1、高二数学试卷1. 直线在x轴上的截距是A. B. 3C. D. 2. 为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为A. 46B. 48C. 50D. 603. 若抛物线的准线经过椭圆的一个焦点，则k的值为A. 4B. C. 2D. 4. 设、分别为椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上一点，若，则点P到原点的距离为A. 4B. 5C. 8D. 105. 统计与人类活动息息相关，我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法据宋元时代学者马端临所著的文献通考记载
2、，宋神宗熙宁年间公元年，天下诸州商税岁额：四十万贯以上者三，二十万贯以上者五，十万贯以上者十九五千贯以下者七十三，共计三百十一由这段内容我们可以得到如表的统计表格：分组万贯合计合计73359551301953311则宋神宗熙宁年间各州商税岁额单位：万贯的中位数大约为A. B. 2C. 5D. 106. 双曲线C：的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则C的离心率为A. 3B. 2C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次四人测试成绩对应的条形图如图：以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是A. 平均数相同B. 中位数相同C. 众数不完全相同D. 方差最大的是
3、丁8. 已知双曲线与抛物线的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 9. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如表列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为附：参考公式和临界值表kA. B. C. D. 10. 如图，过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为A. B. C. D. 11. 设，分别为椭圆E：的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与E相交于A，B两点，若为正三角形，则A. B. C. D. 21
4、2. 己知双曲线C：的两焦点分别是，双曲线在第一象限部分有一点P，满足若圆与三边都相切，则圆的标准方程为A. B. C. D. 13. 有一组数据：a，1，2，3，4，其平均数是2，则其标准差是_.14. 某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量单位：台，得到的茎叶图如图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则的值为_ .15. 直线l：与圆C：x相交于两点A，B，点为圆心，且，则_.16. 过抛物线T：的焦点F的直线与T交于A，B两点，且，T的准线l与x轴交于C，的面积为，则T的通径长为_.17. 已知的顶点，AC边上的高BD所在直线
5、方程为，AC边上的中线BE所在直线方程为求点B的坐标；求点C的坐标及BC边所在直线方程18. 某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照，分成9组，制成了如图的频率分布直方图：求直方图中a的值；估计居民月均用水量的众数、中位数精确到19. 已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为，求圆C的方程；若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M，N，求的面积20. 为了分析某个高三学生的学习状态现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析下面是该生前5次考试的成绩数学120118116122124物理7979778283
6、附已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；我们常用来刻画回归的效果，其中越接近于1，表示回归效果越好求已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？21. 已知动圆M与直线相切，且与圆外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线求曲线C的方程；若直线l与曲线C相交于A，B两点，且为坐标原点，证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点，求椭圆C的标准方程；经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当面积取得最大值时，求直线AB的
7、方程答案和解析1.【答案】C【解析】解：令，得，解得，所以直线在x轴上的截距是故选：2.【答案】B【解析】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即解得则，解得抽取的学生数为故选：3.【答案】B【解析】解：椭圆的焦点坐标分别为，抛物线的准线经过椭圆的一个焦点，解得，故选：4.【答案】B【解析】解：由椭圆的方程可得：，所以，则，且，所以，所以，所以三角形是以P为直角顶点的直角三角形，又OP是斜边的中线，所以，故选：5.【答案】B【解析】解：总频数为311，中位数是所有数据从小到大第156个数据，中位数大约
8、在区间的中点处，中位数大约为故选：6.【答案】D【解析】解：设双曲线C的渐近线方程为，其中，圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，另一方面，由于圆的半径、直线被圆所截得弦长的一半、弦心距三者满足勾股定理，可得，即，解得，因此，双曲线C的离心率为故选：7.【答案】D【解析】解：平均数为：，故A正确；对于B，甲的中位数为：，乙的中位数为：5；丙的中位数为5；丁的中位数为：5，故B正确；对于C，甲的众数为4和6；乙的众数为5；丙的众数为3和7；丁的众数为4和6，故C正确；对于D，结合图形得方差最大的是丙，故D错误故选：8.【答案】C【解析】解：点P在抛物线上，满足，得因此，得点在双曲线上可得，
9、解之得双曲线标准方程为，得，渐近线方程为，即故选：C9.【答案】C【解析】解：设：饮食习惯与年龄无关因为，所以有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关故选：10.【答案】A【解析】解：设 ， ， 作 AM 、 BN 垂直准线于点 M 、 N ，则 ， ， 又 ，得 ， ， 有 ， 设 ，则 ， 又直线 l 的方程为 代入抛物线方程 ， 得 ，则 ， 而 ， ， ，解得 得 故选： 11.【答案】A【解析】解：由题意且垂直于x轴的直线与E相交于A，B两点可得，再由若为正三角形可得，而，整理可得：，解得：，所以，故选：12.【答案】A【解析】解：由双曲线C：的两焦点分别是，双曲线在第一象限部分有一点
10、P，且，为直角三角形，设内切圆的圆心为I的坐标为，半径为r，解得，故圆的标准方程为，故选：13.【答案】【解析】解：数据： a ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，其平均数是 2 ， 故 ，解得 ， 故 故答案为： 14.【答案】13【解析】解：根据茎叶图中的数据知，弟弟的众数是34，则哥哥的中位数是，解得，又，解得，故答案是：15.【答案】1或【解析】解：如图，由，所以，在中，由余弦定理可得，所以，设圆心C到直线l的距离为d，则，又，即，解得或，故答案为：1或16.【答案】8【解析】解：由抛物线的方程可得焦点，由题意可得直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为，设，联立，整理可得：，可得，因为
11、，可得，所以可得，可得，所以，可得，可得，可得，解得，所以通径，故答案为：17.【答案】解：联立得，所以；由题意得，AC所在的直线方程，即，联立，解得，即，所以，所以BC的斜率，所以BC所在的直线方程，即【解析】联立BD及BE所在的直线方程可求B的坐标；联立AC与BE所在的直线方程可求E的坐标，然后结合中点坐标公式求出C的坐标，进而可求直线BC的斜率，由点斜式方程可求18.【答案】解：由频率分布直方图得：，解得由频率分布直方图估计居民月均用水量的众数为：的频率为：，的频率为：，中位数为：【解析】由频率分布直方图的性质能求出a的值由频率分布直方图能估计居民月均用水量的众数和中位数19.【答案】解
12、：设圆C的标准方程为，AB中垂线方程：，则，圆C的方程为；：由得，圆心C到直线l的距离，【解析】先求圆心坐标，即两直线，AB中垂线的交点坐标，再求半径，得圆的标准程；求弦长，圆心C到直线l的距离d，利用三角形面积公式可得结果20.【答案】解：计算，；，所以y关于x的线性回归方程是；由题意，填表得y7979778283807783计算相关系数；所以接近于1，表示回归效果越好；第6次考试该生的数学成绩达到132，计算，预测他的物理成绩为89分【解析】计算、，求出回归系数、，写出回归方程；利用回归方程计算y对应的值，求出相关系数的值；利用回归方程计算时的值即可21.【答案】解：由题，动圆M的圆心到点
13、的距离与动圆M的圆心到直线的距离相等动圆M的圆心的轨迹是以为焦点的抛物线曲线C的方程直线l与曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率不为设，直线l的方程为由，消去x，得，即，满足直线l的方程为直线l过定点【解析】根据抛物线的定义得，动圆M的圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，进而得曲线C的方程设，直线l的方程为联立直线l与抛物线方程，得由韦达定理得，由，得算出m的值，进而得出结论22.【答案】解：设椭圆C的方程为，点和在椭圆C上，解得：，椭圆C的标准方程为；点A，B为椭圆上异于M的两点，且直线AM，BM的倾斜角互补，直线AM，BM，AB的斜率存在设它们的斜率分别为，k，设，直线AB的方程为，由，消去y，得，由，得，或，点A，B为椭圆上异于M的两点，当时，直线AB的方程为，不合题意，舍去，直线AB的斜率为，点M到直线AB的距离为，的面积为，当且仅当时，的面积取得最大值，此时，满足，直线AB的方程为或【解析】设椭圆C的方程为，把点M和N坐标代入，列出方程组即可求出m，n的值，从而得到椭圆C的标准方程；根据题意直线AM，BM，AB的斜率存在设它们的斜率分别为，k，所以，设直线AB的方程为，与椭圆方程联立，利用和韦达定理得，代入，求出，再利用弦长公式结合点到直线的距离公式，得到的面积为，利用基本不等式即可求出的面积取最大值时m的值，从而求出直线AB的方程
