。2.【2016课标1文11】【考点】异面直线及其所成的角菁优网版权所有【解析】：如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，因为CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60则m、n所成角的正弦值为：故选：A【试题分析与点评】： 本题考查空间几何体中线、面的位置关系，空间两直线所成的角，特殊角的三角函数值等知识，意在考查考生的空间想象能力以及运算求解能力。
14、3.【2016课标1文18】【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算菁优网版权所有【解析】：（）证明：因为PABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，所以PD平面ABC，则PDAB，又E为D在平面PAB内的正投影，所以DE面PAB，则DEAB，因为PDDE=D，所以AB平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则ABPG，又PA=PB，所以G是AB的中点；（）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影因为正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，所以PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC，因此EF平面PAC，即点F为E在平
15、面PAC内的正投影连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心由（）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PE=PG，DE=PC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2所以四面体PDEF的体积V=DESPEF=222=【试题分析与点评】： 本题考查空间几何体线、面的位置关系等知识，意在考查考生的空间想象能力、化归与转化能力、运算求解能力，解题的关键是正确分析几何体的各种位置、距离关系尤其是要注意线面之间平行与垂直关系
16、的转化。4.【2016课标2文4】【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【解析】：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故选：A【试题分析与点评】： 本题考查正方体及其外接球的空间关系，考查相关的表面积的计算，意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力。5.【2016课标2文7】【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【解析】：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，所以在轴截面中圆锥的母线长是=4，所以圆锥的侧面积是24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，所以圆
17、柱表现出来的表面积是22+224=20所以空间组合体的表面积是28，故选：C【试题分析与点评】： 本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端6.【2016课标2文19】【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有【解析】（）证明：因为菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，所以EFAC，且EFBD，又DHEF，DHDH=H，所以EF平面DDH，因为HD平面DHD，所以EFHD，因为EFAC，所以ACHD；（）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD
18、=4，因为AE=，AD=AB=5，所以DE=5=，因为EFAC，所以=，所以EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=43=1，因为HD=DH=3，OD=2，所以满足HD2=OD2+OH2，则OHD为直角三角形，且ODOH，即OD底面ABCD，即OD是五棱锥DABCFE的高底面五边形的面积S=+=+=12+=，则五棱锥DABCFE体积V=SOD=2=【试题分析与点评】： 本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，以及空间几何体的体积，根据线面垂直的判定定理以及五棱锥的体积公式是解决本题的关键本题的难点在于证明OD是五棱锥DABCFE的高考查学生的运算和推理能力7.【2016课标3文10】【考点
19、】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【解析】：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积为：36=18，前后侧面的面积为：362=36，左右侧面的面积为：32=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18故选：B【试题分析与点评】： 本题考查空间几何体的三视图及表面积，意在考查考生的识图能力、和分析能力、计算能力。8.【2016课标3文11】【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【解析】：因为ABBC，AB=6，BC=8，所以AC=10故三角形ABC的内切圆半径r=2，又由AA1=3，故直三棱柱ABCA1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B
20、【试题分析与点评】： 本题考查球的相关知识，意在考查考生的空间想象能力。9.【2016课标3文19】【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版权所有【解析】证明：（）取BC中点E，连结EN，EM，因为N为PC的中点，所以NE是PBC的中位线，所以NEPB，又因为ADBC，所以BEAD，因为AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，所以BE=BC=AM=2，所以四边形ABEM是平行四边形，所以EMAB，所以平面NEM平面PAB，因为MN平面NEM，所以MN平面PAB解：（）取AC中点F，连结NF，因为NF是PAC的中位线，所以NFPA，NF=2，又
21、因为PA面ABCD，所以NF面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，因为AMCG，所以四边形AGCM是平行四边形，所以AC=MG=3，又因为ME=3，EC=CG=2，所以MEG的高h=，所以SBCM=2，所以四面体NBCM的体积VNBCM=【试题分析与点评】： 本题考查直线与平面平行的判定、三棱锥的体积的求解，意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力。10.【2015课标1文6】【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【解析】：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为（）25，因为1斛米的体积约为1.62立方，所以1.6222，故选：B【试题
22、分析与点评】： 本题主要考查圆锥体积公式等基础知识，考查考生的应用意识、运算求解能力与方程思想，求解时，首先求出圆锥底面半径，进而求出其体积，再估算出堆放米的数量。11.【2015课标1文11】【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【解析】：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，所以其表面积为：4r2+r22r2r+2r2r+r2=5r2+4r2，又因为该几何体的表面积为16+20，所以5r2+4r2=16+20，解得r=2，故选：B【试题分析与点评】： 本题主要考查三视图的识别及其应用，半圆柱、半球的表面积计算，考查考生的运算求解
23、能力、推理论证能力、空间想象能力及数形结合思想。想解时，根据正视图和俯视图判断几何体的开关，然后利用相关公式求解，属于中档题12.【2015课标1文18】【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有【解析】证明：（）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，则AC平面BED，因为AC平面AEC，所以平面AEC平面BED；解：（）设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120，得AG=GC=x，GB=GD=，因为AEEC，EBG为直角三角形，所以BE=x，因为三棱锥EACD的体积V=，解得x=2，即AB=2，因为ABC=120，所
24、以AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+42=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，因为AEEC，所以EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，所以AE2=6，则AE=，所以从而得AE=EC=ED=，所以EAC的面积S=3，在等腰三角形EAD中，过E作EFAD于F，则AE=，AF=，则EF=，所以EAD的面积和ECD的面积均为S=，故该三棱锥的侧面积为3+2【试题分析与点评】： 本题主要考查空间直线与平面、平面与平面垂直的性质与判定及三棱体积与侧面积的计算等基础知识，考查考生的推理论证能力、空间想象能力、运算求解
25、能力，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式13.【2015课标2文6】【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【解析】：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，所以正方体切掉部分的体积为111=，所以剩余部分体积为1=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选：D【试题分析与点评】： 本题主要考查三视图的有关知识，意在考查考生的空间想象能力、运算求解能力及利用三视图还原几何体的能力。14.【2015课标2文10】【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【解析】：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=
26、VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C【试题分析与点评】： 本题主要考查球的性质、三棱锥的体积、球的表面积等基础知识，意在考查考生的空间想象能力与运算求解能力、推理论证能力。15.【2015课标2文19】【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论菁优网版权所有【解析】：（）交线围成的正方形EFGH如图所示；（）作EMAB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH=6，AH=10，HB=6因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为【试题分析与点评】： 本题主要考查
27、立体几何的相关知识，具体涉及线线、线面、面面的平行关系，空间几何体体积的求解，意在考查考生的空间想象能力与运算求解能力以及化归与转化能力。16.【2014课标1文8】【考点】简单空间图形的三视图菁优网版权所有【解析】：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱故选：B【试题分析与点评】： 本题考查空间几何体的三视图，意在考查考生的识图能力和空间想象能力，解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征三视图为三个三角形，对应的几何体是三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体是四棱锥三视图为两个三角形，一个图，对应的几何体
28、是圆锥三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体是三棱柱；三视图为三个四边形，对应的几何体是四棱柱；三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体是圆柱。17.【2014课标1文19】【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【解析】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，因为侧面BB1C1C为菱形，所以BC1B1C，因为AO平面BB1C1C，所以AOB1C，因为AOBC1=O，所以B1C平面ABO，因为AB平面ABO，所以B1CAB；（2）解：作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，因为BCAO，BCOD，AOOD=O，所以BC平面AOD，所以O
29、HBC，因为OHAD，BCAD=D，所以OH平面ABC，因为CBB1=60，所以CBB1为等边三角形，因为BC=1，所以OD=，因为ACAB1，所以OA=B1C=，由OHAD=ODOA，可得AD=，所以OH=，因为O为B1C的中点，所以B1到平面ABC的距离为，所以三棱柱ABCA1B1C1的高【试题分析与点评】： 本题主要考查空间线面、线线垂直的转化以及三棱柱高的求解，意在考查考生的空间想象能力以及运算求解能力，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题在高考中，空间中的线线垂直、线面垂直、面面垂直这三种垂直的相互转化始终是立体几何考查的重点，能否灵活地将这三种垂直进行转化
30、是解题的关键。18.【2014课标2文6】【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【解析】：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：322+224=34底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=54切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=故选：C【试题分析与点评】： 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力19.【2014课标2文7】【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【解析】：因为正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，所以底面B1DC1的面积：=，
31、A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积为：=1故选：C【试题分析与点评】： 本题主要考查线面、面面垂直及三棱锥的体积求解，意在考查考生的空间想象能力，求解几何体的底面面积与高是解题的关键20.【2014课标2文18】【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版权所有【解析】：（）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，因为ABCD是矩形，所以O为BD的中点因为E为PD的中点，所以EOPBEO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC；（）因为AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，所以V=，所以AB=，PB=作AHPB交PB
32、于H，由题意可知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离【试题分析与点评】： 本题考查直线与平面平行的判定及利用等面积法求点到平面的距离，是中档题，意在考查考生的空间想象能力。21.【2013课标1文11】【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【解析】：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4所以长方体的体积=422=16，半个圆柱的体积=224=8所以这个几何体的体积是16+8；故选A【试题分析与点评】： 本题考查了几何体的三视图及直观图
33、的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力22.【2013课标1文15】【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【解析】：设球的半径为R，因为AH：HB=1：2，所以平面与球心的距离为R，因为截球O所得截面的面积为，所以d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，所以R2=所以球的表面积S=4R2=故答案为：【试题分析与点评】： 若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R2=r2+d2，本题主要考查球及其组合体的基本知识。23.【2013课标1文19】【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱
34、台的体积菁优网版权所有【解析】（）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B因为CA=CB，所以OCAB由于AB=AA1，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）解：由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以又，则，故OA1OC因为OCAB=O，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积，故三棱柱ABCA1B1C1的体积【试题分析与点评】： 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题24.【2013课标
35、2文9】【考点】简单空间图形的三视图菁优网版权所有【解析】：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A【试题分析与点评】： 本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力25.【2013课标2文15】【考点】球的体积和表面积；棱锥的结构特征菁优网版权所有【解析】：如图，正四棱锥OABCD的体积V=sh=（）OH=，所以OH=，在直角三角形OAH中，OA=所以表面积为4r2=
36、24；故答案为：24【试题分析与点评】： 本题主要考查棱锥的概念、球的表面积等，意在考查考生的空间想象能力与运算求解能力。26.【2013课标2文18】【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【解析】：（）证明：连接AC1 交A1C于点F，则F为AC1的中点因为直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，故DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1由于DF平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，故有BC1平面A1CD（）因为AA1=AC=CB=2，AB=2，故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1 ，所以CD=
37、因为A1D=，同理，利用勾股定理求得 DE=，A1E=3再由勾股定理可得+DE2=，所以A1DDE所以=，所以=CD=1【试题分析与点评】： 本题主要考查三棱柱的概念、空间直线与平面的位置关系、棱锥体积的计算，体现了数形结合的数学思想，属于中档题27.【2012课标文7】【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【解析】：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=633=9故选B【试题分析与点评】： 本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力28.【2012课标文8】【考点】球的体积和表面积菁优网版
38、权所有【解析】：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为：=所以球的体积为：=4故选B【试题分析与点评】： 本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力29.【2012课标文19】【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【解析】证明：（1）由题意知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，所以BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC由题设知A1DC1=ADC=45，所以CDC1=90，即DC1DC，又DCBC=C，所以DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，所以平面BDC1平面BDC；（2）设棱
39、锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=11=，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1，所以（VV1）：V1=1：1，所以平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1【试题分析与点评】： 本题主要考查了空间直线与直线、直线与平面的位置关系以及几何体的体积公式，主要涉及线面垂直的判断与性质，注意运算的准确性。四、试题热点1.表格分析: 核心考点20162015201420132012利用三视图求面积，体积1卷理62卷理63卷理91卷理112卷理61卷理122卷理61卷理82卷理7理7异面直线及所成的角1卷理111卷理18第2问2卷理11直线与直线的平行与垂直关系2卷理14理19第1问直
40、线与平面的平行与垂直关系2卷理142卷理19第1问3卷理19第1问2卷理18第1问1卷理182卷理18第1问平面与平面的平行与垂直关系1卷理18第1问1卷理18第1问1卷理182卷理4线面角3卷理19第2问2卷理19第2问1卷理18第2问二面角1卷理18第2问2卷理191卷理19第2问2卷理18第2问2卷理第2问理19第2问棱柱、棱锥、球的体与表面积3卷理101卷理62卷理92卷理18第2问1卷理6理112.热点论述： 热点1：利用三视图求面积和体积： 主要考查由三视图的复原图求相关几何体的体积，表面积，复原图以棱锥，棱柱较多，当然，也会有求的部分与棱锥棱柱的结合，主要考查学生的空间想象能力，
41、和画图与识图的基本功。 热点2:空间直线与平面位置关系 主要以平行和垂直关系为主；异面直线是高中的重点，也是学生的难点，；线与线的基本关系是：异面、相交、平行，体现分类，转化的思想。 热点3:空间直线与平面的位置关系 主要考查线面角，线与面的平行，垂直关系，线面角的求法主要借助直角三角形，以及空间向量的夹角来求解，线面的平行与垂直关系在解答题第一问出现较多。 热点4:棱柱、棱锥、球的体积与表面积 求法中，表面积主要是将立体几何的表面展开进行平面化从而进行求解，体积求法主要涉及，割补、转化、等体积等方法，综合考查学生的空间想象能力。五、名师分析2017年高考命题的趋势： 1.题型趋势分析： 利三视图求表的积与体积，年年在全国卷中必出，且都在选择题中出现，只有2013年 2卷理科第7题，考查了正视图的画法，考查学生对公式的记忆与运算能力；空间中的线线，线面，面面之间的平行与垂直关系，几乎也是年年出现，大部分出现在大题的第一问，柱、锥、球的表面积与体积求法主要在大题第二问体现。 2.考点趋势分析： 由三视图求表的面积和体积年年考都在选择题的位置；空间的线面关系，主要体现在线线的关系，线面的关系，面面关系的考查上，主要考查它们的平行与垂直关系较多；柱、锥、球的体积、表面积求法也是每年必考题。 主要涉及的考点是：三视图；线面关系；空的距离；表面积与体积求法。
