1、 江苏省泰州中学高三数学周练试卷（十二） 2012-3-24 命题人：顾建军数学必做部分试卷一、填空题1已知，为虚数单位，且，则 . 2 在平面直角坐标系中，直线和直线平行的充要条件是 . 3用一组样本数据8，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差 . 4阅读下列程序:Read S1For I from 1 to 5 step 2 SS+I End forPrint S End输出的结果是 5函数y=的单调递增区间是 . 6先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则的概率为 . 7设函
2、数，集合，则 .8已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 . 9圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .10设 x 、y均为正实数，且，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 .11已知等比数列的公比，前3项和函数在处取得最大值，且最大值为，则函数的解析式为 .12如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，若，且与的夹角为60，则 .13如图，所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，
3、则第10行第4个数（从左往右数）为 . .14若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间如果函数是上的正函数，则实数的取值范围 .二、解答题15（本小题满分14分）设的内角所对的边分别为.已知，.（）求的周长；（）求的值.ABCDEFG16（本小题满分14分）如图，矩形中，平面，为上的点，且，（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积Z东北ABCO17（本小题满分15分）如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征
4、调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜 求S关于m的函数关系式； 应征调m为何值处的船只，补给最适宜18（本小题满分15分）设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为（t为正整数），问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.19(本小题满分16分)已知函数.（）当时，求证：函数在上单调递增；（）若函数有三个零点，求的值；（）若存在，使得，试求的取值范围.2
5、0(本小题满分16分)第20题PAROF1QxyF2（本题文科学生做）如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.()当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程； ()过点作直线交于点，记的外接圆为圆.求证:圆心在定直线上；圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 20(本小题满分16分)（本题理科学生做）已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，). (1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? (3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E
6、距离的最大值.数学理科加试部分试卷21选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵对应的变换将点变换成点，求实数的值选修44：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在轴上。离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程22（本小题满分10分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1. (1) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。 23（本小题满分10分）已知，（其中）求及；试比较与的大小，并说明理由 江苏省泰州中学高三数学周练试卷（十二）答案 2011-12-241 4
7、 2 3 4 10 5 （写成 也对） 6 7 89 9 1011 129 13 1415【解】（），的周长为.ABCDEFG（）. 16【解】（）证明：平面，平面，则又平面，则平面 （）证明：依题意可知：是中点平面，则，而是中点在中，平面 （）解法一：平面，而平面平面，平面是中点，是中点且平面， 中， 解法二：17【解】以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为设点， 则，即，又，所以直线AB的方程为上面的方程与联立得点 ， 当且仅当时，即时取等号，答：S关于m的函数关系式 应征调为何值处的船只，补给最适宜18【解】（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 即解得，故
8、.（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，整理得， 因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 19【解】（） 3分由于，故当时，所以，函数在上单调递增 （）当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解 7分所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得11分（）因为存在，使得，所以当时，12分由（）知，在上递减，在上递增，所以当时，而，记，因为（当时取等号），所以在上单调递增，而，所以当时，；当时，也就是当时，；当时，14分当时，由，当时，由，综上知，所求的取值范围为16分20（本题
9、文科学生做）【解】:()椭圆的标准方程为5分 ()解法一:易得直线,所以可得,再由,得8分则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为10分经验证,该圆心在定直线上 11分解法二: 易得直线,所以可得,再由,得，设的外接圆的方程为,则,解得10分所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上 11分由可得圆C的方程为，则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为16分20（本题理科学生做） 【解】(1)椭圆C的方程为+=1.(2)易求得F(1，0)。设M(x0，y0)，则+=1，圆M的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02，令x=0，化简得y
10、2-2y0y+2x0-1=0，=4y02-4(2x0-1)20.将y02=3(1-)代入，得3x02+8x0-160，解出 -4x0.(3)设D(0，y1)，E(0，y2)，其中y1y2。由(2)，得DE= y2- y1=，当x0=-时，DE的最大值为.C选修44：坐标系与参数方程【解】离心率为，设椭圆标准方程是，它的参数方程为是参数 最大值是，椭圆的标准方程是 22. 【解】以点为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得 （1） 所以异面直线与所成的角的大小为.（5分）（2）又由题设，平面的一个法向量为 （10分）23【解】取，则；取，则，； -4分要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，；猜想：当时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：而，即时结论也成立，当时，成立.综上得，当时，；当或时，
