1、2.4 正态分布一、选择题1正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为()A1B1C0D不确定答案：C2已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(Xp2Bp1c1)P(c1)，则c_.答案：28设随机变量XN(1,22)，则Y3X1服从的总体分布可记为_答案：YN(2,62)三、解答题9设N(1,1)，试求：(1)P(02)；(2)P(23)；(3)P(3)解：因为N(1,1)，所以1，1.(1)P(02)P(1111)P()0.682 6.(2)因为P(23)P(10)，所以P(23)P(13)P(02)P(1212)P(1111)P(22)P()(0.954 40.682
2、6)0.135 9.(3)因为P(3)P(1)，所以P(3)1P(1212)1P(20)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)解：(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图如图：因为P(0X2)P(2X4)，所以P(0X4)2P(0X4)1P(0X4)(10.4)0.3.11在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100)(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)的考生大约有多少人解：因为N(90,100)，所以90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4.(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，)内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩位于区间(80,100)内的概率是0.682 6.一共有2 000名学生，所以考试成绩在(80,100)的考生大约有2 0000.682 61 365(人)
