1、第一节功学 习 目 标知 识 脉 络1.理解功的概念，知道做功的两个因素2知道功是标量，会用功的公式进行计算3理解正功、负功的含义，会计算多个力的总功(重点、难点)一、功及功的计算1功的定义一个物体受到力的作用，并使物体在力的方向上发生一段位移，这个力对物体做了机械功，简称功2做功的两个因素力和在力的方向上发生的位移，是做功的两个要素3功的计算(1)力和物体位移方向一致时，WFs.(2)力与物体位移方向的夹角为时，WFscos ，即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积(3)功的单位为焦耳，符号是J.1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功
2、即1 J1 Nm.(4)功是标量，但有正、负之分(5)适用条件：在用公式WFscos 计算力F做的功时，F应为恒力二、正功、负功及总功1正功和负功的取值cos 功的正负物理意义00W0，力做正功做功的力是动力(选填“动力”或“阻力”，下同)cos 0W0，力不做功力既不是动力，也不是阻力cos 0W0，力做负功做功的力是阻力2.总功的计算(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即W总W1W2W3Wn.(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功W合F合scos_.1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)物体
3、受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定做了功()(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功()(3)公式WFs中的s是指物体在力的方向上通过的位移()(4)因为功有正、负，所以功是矢量()(5)力F1做功10 J，F2做功15 J，力F1比F2做功少()(6)合力做的总功一定大于各个力做的功()【提示】(1)若力与位移方向垂直，此力不做功(2)若运动方向与力方向垂直，该力不做功(3)(4)功是标量(5)(6)2如图所示，下列过程中人对物体做了功的是()A小华用力推石头，但没有推动B小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D小陈将冰壶推出后，冰壶在水
4、平冰面上滑行了5米的过程中CA、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功3如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()A摩擦力对重物做正功B摩擦力对重物做负功C支持力对重物不做功D支持力对重物做正功D重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功对功的理解1做功需要两个必备因素(1)做功具有两个必不可少的因素：做功的力；物体在力的方向上的位移(2)力对物体是否做了功，只与这两个
5、因素有关，只有两者都不为零，力才对物体做了功，并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积2对功的公式WFscos 的理解(1)对公式中“scos ”和“Fcos ”的理解WFscos ，scos 是位移s在力F方向上的分量，即从分解位移方面去理解WFcos s，Fcos 是力F在位移s方向上的分量，即从分解力方面去理解(2)公式的适用条件公式中的F一定是恒力(大小、方向都不变)，即此式是求恒力做功的公式若是变力，中学阶段一般不用此式求功【例1】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，则雪
6、橇受到的()A支持力做功为mgsB重力做功为mgsC拉力做功为Fscos D滑动摩擦力做功为mgs思路点拨：由WFscos 分析各力做功C支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1Fscos ，W2(mgFsin )s，C正确，D错误应用功的公式应注意的问题(1)计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时互不影响(2)求功时物体的位移应相对于某一惯性参考系，要注意力与位移的对应性和同时性1质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为l，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是l.设
7、第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则()AW1W2BW1W2 D无法确定A由题意可知WFl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A.正功、负功及总功的计算1正功、负功的物理意义功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力2几个力的总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合F合scos 求合力的功(2)先根据WFscos ，求每个分力做的功W1、W2Wn，再根据W合W1W
8、2Wn，求合力的功即合力做的功等于各个力做功的代数和【例2】一个质量m2 kg的物体，受到与水平方向成37角斜向上方的力F10 N作用，在水平地面上移动的距离l2 m，物体与地面间的滑动摩擦力f4.2 N，求外力对物体所做的总功(cos 370.8，sin 370.6)思路点拨：由W合W1W2求合力的功由W合F合scos 求合力的功解析解法一：先求各力做的功，再求总功拉力F对物体所做的功为W1Flcos 371020.8 J16 J摩擦力f对物体所做的功为W2flcos 1804.22 J8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和所以WW1W27.6
9、 J.解法二：先求合力，再求总功物体受到的合力为F合Fcos 37f100.8 N4.2 N3.8 N所以WF合s3.82 J7.6 J.答案7.6 J灵活选择求合力功的两种方法(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力功)时，选择W合W1W2Wn简单方便求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用2如图所示，质量m50 kg
10、的滑雪运动员从高度h30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角37，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，装备质量不计)(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？解析(1)重力做的功为WGmgh501030 J1.5104 J(2)运动员所受合力F合mgsin 37mgcos 37260 N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移s50 m合力做的功W合F合s26050 J1.3104 J.答案(1)1.5104 J(2)1.3104 J求变力的功1在Fs图象中，“面积”的意义利用F-
11、s位移图象可求功如图(1)所示表示恒力的F-s位移图象，纵坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积如图(2)所示表示变力F-s图象，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功2求变力功的方法(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、s成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功(2)图象法：变力的功W可用F-s图线中所包围的面积表示s轴上方的面积表示力对物体做的正功多少，s轴下方的面积表示力对物体做的负功多少例如求弹簧弹力做功因弹力与弹簧的伸长量(或缩短量)x成正比，力F随x增大而增大，则两者关系图象如图所示：Fx表示力F做功，所以图线与x轴围成的面积即表示
12、力F所做的功，WF1x1kx.(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可(4)等效替换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功【例3】如图所示：一辆拖车通过光滑的定滑轮将一质量为m的重物G匀速提升，已知拖车在由滑轮正下方的A点运动到B点的过程中拖车的水平位移为s，此时牵引线与竖直方向的夹角为，求拖车对重物做的功思路点拨：拖车对重物做的功等于右侧绳对重物做的功右侧绳的伸长量等于重物上升的高度解析虽然车对绳子的拉力的方向在变化，该力是变力但
13、在滑轮左侧，物体匀速上升，从而绳子施加给物体的力是恒力，且Fmg.物体在F作用下竖直上升，上升高度即为右侧绳子伸长的长度LLOBLOAscot 拖车对重物做功WFLmgs(cot )(1cos )答案(1cos )当我们用常规的方法无法求变力的功时，正确选用非常规的方法，问题将迎刃而解.3用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块与轨道间动摩擦因数为，物块质量为m，求此过程中摩擦力做的功解析把圆轨道分成s1、s2、s3sn等小微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1mgs1，W2mgs2，W3mgs3Wnmgsn.摩擦力在一周内所做的功WW1W2W3Wn
14、mg(s1s2s3sn)mg2R.所以滑块运动一周摩擦力做功为2mgR.答案2mgR1如图所示，一物块在与水平方向成角的拉力F的作用下，沿水平面向右运动一段距离l.则在此过程中，拉力F对物块所做的功为()AFlBFlcos CFlsin DFltan B根据题意可知，恒力F与物体的向右的水平位移之间的夹角为，由功的定义式WFlcos 可得，拉力F对物块所做的功为Flcos ，选项B正确，其他选项均不正确2(多选)质量为m的物体，静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示物体相对斜面静止，则下列说法正确的是()A重力对物体m做正功B合力对物体m做功为零C摩擦力对物体m做负
15、功D支持力对物体m做正功BCD物体的受力和位移如图所示支持力N与位移s的夹角90，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确3.如图所示，在平行于斜面向上的F50 N的拉力作用下，使质量为m2 kg的物体沿着长为L2 m，倾角为30的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g取10 m/s2)解析(1)拉力F对物体所做的功为WFFLcos 05021 J100 J拉力F对物体做正功(2)重力mg对物体所做的功为WGmgLcos(90)mgLsin 2102 J20 J“负号”表示物体克服重力做功(3)摩擦力f对物体做的功为WffLcos 180mgLcos 0.22102 J4 J“负号”表示物体克服摩擦力做功，或说摩擦力是阻力(4)支持力N对物体做的功为WNNLcos 900 J表示支持力对物体不做功答案拉力做功100 J重力做功20 J摩擦力做功4 J支持力做功0 J
