1、2.4.2抛物线的简单几何性质一、基础过关1设点A为抛物线y24x上一点，点B(1,0)，且|AB|1，则A的横坐标的值为()A2 B0C2或0 D2或22以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()Ay28xBy28xCy28x或y28xDx28y或x28y3经过抛物线y22px (p0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则的值是()A4 B4 Cp2 Dp24等腰RtABO内接于抛物线y22px (p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，则RtABO的面积是()A8p2 B4p2 C2p2 Dp25过抛物线
2、y24x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)若x1x26，则|AB|_.二、能力提升6过抛物线y22px的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影为A1、B1，则A1FB1等于()A45 B90 C60 D1207.如图所示，过抛物线y22px (p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay2x By23xCy2x Dy29x8如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_ m.9已知ABC的三个顶点都在y232x上，A
3、(2,8)，且这个三角形的重心与抛物线的焦点重合，则直线BC的斜率是_10线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线求抛物线的方程11已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交的公共弦长等于2，求这条抛物线的方程12.已知过抛物线y22px (p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2) (x10)，直线AB的方程为xkym，由消去x，整理得y22pky2pm0，由根与系数的关系得y1y22pm，由已知条件知|y1|y2|2m，从而p1，故抛物线方程为y22x.11解设所求
4、抛物线方程为y22px或y22px (p0)，设交点A(x1，y1)、B(x2，y2)(y10，y20)，则|y1|y2|2，即y1y22，由对称性知：y2y1，代入上式得y1，把y1代入x2y24，得x1.点C(1，)在抛物线y22px上，点C(1，)在抛物线y22px上，将C、C代入相应的抛物线方程得32p或32p(1)p，所求抛物线方程为y23x或y23x.12解(1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2，由抛物线定义得|AB|x1x2p9，所以p4，抛物线方程为y28x.(2)由p4,4x25pxp20，化简得x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(14，24)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.13解(1)依题意知动点P到定点F(1,0)的距离与到定直线x1的距离相等，由抛物线的定义可知动点P的轨迹方程是y24x.(2)设A，B，SAOB|sinAOB，又SAOBmtanAOB，|sinAOBmtanAOB，m|cosAOB(y1y28)22，mmin2，此时y1y28.
