1、 北京市宣武区2006-2007学年度第二学期第一次质量检测高 三 数 学（文）20074本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的。）1已知全集则（ UB）A=（ ）A5B2，6C2，3，4，6D32已知m，nR，则“m0”是“mn0”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的反函数是（ ）ABCD4数列为等差数列，（ ）A12B25C16D155点M、N在圆M、N关于直线对称
2、，则该圆半径为（ ）A2BC3D16将函数的图象按向量a=平移后得到的函数的图象的解析式是（ ）ABCD 7已知正四面体ABCD的棱长为a，E为CD上一点，且，则截面ABE的面积是（ ）ABCD8对于任意两个实数定义运算“*”如下：20070407则函数的最大值为（ ）A25B16C9D4第II卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9函数处的切线的斜率是 .10若一个正方体的所有顶点都在一个球的球面上，则该正方体与该球体的体积之比为 .11现有A、B、C、D、E、F、共6位同学站成一排照像，要求同学A、B相邻，C、D不相邻，这样的排
3、队照像方式有 .12已知x、y满足约束条件的最小值为6，则常数k= .13设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n= ,其展开式中的常数项为 .14抛物线交于两点A、B，设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|= .三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分13分）已知，求： （1）的值； （2）的值.16（本题满分14分）已知R，函数R）有极大值32. （1）求实数a的值； （2）求函数的单调区间.2007040717（本题满分14分）如图：四棱锥PABCD底面为一直角梯形，E是PC中点. （1）求
4、证：平面 （2）求证： （3）假定的平面角的正切值.18（本题满分13分）某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13秒内（称为合格）的概率分别是.如果对这3名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测. 问： （1）三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？ （2）出现几个合格的概率最大？19（本题满分13分）点A，B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，. （1）求椭圆C的方程； （2）求点P的坐标； （3）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离
5、等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.20（本小题满分14分）设定义在R上的函数满足：对任意的实数R，有； （1）求； （2）若在R上为单调递增函数，求数列的通项的表达式.参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40份，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的。）1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）93 10 11144 120 134，108 147三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分12分） 解：（1）， 7分 （2
6、）由（1）知， 12分16（本题满分14分）解：（1）令函数有极大值32，而，函数时有极大值32， ，得a=27 7分（2），令当当的单调递增区间是，单调递减区间是（，2）。 14发17（本题满分14分）解法一：（1）PA平面ABCD， PADC，DCAD且ADPA=A， DC面PAD。DC面PDC。平面PDC平面PAD。 4分（2）证明：取PD中点F，连接EF，FA。E为PC中点， 在PDC中，EF，EF AB。四边形ABEF为平行四边形，即BE/AF。AF面PAD且BE面PAD，BE/平面PAD。 8分（3）解：连接AC，取AC中点O，连接EO。在APC中，EOPA。PA平面ABCD， E
7、O平面ABCD。过O作OGBD交BD于G，连接EG。由三垂线定理知：EGO为所求二面角EBDC的平面角。设PA=AD=CD=2a，AB=a，EO=a连DO并延长交AB于B，则四边形AB CD为正方形，且BB=aO为DB中点，过B作BGDB于GOG=在EOG中，tanEGO=，故二面角EBDC的平面角的正切值为 14分解法二：（1）同解法一 4分（2）同解法一 8分（3）如图建立空间直角坐标系，设AB=a，则B（0，a，0），D（2 a，0，0），C（2a，2 a，0）P（0，0，2a），A（0，0，0）PA平面ABCD， 是平面ABCD的一个法向量，且设平面BDE的一个法向量为m=（x，y，z
8、）则mm得令z=1 则m=（1，2，1）设与m所成角为则二面角EBDC的平面角的正切值为 14分18（本题满分13分）解：分别记甲、乙、丙三人100米跑合格为事件A，B，C。 显然，A、B、C相互独立。设恰有k人合格的概率为Pk（k=0，1，2，3）（1）三人都合格的概率为P3=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=三人都不合格的概率为 P0=因此三人都合格的概率与三人都不合格的概率都是 6分（2）因为AB，AC，BC两两互斥，恰有两人合格的概率为P2=P（AB+ AC+BC）=P（AB）+P（AC）+P（BC）=；恰有一人合格的概率为P1=1由（1）（2）知，P0，P1，P2，P3中，P1
9、最大。因此出现恰有1人合格的概率最大。 13分19（本题满分13分）解：（1）已知双曲线实半轴长a1=4，虚半轴长b1=，半焦距椭圆长半轴，椭圆半焦距 椭圆短半轴 所求椭圆方程为 4分（2）由已知A（6，0），F（4，0），设点P坐标为，由已知得 则由于y0，只能取P点坐标为（） 8分（3）直线AP：，设点M是（m，0），则M到直线AP的距离是，于是，由于点M在长轴上，所以，因此m=2。椭圆上的点到M（2，0）的距离的平方 由于，时，d取最小值 13分。20（本题满分14分）解：（1）令y=0，x=1，得 ， 5分（2）而由（1）可知：根据题意和（1）得：数列an满足 ，且，在R上是单调递增函数， =n（nN*） 14分
