1、息县一高2014级高三下期第一次阶段性测试文科数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集，集合，则为 A. B. C. D.2.已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于 A. B. C. D.3.若，则下列结论不正确的是 A. B. C. D.4.向量均为非零向量，则的夹角为 A. B. C. D.5.各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的值为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 16.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于 A. 6 B. 5 C. 4 D.37.一
2、个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 8.如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是 A. B. C. D. 9.定义在上的偶函数满足，在区间与上分别是递增和递减，则不等式的解集为 A. B. C. D. 10.设点P在双曲线的右支上，双曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. 11.三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. 12.一个矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体体积的最大值是 A. B. C. D.
3、 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.欧阳修卖油翁中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机项铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 .14.已知，则的值为 .15.数列满足，其前项和为，则 .16.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分
4、12分）已知函数 （1）当时，求的值域. （2）若的内角的对边分别为，且满足，求的值.18.（本题满分12分） 在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考试全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级,某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （2）若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考查考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生中，随机
5、抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率。19.（本题满分12分） 如图，四棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点. （1）求证：； （2）求点到平面的距离.20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点 （1）若点在第一象限，且直线相互垂直，求圆的方程； （2）若直线的斜率存在，并记作，求的值.21.（本题满分12分）已知函数 （1）若在上是增函数，求实数的取值范围； （2）当时，函数有零点，求实数的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围.
